廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC2．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．123．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是04．下列各式正確的是（）A．ba=b2a25．若ab＞0，ac＜0，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了()A．75° B．45° C．60° D．15°7．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.758．用換元法解方程時，如果設＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝9．已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．使得關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OBCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（2，5），點A在第二象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明同學在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC＝_____米．14．若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____．15．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標為________．16．若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點為止，則點的坐標為_________．18．如圖，正方形的邊長為8，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）本學期開學后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式每份資料收費0.1元，另需收取制版費20元；乙種方式每份資料收費0.15元，不需要收取制版費．（1）設資料印刷的費用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請分別寫出兩種收費方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？20．（8分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（Ⅰ）求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；（Ⅱ）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最??？最省的總費用是多少？21．（8分）某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．23．（10分）如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點的對應點落在上，交于點，在上取點，使．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的長．24．（10分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．25．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。26．已知：正方形ABCD，E為平面內(nèi)任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，連接EC，AG．（1）當點E在正方形ABCD內(nèi)部時，①根據(jù)題意，在圖1中補全圖形；②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路．（2）當點B，D，G在一條直線時，若AD＝4，DG＝，求CE的長．（可在備用圖中畫圖）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【題目詳解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定，本題屬于基礎題型．2、C【解題分析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.3、B【解題分析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

對于選項A，給ba的分子、分母同時乘以a可得ab對于選項B、C，只需取一對特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；對于選項D，先對xy+y2【題目詳解】對于A選項，只有當a=b時ba=b對于B選項，可用特殊值法，令a=2、b=3，則a2+b同樣的方法，可判斷選項C錯誤；對于D選項，xy+y2x2-y故選D【題目點撥】本題可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)和因式分解的知識進行求解。5、C【解題分析】

根據(jù)ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【題目詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0，當a＜0時，b＜0，c＞0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，當a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，由上可得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【解題分析】

首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉(zhuǎn)角.【題目詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉(zhuǎn)后的點為C旋轉(zhuǎn)角為故選C.【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉(zhuǎn)角.7、B【解題分析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點睛：菱形的面積公式有兩個：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab28、D【解題分析】

因為已知設＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【題目詳解】設＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.9、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和．【題目詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數(shù)a的和為7，故選C．【題目點撥】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，設A（x，），則C（，?x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【題目詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，設A（x，），則C（，?x），∵AC和OB互相垂直平分，點B的坐標為（2，5），∴它們的交點F的坐標為（1，），∴，解得，∴k＝?=，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，三角形求得的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【題目詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解題分析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．【題目詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于50米．故答案為：50【題目點撥】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．14、y＝1x1﹣1．【解題分析】

利用正比例函數(shù)的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．15、(－1，－1)【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標．【題目詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、＜【解題分析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【題目詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?7、【解題分析】

分別寫出、、的坐標找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【題目詳解】解：、，，的坐標為：，同理可得：的坐標為：，的坐標為：，，點橫坐標為，即：，點坐標為，，故答案為：，．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．18、【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【題目詳解】沿直線翻折，點落在點處，，，正方形對邊，，，，設，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應線段相等，對應角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）當100≤x＜400時，選擇乙種方式較合算；當x＝400時，甲、乙兩種方式一樣合算；當400＜x≤600時，選擇甲種方式較合算【解題分析】

（1）根據(jù)題意，可以直接寫出兩種收費方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可知剛開始乙種印刷方式合算，故令（1）中的兩個函數(shù)值相等，求出相應的x的值，然后即可寫出x在什么范圍內(nèi)，選擇哪種印刷方式合算．【題目詳解】解：（1）甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是y1＝0.1x＋20；乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2＝0.15x；（2）由題意，當y1＞y2時，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；當y1＝y(tǒng)2時，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；當y1＜y2時，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：當100≤x＜400時，選擇乙種方式較合算；當x＝400時，甲、乙兩種方式一樣合算；當400＜x≤600時，選擇甲種方式較合算．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、(1)21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解題分析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數(shù)，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最?。?00×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、（1）60；（2）；（3）240人，看法見解析【解題分析】

（1）用C科目人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．【題目詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；

（3）喜愛跳繩的人數(shù)為1200×0.2=240（人），

由扇形統(tǒng)計圖知喜愛立定跳遠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個學科中人數(shù)最多的科目．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應百分比．22、（1）見解析（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據(jù)對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據(jù)中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進而得出四邊形AMDN是矩形．【題目詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.23、（1）見解析；（2）15°；（3）2+2．【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；

（2）由（1）得到△ABB′為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°，即可求出所求角度數(shù)；

（3）連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求出MF與AM，根據(jù)AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【題目詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′為等邊三角形，

∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，

∵BB'=B'F，

∴∠FBB′=∠B'FB=15°；

（3）解：連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，

∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，

∵BB′=B′F，

∴∠B′FB=∠B′BF=15°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△AMF中，AM=BM=AB?cos∠ABM=2=2，

在Rt△AMF中，MF=AM=2，

則BF=2+2．【題目點撥】此題參考四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結(jié)合勾股定理計算AE，再利用等面積法計算BG即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，