2024屆陜西省西安愛知初級中學數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省西安愛知初級中學數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-42．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢3．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定4．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點D為AB上一點，BC＝BD，BE⊥CD于點E，點F為AC的中點，連接EF，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A． B． C． D．7．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y28．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．1311．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1，點F是對角線AC延長線上一點，以BC、CF為鄰邊作菱形BEFC，連接DE，則DE的長是（）．A． B． C． D．212．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．14．使分式有意義的x的范圍是________

。15．一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，則吸管的長度至少為_______cm．16．分解因式：=___________________.17．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現(xiàn)的頻率是_____．18．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，點，分別是，上的點，且，連接交于點.（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點，當時，求的長.20．（8分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。21．（8分）計算：+22．（10分）在每年五月第二個星期日的母親節(jié)和每年六月第三個星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會精心準備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩．某商家看準商機，在今年四月底儲備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經(jīng)驗，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲備量至少應定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節(jié)賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．23．（10分）已知y＋2與3x成正比例，當x＝1時，y的值為4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若點(－1，a)，(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小．24．（10分）在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡：（1）請用兩種不同的方法化簡；（2）請任選一種方法化簡：25．（12分）先化簡，再求值：，其中，26．如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

對左邊進行因式分解，得x（x-1）=0，進而用因式分解法解答．【題目詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

【題目點撥】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法．但在解決類似本題的題目時，往往容易直接約去一個x，而造成漏解．2、D【解題分析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【題目詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，由,結(jié)合一次函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出，的大小關(guān)系即可．【題目詳解】，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，且，

．

故選：C．

【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).4、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE＝ED，根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數(shù)，故選項錯誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞1，然后依次把每個點的坐標代入函數(shù)解析式，求出k的值，由此得到結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞1．A．把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合題意；B．把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合題意；C．把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合題意；D．把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞1是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應用以及完全平方公式的應用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像10、A【解題分析】

過點D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來求．【題目詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△DEF=S△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，

∴△EDF的面積=12×（51-38【題目點撥】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．11、C【解題分析】

延長DC交EF于G，則CG⊥EF，由正方形和菱形的性質(zhì)得出∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=FG，求出DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】延長DC交EF于G，如圖所示，則CG⊥EF，∴∠CGF=∠CGE=90°．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFC是菱形，∴∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CG=FGCF，∴DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE．故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，證明△CFG是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【題目詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解題分析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理14、x≠1【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可求解.【題目詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【題目點撥】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．15、18.2【解題分析】

由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖；杯內(nèi)的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案為：18.2.【題目點撥】本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．16、【解題分析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【題目詳解】解：==；故答案為：；【題目點撥】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.17、0.1【解題分析】

用空心圈出現(xiàn)的頻數(shù)除以圓圈的總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：由圖可得，總共有20個圓，出現(xiàn)空心圓的頻數(shù)是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．【題目點撥】考查了頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，是需要識記的內(nèi)容．18、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【題目點撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【題目詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可20、(1)y=x；

(2)m=.【解題分析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【題目詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.21、3+1．【解題分析】

先利用平方根的性質(zhì)，然后化簡后合并即可．【題目詳解】解：原式=3+1=3+1．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．22、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡（2）m的值為：37.1【解題分析】

（1）設儲備父親節(jié)賀卡x張，母親節(jié)賀卡的儲備量至少應定為父親節(jié)賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據(jù)題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設儲備父親節(jié)賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．23、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解題分析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大小．試題解析：(1)根據(jù)題意設y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x?2.∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用分母有理化計算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【題目詳解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除