2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)

選修1-1全冊教案

目錄

1.1.1命題（1課時）.........................................................................1

1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系（1課時）...........5

1.2.1充分條件與必要條件（1課時）..........................12

1.3.1且1.3.2或（1課時）..............................................................15

1.3.1且1.3.2或（1課時）..............................................................21

1.3.33E（1課時）..............................................................................28

1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞（1課時）........................................33

1.4.3含有一個量詞的命題的否定（1課時）................38

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（共1課時）......................42

2.2.1橢圓及其標準方程（共1課時）........................48

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)...................................53

2.3.1雙曲線及其標準方程.................................58

2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)....................................64

2.4.1拋物線及其標準方程.................................70

2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)...............................78

圓錐曲線小結(jié)與復(fù)習(xí)（共3課時）............................85

3.1.1變化率問題...........................................101

3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念...........................................106

313導(dǎo)數(shù)的幾何意義.......................................111

3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)..................................118

3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則............122

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)..................................130

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)....................................140

3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（2課時）.................147

2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

項目內(nèi)容

課題1.1.1命題(1課時)修改與創(chuàng)新

1、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否

為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p,則q”的形式；

教學(xué)

2、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培

目標

養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、重點：命題的概念、命題的構(gòu)成

難點難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假

教學(xué)

多媒體課件

準備

學(xué)生探究過程：

1.復(fù)習(xí)回顧

初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

2.思考、分析

教學(xué)過

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

程

(1)若直線a||b,則直線a與直線b沒有公共點.

(2)2+4=7.

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.

(4)若x:l,則x=l.

(5)兩個全等三角形的面積相等.

(6)3能被2整除.

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3.討論、判斷

學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都

判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為

假。

教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，

不能含混不清。

4.抽象、歸納

定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述

句叫做命題.

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句.

在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子.教

師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”

的角度來加深對命題這一概念的理解.

5.練習(xí)、深化

判斷下列語句是否為命題？

(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇

數(shù).

(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若平面上兩條直線不相交，

則這兩條直線平行.

(5)卜2尸=-2.(6)x>15.

讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一

個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，

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這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.

解略。

引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是

命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認識到定理、推論都是命題.

過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成

(結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，

明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成卜緊接著提出問題：

命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

6.命題的構(gòu)成一條件和結(jié)論

定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中，

命題常寫成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式，通常，我們把這

種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論.

7.練習(xí)、深化

指出下列命題中的條件P和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.

(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).

(2)若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,貝ija+b>0.

(4)若a>0,b>0,貝ija+b<0.

(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行.

此題中的(1)(2)(3)(4)，較容易，估計學(xué)生較容易找出命題

中的條件P和結(jié)論q,并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)

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的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能

判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。

此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式，估計學(xué)生會有困難，

此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為

“結(jié)論

解略。

過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正

確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：

真命題和假命題.

8.命題的分類--真命題、假命題的定義.

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,

那么這樣的命題叫做真命題.

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,

那么這樣的命題叫做假命題.

強調(diào)：

(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“作直線AB”.這本身不是命題.也

更不是假命題.

(2)命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分.因此就要引入真命題、

假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

9.怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假？

(1)數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明.

(2)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.

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10.練習(xí)、深化

例3:把下列命題寫成“若P,則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

(1)面積相等的兩個三角形全等。

(2)負數(shù)的立方是負數(shù)。

(3)對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P,則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和

結(jié)論，然后寫成‘若條件，則結(jié)論'即“若P,則q”的形式.解略。

11、鞏固練習(xí)：P42、3

1.1.1命題

板書設(shè)

1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

計

3.怎樣將命題寫成''若P,則q”的形式.4.如何判斷真假命題.

對簡略敘述形式的命題改成“若P,則q”的形式，有的學(xué)生在敘述時，語句不夠通順，

教學(xué)反句子結(jié)構(gòu)不完整，這樣會四種命題的書寫。對此，在教學(xué)中，教師可適當增加一點練習(xí)，

思以幫助學(xué)生提高。

項目內(nèi)容

課題1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系(1課時)修改與創(chuàng)新

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1.知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概

念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四

種命題的真假.

2.過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

教學(xué)

問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象

目標

概括能力和思維能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積

極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.

重點：(1)會寫四種命題并會判斷命題的真假；(2)四種命題之間的相互

關(guān)系.

教學(xué)重、

難點:(1)命題的否定與否命題的區(qū)別；(2)寫出原命題的逆命題、

難點

否命題和逆否命題；

教學(xué)

多媒體課件

準備

學(xué)生探究過程：

教學(xué)過1.復(fù)習(xí)引入

程初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？

2.思考、分析

問題1：下列四個命題中，命題(1)與命題(2\(31(4)的條件與結(jié)

論之間分別有什么關(guān)系？

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(1)若￡6)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù).(2)若f(x)是周期函

數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).

