初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-《11平方差公式》

本節(jié)內(nèi)容14.2.1新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）平方差公式

有一個(gè)狡猾的莊園主,把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形土地租給王大爺種植.有一年他對(duì)王大爺說(shuō):“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,你也沒(méi)吃虧,你看如何?”王大爺一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,請(qǐng)你猜一猜，王大爺吃虧了嗎?創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（師用圖形演示）①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）⑤（x＋5)(x－5）計(jì)算下列各題=x2－4=1－9a2=x2－25=m2－25n2=9y2－z2探究平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式變形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2歸納口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方反饋例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(3x+2)(3x-2);(2)(n+2m)(2m-n);(3)(-x+2y)(-x-2y).應(yīng)用(1)(3X＋2)(3X－2)變式一

(

－3X＋2)(－3X－2)變式二

(

－3X－2)(3X－2)變式三

(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22變一變，你還能做嗎？1.(5＋6x)(5－6x)2.(8＋ab)(－8＋ab)3.(－m＋n)(－m－n)6.（a-1)(a+1)例2.利用平方差公式計(jì)算:103×97

59.8×60.2提高如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算圖形(陰影部分的面積)，驗(yàn)證了一個(gè)等式是

(a+b)(a-b)=a2?b2數(shù)形結(jié)合【變式1】如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，將剩余部分沿虛線剪開(kāi)后拼接(如圖2)，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式()(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)(a-b)2=a2-2ab+b2A【變式2】如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證下面的一個(gè)等式是()(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)C1.計(jì)算下列各組算式：把以上各組算式中的規(guī)律用字母表示出來(lái)為：_______________，這一規(guī)律符合_______公式.15162425143144(a+1)(a-1)=a2-1平方差鞏固練習(xí)（a-1)(a+1)(a2+1)2.這道題你會(huì)計(jì)算嗎？（a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)

鞏固練習(xí)小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a*逆向思維訓(xùn)練1.()()=n2-m22.(