河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標為（﹣1，2）3．反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱5．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（）．A．； B．； C．； D．．8．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°9．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點 B．圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大10．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m11．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．412．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．14．關(guān)于的方程一個根是1，則它的另一個根為________．15．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．16．如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當是直角三角形時，點的坐標為__________．17．小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．18．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個根，則6m2﹣9m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？20．（8分）計算:.21．（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．22．（10分）如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．24．（10分）如圖，在中，，，，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點、.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當?shù)拈L滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．26．定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交，于點，，，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，，分別是，上一點，，，為的中點，，當為對半四邊形的對半線時，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.5、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．7、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，故選：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)10、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．11、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG//BC，F(xiàn)H//AD，進而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分別是AC的三等分點，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，F(xiàn)H//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個根是1，∴它的另一個根為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、，【解析】當A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標；當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標.【詳解】當A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標是（0，1）；當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.17、1【分析】設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長，設(shè)OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設(shè)OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關(guān)知識，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，讓每個學(xué)生都能參與到實際問題數(shù)學(xué)化的過程中，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，關(guān)注思想方法，側(cè)重對問題的分析，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達世界，用數(shù)學(xué)的思維解決問題．18、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．（2）設(shè)原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．20、2【分析】首先計算各銳角三角函數(shù)值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴【點睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．22、詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）23、2；．【分析】把點P的坐標代入函數(shù)解析式求得m的值即可【詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．24、（1）；（2）；（3）當或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當與相切時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，并延長與交于點，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；②當經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，過點作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；③當經(jīng)過點時，結(jié)合題意畫出圖形，此時點與點重合，且恰好在點處，由此可得長.【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當與相切時，如圖1，過點作，并延長與交于點，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當經(jīng)過點時，如圖2，過點作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當經(jīng)過點時，如圖3，此時點與點重合，且恰好在點處，可得．綜上所述，當或時，滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參