初中八年級數(shù)學(xué)課件-11等腰三角形（時）

13.3.1等腰三角形（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握等腰三角形的兩個性質(zhì)．2.會運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形溫故而知新如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCDAB=AC自主探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD等腰三角形的兩個底角相等猜想與論證如何證明兩個三角形全等?作BC邊上的高AD幻燈片9作BC邊上的中線AD幻燈片10作頂角的平分線

AD幻燈片11等腰三角形常見輔助線幻燈片12ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等幻燈片12）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等幻燈片12）

方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等幻燈片12）

方法三D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成等邊對等角）性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成三線合一）ABCD性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCDABCD對學(xué)對學(xué)問題1:利用等腰三角形的性質(zhì)求角例1.(1)在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，求∠B.(2)若等腰三角形的一個角為70°，求頂角的度數(shù).(3)若等腰三角形的一個外角為80°，求頂角的度數(shù).65°70°或者40°

100°對學(xué)問題2:創(chuàng)造三線合一的基本圖形解決相關(guān)問題例2.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,求證：DE=DF.證明：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例3：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？群學(xué)群學(xué)問題1:創(chuàng)造三線合一的基本圖形解決相關(guān)問題ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x群學(xué)問題2:用三線合一的性質(zhì)解決有關(guān)線段和角的問題例4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上中線，∠ABC的平分線BG,交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E,EF⊥AB，垂足為F,求證：EF=ED.證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD為ＢC邊上的中點(diǎn)∴AD⊥

BC∵BG平分∠ABC且DE⊥BC，EF⊥AB∴EF=ED拓展延伸例5.如圖的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，求∠A的角度.談?wù)勀愕?/p>