初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-直線和圓的位置關(guān)系 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

直線和圓的位置關(guān)系⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d1）直線l和圓O相離d>r2）直線l和圓O相切d=r3）直線l和圓O相交d<r直線與圓三種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)如何過(guò)⊙O上一點(diǎn)A作圓的切線？

在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離與圓半徑什么關(guān)系？

相等。

直線與⊙O是什么位置關(guān)系？

相切。探究一：切線的判定定理活動(dòng)大膽操作，探究新知重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲切線的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注意：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)、垂直于半徑這兩個(gè)條件缺一不可。切線的判定方法：①定義：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，直線叫做圓的切線。②數(shù)量關(guān)系：⊙O半徑r等于圓心O到直線l的距離為d時(shí)，直線l和圓O相切。③切線判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。探究一：切線的判定定理重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲

如圖：在⊙O中，若作直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么直線l與半徑OA是不是一定垂直？探究二：推理論證切線的性質(zhì)定理活動(dòng)集思廣益，證明新知重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：已知：OA是⊙O半徑，直線l是⊙O的切線，求證：OA⊥直線l。l證明：（反證法）假設(shè)OA⊥直線l不成立，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥直線l于點(diǎn)P，∴OA為Rt△OPA的斜邊。

又∵OP⊥l于P，∴OP的長(zhǎng)就是圓心O到切線l的距離，∴OP的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，即OA=OP，這與“直角三角形的斜邊大于直角邊”矛盾。所以假設(shè)OA與l不垂直不成立。例：已知：OA是⊙O半徑，直線l是⊙O的切線，求證：OA⊥直線l。l切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。探究二：推理論證切線的性質(zhì)定理重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.下列命題中，假命題是（

）。A.經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過(guò)直徑的端點(diǎn)且垂直于這條直徑的直線是圓的切線C.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)D.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

解：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。故A選項(xiàng)是假命題。探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用活動(dòng)1基礎(chǔ)性例題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲A練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是（

）。A.經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線B.若射線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，則射線是圓的切線C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

解：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

射線與圓有一個(gè)交點(diǎn)但不一定垂直于過(guò)該點(diǎn)的半徑，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。垂直于半徑且經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用例2.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（

）。A.20°B.25°

C.30° D.40°【思路點(diǎn)撥】

由切線的性質(zhì)得：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑∠PAB=90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算∠POA=50°，最后利用同圓的半徑相等得等腰三角形進(jìn)行計(jì)算?；顒?dòng)2提升型例題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用

例2.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（

）。A.20°B.25°

C.30° D.40°解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°。B重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用

練習(xí)：如圖，△ABC的邊AC經(jīng)過(guò)圓心O，且與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B。如果∠A=34°，那么∠C等于（

）。A.28° B.33°C.34° D.56°【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常用輔助線：連接圓心和切點(diǎn)，得直角三角形，再根據(jù)直角相關(guān)性質(zhì)求解。A重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用解：如圖，連結(jié)OB，∵AB與⊙O相切，

∴OB⊥AB，∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用

例3.如圖：已知△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，猜測(cè)AC與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？【思路點(diǎn)撥】切線判定方法的常規(guī)輔助線：未知切點(diǎn)，作垂線段，證垂線段與半徑相等?；顒?dòng)3探究型例題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用解：AC是⊙O的切線，理由如下：證明：如圖過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AB⊥OD，∵AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE=OD，OE是⊙O的半徑，∵AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，∴AC是⊙O的切線。

例3.如圖：已知△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，猜測(cè)AC與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用練習(xí)：已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線?！舅悸伏c(diǎn)撥】已知切點(diǎn)，連半徑，運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)證垂直。解：連接OC∵OA=OB，CA＝CB∴OC⊥AB∵直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C∴直線AB是⊙O的切線重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的判定方法：（歸納總結(jié)）①定義：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，直線叫做圓的切線。②切線判斷定理：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（3）切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)