(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).(4)若f(x)不是周期

函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).

3.歸納總結(jié)

問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四

個命題的概念,(1)和(2)這樣的兩個命題叫做互逆命題，(1)和(3)

這樣的兩個命題叫做互否命題，(1)和(4)這樣的兩個命題叫做互為

逆否命題。

4.抽象概括

定義1:一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是

另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其

中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題.

讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。

定義2:一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是

另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做

互否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題.

讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。

定義3:一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是

另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做

互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否

命題.

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讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。

小結(jié)：

(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：

(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆

否命題.

強調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。

5.四種命題的形式

讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：

若原命題為“若P,則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)

分別寫成什么形式？

學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：

原命題：若P,則q.則：

逆命題：若q,則P.

否命題：若rp,則rq.(說明符號“r”的含義：符號“r”叫做否定符號r

P”表示P的否定；即不是P；非P)

逆否命題：若rq,則rP.

6.鞏固練習(xí)

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

(1)若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；

(2)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除；

(3)若x2=l,則x=l;

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(4)若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。

7.思考、分析

結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？

通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：

①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

原命題為假時類似。

結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：

原命題逆命題否命題逆否命題

真真

假真

假真

假假

由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆

命題與否命題也總是具有相同的真假性.

由此會引起我們的思考：

一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系

呢？

讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四

種命題間的關(guān)系.

學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：

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8.總結(jié)歸納

若P,則若q,則

q.P.

由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)

系如下：

(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個

命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間

接地證明原命題為真命題.

9.例題分析

例4：證明：若p?+q2=2,則p+q<2.

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分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題

的證明。

將“若d+q2=2,貝p+qV2”視為原命題，要證明原命題為真

命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p+q>2,則p2+q2*2”為真命題，

從而達到證明原命題為真命題的目的.

證明：若p+q>2,則

P'+q2=y[(P-q)'+(P+q)[2；(p+q)->yx22

=2

所以p2+q'*2.

這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。

練習(xí)鞏固：證明：若a'-b'+Za-db-S*。，則a-b*1.

1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系

(1)逆命題、否命題與逆否命題的概念；

板書設(shè)(2)兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；

計(3)兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；

(4)原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價.

本節(jié)依次介紹了四種命題，命題“若p,則q”反映了條件p對于條件q的因果關(guān)系，為了更深

教學(xué)反入的掌握p與q的關(guān)系，不僅僅要研究原命題，而且還要研究它的各種形變。對于一個一般的

思數(shù)學(xué)命題，由于命題的條件和結(jié)論可能未清楚地給出，寫出其逆命題就是一個容易混淆的問題，

在此，明確的給出條件和結(jié)論的命題。

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項目內(nèi)容

課題1.2.1充分條件與必要條件（1課時）修改與創(chuàng)新

1.1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；

會判斷命題的充分條件、必要條件.

2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)

教學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.

目標3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培

養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進行

辯證唯物主義思想教育.

重點：充分條件、必要條件的概念.

教學(xué)重、

（解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，

難點

最后再應(yīng)用概念進行論證.）

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難點：判斷命題的充分條件、必要條件。

教學(xué)

多媒體課件

準備

學(xué)生探究過程：

1.練習(xí)與思考

寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？

（1）若x>a'+b'，則x>2ab,（2）若ab=0,則a=0.

學(xué)生容易得出結(jié)論；命題（1）為真命題，命題（2）為假命題.

置疑：對于命題“若p,則q"，有時是真命題，有時是假命題.如何判

斷其真假的？

答：看P能不能推出q，如果P能推出q,則原命題是真命題，否則就是

教學(xué)過假命題.

2.給出定義

程

命題“若P，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q,也就是

說，如果p成立，那么q一定成立.換句話說，只要有條件P就能充分地

保證結(jié)論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件.

一般地，“若p,則q"為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，

我們就說，由p可推出q,記作：pnq.

定義：如果命題“若p,則q"為真命題，即pnq,那么我們就說p是q的

充分條件；q是p必要條件.

上面的命題（1）為真命題，即

x>a"+b''=>x>2ab,

所以"x>a'+b'"是"x>2ab”的充分條件,"x>2ab"是"x>a+

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b2""的必要條件.

3.例題分析：

例1：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？

(1)若*=1,則(-4x+3=0；(2)若￡6)=X,則f(x)為增

函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則(為無理數(shù).

