初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-24圓周角 全市獲獎(jiǎng)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角同心縣丁塘鎮(zhèn)中學(xué)馬珍

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？導(dǎo)入新課

問題2

∠BCA的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

問題3

∠BCA與∠AOB有何異同？

問題4你能仿照?qǐng)A心角的定義給∠ACB取一個(gè)名字并下定義嗎？圓周角1.gsp定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）探究新知一、圓周角的定義AOCB·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√圖中圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關(guān)系？探究先猜一猜，再用量角器量一量.ABOC二、圓周角定理及其推論圓周角1-2.gsp

問題1在圓上任取AB，畫出圓心角∠AOB和圓周角∠ACB，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？ABOCABOCABOC⌒圓心O在∠BCA的一邊上（特殊情形）圓心O在∠BCA的外部圓心O在∠BCA的內(nèi)部

問題2如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？第一種情況：ABOC∵

OB=OC，∴∠B=∠C．

又∵∠AOB=∠B+∠C，∴證明：第二種情況ABOCDABOCD第三種情況圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.要點(diǎn)歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等.

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半我一定行！2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.題短情長(zhǎng)2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，

推論3：半圓所對(duì)的圓周角是直角.（或直徑）反之，直角所對(duì)的弦是直徑.⌒

例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長(zhǎng)．B三、圓周角定理及其推論的運(yùn)用解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B課堂檢測(cè)2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點(diǎn)，∠CAB=40°,則∠ADC=＿＿＿_(dá).第1題第2題1.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為

。3.如圖，在⊙O中，O為圓心，點(diǎn)A，B，C在圓上，若OA＝AB，則∠ACB＝（）A、15°B、30°C、45°D、60°4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,