數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法

數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法注：一道題中往往會同時(shí)用到幾種方法求解，要學(xué)會靈活運(yùn)用。一、公式法例1已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、累加法形如(n=2、3、4…...)且可求，則用累加法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式:1)在數(shù)列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通項(xiàng)公式。2)在數(shù)列{}中，=1，(),求。三、累乘法形如(n=2、3、4……)，且可求，則用累乘法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5（2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。變式:1)在數(shù)列{}中，=1，，求。2)已知數(shù)列{}滿足=，，求。四、構(gòu)造等比數(shù)列法原數(shù)列{}既不等差，也不等比。若把{}中每一項(xiàng)添上一個數(shù)或一個式子構(gòu)成新數(shù)列，使之等比，從而求出。該法適用于遞推式形如=或=或=其中b、c為不相等的常數(shù)，為一次式。例6、（06福建理22）已知數(shù)列{}滿足=1，=()，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。變式:已知數(shù)列中，，，求.五.遞推公式為與的關(guān)系式(或)解法：這種類型一般利用例已知數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.例1解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例2解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例3解：由得所以例4解：因?yàn)?，所以，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為例5解：因?yàn)? ①所以 ②用②式－①式得則故所以 ③由，，則，又知，則，代入③得。所以，的通項(xiàng)公式為例6解：構(gòu)造新數(shù)列，其中p為常數(shù)，使之成為公比是的系數(shù)2的等比數(shù)列即=整