分析：要判斷P是否是q的充分條件，就要看p能否推出q.

解略.

例2:下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？

⑴若x=y,則x2=y2;

(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3)若a>b,則

ac>be.

分析：要判斷q是否是P的必要條件，就要看p能否推出Q.

解略.

4、鞏固鞏固：P12練習(xí)第1、2、3、4題

1.2.1充分條件與必要條件

板書設(shè)充分、必要的定義.

計在“若p,則q"中，若p=>q，則p為q的充分條件，q為P的必要條件.

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學(xué)生對于充分條件和必要條件的理解，需要經(jīng)過一定時間的體會，先給學(xué)生

對于充分條件和必要條件一個準確的規(guī)范表述，及對充分條件和必要條件進行

教學(xué)反

判斷的方法及步驟，教學(xué)中不急于求成，而在后續(xù)的教學(xué)中經(jīng)常借助這些概念

思

表達，闡述和分析數(shù)學(xué)問題。

項目內(nèi)容

課題1.3.1且1.3.2或（1課時）修改與創(chuàng)新

1.知識與技能目標：

(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義

(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題

(3)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題

教學(xué)2.過程與方法目標：

目標在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴密

性品質(zhì)的培養(yǎng).

3.情感態(tài)度價值觀目標：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積

極進取的精神.

重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地

教學(xué)重、表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

難點難點：1、正確理解命題"PAq"PVq”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準確地表

述命題"PAq"PVq”.

15

2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

教學(xué)

多媒體課件

準備

學(xué)生探究過程：

1、引入

在當今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定

邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性

強，特別是進入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)

一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯

誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且"或"非在生活用語中，我

教學(xué)過

們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相

程

同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”或“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。

為敘述簡便，今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)

學(xué)習(xí)命題的條件P與結(jié)論q的區(qū)別)

2、思考、分析

問題1:下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？

(1)①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

(2)①27是7的倍數(shù)；

②27是9的倍數(shù)；

16

2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。

學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”

聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)

詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題

問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且"或'或”聯(lián)結(jié)的命題呢？

你能否舉一些例子？

例如：命題p:菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形

相似。

3、歸納定義

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命

題，記作

PAq

讀作“P且

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命

題，記作pvq,讀作“p或q?

命題"pAq"與命題"pVq"即,命題"p且q"與命題"p或q"中的"且"字與"或"

字與下面兩個命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？

（1）若xeA且xeB,貝（1xeAnBo

（2）若xeA或xeB,貝!!xeAuBo

定義中的“且”字與“或”字與兩個命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。

但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且"，"以及"，“既…又…”等相

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含

義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

說明：符號“A”與開口都是向下，符號“V”與“U”開口都是向上。

注意f'p或q","p且q",命題中的"p："q"是兩個命題，而原命題，逆命題，否

命題，逆否命題中的“p”Jq”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.

4、命題“pAq”與命題“pVq”的真假的規(guī)定

你能確定命題"pAq"與命題"pVq"的真假嗎?命題"pAq"與命題"pVq"的真

假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題pAq的真假性，概括出

這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題

③是真命題。

第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。

PqPAq

真真真

真假假

假真假

假假假

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PqpVq

(即一假則假)

真真真

(即一真則真)

真假真

一般地，我們規(guī)定：

假真真

當p,q都是真命題時，pAq是真命題；當p,q

假假假

兩個命題中有一個命題是假命題時，pAq是假命題；當

p,q兩個命題中有一個是真命題時，pVq是真命題；當p,q兩個命題都

是假命題時，pVq是假命題。

5、例題

例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”與“pVq”的形式，

并判斷它們的真假。

(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

(2)p：菱形的對角線互相垂直，q:菱形的對角線互相平分；

(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：(1)pAq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.

也可簡寫成

平行四邊形的對角線互相平分且相等.

PVq：平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也可簡

寫成

平行四邊形的對角線互相平分或相等.

由于P是真命題，且q也是真命題,所以pAq是真命題，pVq也是真命

題.

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(2)pAq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成

菱形的對角線互相垂直且平分.

pvq:菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成

菱形的對角線互相垂直或平分.

由于p是真命題，且q也是真命題,所以pAq是真命題，pvq也是真命題.

(3)p/\q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

pvq:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).

由于p是假命題，q是真命題,所以pAq是假命題，pVq是真命題.

說明，在用“且”或"或"聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的

意思不變.

例2:選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且"或‘或"改寫下列命題，并判斷它們的真假。

(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；

(2)2是素數(shù)且3是素數(shù)；

(3)2<2.

解略.

