八年級數(shù)學(xué)下冊第19課 一次函數(shù)與一元一次不等式（學(xué)生版）

第19課一次函數(shù)與一元一次不等式目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．2．能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的不等式問題及實(shí)際問題．知識精講知識精講知識點(diǎn)01一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.注意：（1）求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0.從“形”的角度看，確定直線在部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.（2）常見的解集：無論求還是，都應(yīng)首先求出一次函數(shù)與，再根據(jù)題目要求，確定x的取值范圍：①y＞0時，取圖像自變量的范圍；②y＜0時，取圖像自變量的范圍；知識點(diǎn)02一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應(yīng)方程的.注意：（1）不等式的解集中，端點(diǎn)無論取到取不到，該值都是對應(yīng)方程的；例如：一次函數(shù)，若時，x的取值范圍是，則方程的解為，且一次函數(shù)過點(diǎn)；（2）一次函數(shù)，若當(dāng)時，y的取值范圍是，則可得出一次函數(shù)過點(diǎn)；知識點(diǎn)03如何確定兩個不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的對應(yīng)的點(diǎn)的．或或或或兩個一次函數(shù)比較大小，求自變量x的取值范圍，首先要求出，再根據(jù)圖像判斷。能力拓展能力拓展考法01y＞0或y＞m類型【典例1】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時，x的取值范圍是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2【即學(xué)即練】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______．【典例2】如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【即學(xué)即練】若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則不等式的解為(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)x________時，kx＋b＞2.【即學(xué)即練】如果一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示．則下列說法：①隨的增大而減??；②關(guān)于的方程的解為；③的解是；④．其中正確的說法有_____．（只填你認(rèn)為正確說法的序號）考法02兩一次函數(shù)比較大小【典例3】如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【即學(xué)即練】一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．【即學(xué)即練】如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．當(dāng)時，_____（填“＞”或“＜”）考法03根據(jù)x和y的取值范圍確定解析式【典例4】已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量取值范圍是?4<x<4時，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是?2<y<6，則這個函數(shù)的解析式為_________．【即學(xué)即練】對于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數(shù)的解析式為_____．考法04實(shí)際問題【典例5】某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司的一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖所示，當(dāng)每月行駛的路程等于________時，租兩家的費(fèi)用相同．【即學(xué)即練】某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．考法05綜合應(yīng)用【典例6】如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點(diǎn)A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點(diǎn)B(2,0)．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；(3)直接寫出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．【即學(xué)即練】如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．【即學(xué)即練】如圖：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是【

】A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜13．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（

）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣96．如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，kx+b＜x+a中，正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時，題組B能力提升練9．如圖，直線y＝kx＋b上有一點(diǎn)P(－1，3)，回答下列問題：(1)關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解是_______．(2)關(guān)于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)關(guān)于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．10．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P．下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是_________．①；②；③當(dāng)時，；④；⑤．11．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x＝3時，y1＝y(tǒng)2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論有_______．（只填序號）12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為_____.13．如圖，兩個一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象分別為直線l1和l2，l1與l2交于點(diǎn)A（1，p），l1與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），則不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集為_____．14．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.15．一次函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集為__________.題組C培優(yōu)拔尖練16．如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2=﹣x交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．18．如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交