初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)

平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)觀察與思考右圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)，誰(shuí)的成績(jī)更好，誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？除了直觀感覺(jué)外，我們?nèi)绾斡昧炕臄?shù)據(jù)來(lái)刻畫“更好”“更穩(wěn)定”呢？

平均數(shù)一問(wèn)題：當(dāng)你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊(duì)隊(duì)員比B隊(duì)更年輕”等諸如此類的說(shuō)法時(shí)，你思考過(guò)這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這一判斷的嗎？

數(shù)學(xué)上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和刻畫.問(wèn)題：2018年六安7月中旬一周的每天最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/°C38363836383637你能快速計(jì)算這一周的平均最高氣溫嗎？合作探究歸納總結(jié)

日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，如果有

n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，我們把就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用“”表示

，即345678棵數(shù)121086420人數(shù)0解：（1）參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32（人）.（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植樹（棵）345678棵數(shù)121086420人數(shù)0

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)八19班同學(xué)的平均年齡為13.6歲，為了解我們班同學(xué)的年齡情況，我們一起來(lái)做一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲___人，14歲___人，15歲___人，16歲___人．求我們班學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．課堂活動(dòng)加權(quán)平均數(shù)二在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．一起來(lái)看看下面的例子例2:某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567典例精析（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？解:

（1）A的平均成績(jī)?yōu)锽的平均成績(jī)?yōu)镃的平均成績(jī)?yōu)橛?0>68，故A被錄用.（2）根據(jù)題意，A的測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的測(cè)試成績(jī)?yōu)镃的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).例3

老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2而是按照“平時(shí)練習(xí)占40%,考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算，其中考試成績(jī)更為重要.這樣，如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)就應(yīng)該為多少呢？解該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是:70×40%=82(分)+90×60%加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重來(lái)反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xk的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)考試測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3期中期末成績(jī)8978859087

小青在八年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤砀?請(qǐng)按圖示的測(cè)試、期中、期末的權(quán)重,計(jì)算小青同學(xué)該學(xué)期總評(píng)成績(jī).期中30%期末60%平時(shí)10%解:先計(jì)算小青的平時(shí)成績(jī):(89+78+85)÷3=84(分)再計(jì)算小青的總評(píng)成績(jī):84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)試一試你能說(shuō)說(shuō)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，就要采用算術(shù)平均數(shù).1.平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；議一議當(dāng)堂練習(xí)（2）若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90

DD2.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3,…

,x30的平均數(shù)（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D3.若x1,x2,…,

xn的平均數(shù)為a，

(1)則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數(shù)為

.(2)則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…

,10xn

的平均數(shù)為

.a+310a

4.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次．解：選手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B9585951、加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是