例3、判斷下列命題的真假；

(1)6是自然數(shù)且是偶數(shù)

(2)0是A的子集且是A的真子集；

(3)集合A是AnB的子集或是AUB的子集；

(4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解略.

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項目內(nèi)容

課題1.3.1且1.3.2或(1課時)修改與創(chuàng)新

1.知識與技能目標：

教學(xué)

(4)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義

目標

(5)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

(6)掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題

2.過程與方法目標：

在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴密

性品質(zhì)的培養(yǎng).

3.情感態(tài)度價值觀目標：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積

極進取的精神.

重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地

表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)重、

難點：1、正確理解命題"PAq"PVq”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準確地表

難點

述命題"PAq"PVq”.

教學(xué)

多媒體課件

準備

學(xué)生探究過程：

1、引入

教學(xué)過在當今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定

程邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性

強，特別是進入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)

一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯

誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且"或”非3在生活用語中，我

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相

同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞"且"或"非"聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。

為敘述簡便，今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。（注意與上節(jié)

學(xué)習(xí)命題的條件P與結(jié)論q的區(qū)別）

2、思考、分析

問題1:下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？

（1）①12能被3整除;

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍數(shù)；

②27是9的倍數(shù)；

③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。

學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”

聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)

詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題Q

問題2:以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？

你能否舉一些例子？

例如：命題p:菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形

相似。

3、歸納定義

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

題，記作

PAq

讀作“P且qo

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命

題，記作pVq,讀作"p或

命題"p/\q"與命題"pVq"即，命題"p且q"與命題"p或q"中的"且"字與"或"

字與下面兩個命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？

(1)若xeA且xeB,則xeAnBo

(2)若xeA或xeB,貝!]xeAuBo

定義中的“且”字與“或”字與兩個命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。

但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”,“以及”:既…又…”等相

當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含

義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

說明：符號7”與“n”開口都是向下，符號V與“u”開口都是向上。

注意：“P或q"：'p且q",命題中的“phq”是兩個命題，而原命題，逆命題，

否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.

4、命題“pAq”與命題“pVq”的真假的規(guī)定

你能確定命題"pAq"與命題"pVq"的真假嗎?命題"pAq"與命題"pVq”的真

假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題PAq的真假性，概括出

這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

③是真命題。

第(2)組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。

PqPAq

真真真

真假假

PqPVq

假真假

真真真

假假假

真假真

假真真

假假假

一般地，我們規(guī)定：

當p,q都是真命題時，pAq是真命題；當p,q兩個命題中有一^1^命

題是假命題時，pAq是假命題；當p,q兩個命題中有一^是真命題時，p

Vq是真命題；當p,q兩個命題都是假命題時，pVq是假命題。

5、例題

例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”與“pVq”的形式,

并判斷它們的真假。

(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

(2)p：菱形的對角線互相垂直，q:菱形的對角線互相平分；

(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：(1)PAq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.

也可簡寫成

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2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊教案

平行四邊形的對角線互相平分且相等.

pvq:平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也可簡

寫成

平行四邊形的對角線互相平分或相等.

由于P是真命題，且q也是真命題，所以pAq是真命題，pvq也是真命

題.

(2)pAq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成

菱形的對角線互相垂直且平分.

pvq:菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成

菱形的對角線互相垂直或平分.

由于P是真命題，且q也是真命題,所以pAq是真命題，pvq也是真命題.

(3)p/\q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

pvq:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡寫成

35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).

由于P是假命題，q是真命題，所以pAq是假命題，pVq是真命題.

說明，在用“且"或"或"聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的

意思不變.

例2:選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或域”改寫下列命題，并判斷它們的真假。

(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；

(2)2是素數(shù)且3是素數(shù)；

(3)2<2.

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解略.

例3、判斷下列命題的真假；

(1)6是自然數(shù)且是偶數(shù)

(2)0是A的子集且是A的真子集；

(3)集合A是AnB的子集或是AUB的子集；

(4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解略.

6.鞏固練習(xí)：P20練習(xí)第1,2題

1.3.1且1.3.2或

(4)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義

(5)應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題

(6)真值表并會應(yīng)用真值表解決問題

板書設(shè)

PqPAqPVq

計

真真真真

真假假真

假真假真

假假假假

本節(jié)幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)

教學(xué)反

系，體會邏輯用語在表達和論述中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)

思

內(nèi)容。本節(jié)學(xué)牙’且"，“或”兩個邏輯用語，掌握用這兩個聯(lián)結(jié)詞組成的真假的判

斷。

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項目內(nèi)容

課題1.3.3非(1課時)修改與創(chuàng)新