水力學全套課件

1

水靜力學2一、靜水壓強定義點壓強平均壓強單位：N/m2，kN/m2

，pa，kpa3靜水壓強垂直指向作用面。靜止液體中任一點各個方向的靜水壓強大小都相等。二、靜水壓強的特性4

5由此可見62.2液體平衡微分方程及其積分

液體平衡微分方程

7

8

在靜止液體內部，若在某一方向上有品質力存在，那一方向就一定存在壓強的變化。9

10

112.3重力作用下靜水壓強的分佈規(guī)律水靜力學基本方程

工程實際中最常見的品質力是重力。當品質力只有重力時，作用在靜止液體上的單位品質力在各坐標軸上的分量分別為X=Y=0，Z=-g。12

代入（2）式得

dp=-ρgdz

積分上式得

p=-ρgz+C1

式中C1為積分常數。等式兩邊同除以ρg，移項得

13

z+p/ρg=C

上式是重力作用下水靜力學基本方程之一。它表明：當品質力僅為重力時，靜止液體內部任意點的z和p/ρg兩項之和為常數。14

水靜力學基本方程還有另一種形式。在液體表面上z=z0，p=p0

則有p=p0+ρg(z0－z)

或p=p0+ρgh15絕對壓強、相對壓強，真空大氣壓強是地面以上的大氣層的重量所產生的。根據物理學中托裏拆利實驗，一個標準大氣壓(Standardatmosphericpressure)相當於76cm高的水銀柱在其底部所產生的壓強。即101.3kN/m2。相當於10.33m水柱在其底部所產生的壓強。16

衡量壓強的大小根據起量點的不同，分絕對壓強(Absolutepressure)

相對壓強(Relativepressure)

以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算零點所得到的壓強稱為絕對壓強，以pabs表示。

17

以當地大氣壓為計算零點所得到的壓強稱為相對壓強，以pr

表示。其兩者之間的關係為pr=pabs-pa

18

真空(Vacuum)的概念：如果某點的壓強小於大氣壓強，則認為該點出現了真空。出現真空時相對壓強為負值，故又認為出現了負壓。真空壓強用pv表示

pv=pa-p

圖2.419水頭與單位能量對水靜力學基本方程z+p/ρg=C各項的幾何和能量意義的解釋：

圖2.620等壓面(Equipressuresurface)及其應用等壓面是壓強相等的點構成的面。等壓面與品質力正交。需要強調的是，靜止液體內等壓面是水平面這一結論，只能適用於互相連通的同一種液體。例圖2.8、2.9、2.12、2.1321靜水壓強分佈圖(Pressuredistributiondiagram)

表示靜水壓強沿受壓面分佈情況的幾何圖形稱為靜水壓強分佈圖。在工程中只需計算相對壓強，所以這裏只繪製相對壓強分佈圖。按照p=ρgh繪製圖2.14,2.15,2.16,2.17等22232.4重力和慣性力同時作用下的液體平衡

作用於液體中任意一點A的品質力有重力:G=mg

和水準徑向方向的離心慣性力：F=mω2r。

單位品質力在三個座標上的投影為X=ω2rcosθ=ω2x，Y=ω2rsinθ=ω2y，

Z=-g24

將以上三式代入

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=ρ(ω2xdx+ω2ydy－gdz)

積分得25由邊界條件：x=y=z=0，p=p0則得Ｃ＝p0

262.5作用於平面上的靜水總壓力解析法解析法適用於置於水中任意方位和任意形狀的平面。27靜水總壓力的大小

dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA28

上式表明：任意形狀平面上的靜水總壓力P等於該平面形心點c

的壓強pc與平面面積A的乘積。靜水總壓力的方向

靜水總壓力P的方向垂直指向受壓面。29靜水總壓力的作用點靜水總壓力P的作用點稱為壓力中心，以D表示。為了確定D的位置，必須求其座標xD和yD。用理論力學中的合力矩定理求座標xD和yD30令以下積分為慣性矩(Momentofinertia)則可得：利用慣性矩平行移軸定理：31將此定理代入上式可最後得出yD32矩形平面靜水壓力——壓力圖法求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的位置，採用壓力圖法較為方便。壓力的大小、方向和作用點其大小為：P=Ωb

式中:Ω為壓強分佈圖的面積;b為作用面的寬度。33

矩形平面上靜水總壓力P的作用線通過壓強分佈體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強分佈圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點就是壓心D。34例：對三角形的壓強分佈圖其壓心位於水面下2h/3處。其大小為：35對壓強分佈圖為梯形分佈總壓力的大?。簩短菪螇盒木嗥矫娴撞康木嚯x為：362.6作用於曲面上的靜水總壓力

首先分析作用於具有水準母線的二向曲面上的靜水總壓力。37靜水總壓力的大小對dP先進行分解，它在x,y軸方向上的分力為

dPX=ρghdAcosα=ρghdAxdPz=ρghdAsinα=ρghdAz

則總壓力P的水準分力Px等於各微小面積上水平分力dPX的總和，即38式中：為曲面在鉛

垂平面上的投影面積Ax

對y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為

Px=ρghcAx

39

總壓力P的鉛垂分力Pz等於各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積40

壓力體是由以下面組成：

曲面本身；

通過曲面周界的鉛垂面；自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)41靜水總壓力的方向靜水總壓力P與水平面之間的夾角為θ，

求得θ角後，便可定出P的作用線的方向。42靜水總壓力的作用點關於作用點分兩種情況討論：圓弧面和非圓弧面。43F1F2444546474849505152535455565758第一節(jié)概述重點：1.描述液體運動的兩種方法2.描述液體運動的一些基本概念3.一元恒定總流的三大方程的實際應用連續(xù)性方程、能量方程、動量方程第二節(jié)描述液體運動的兩種方法拉格朗日(Lagrange)法歐拉(Euler)法拉格朗日法

拉格朗日法：即質點法，從分析每個液體質點的運動入手來研究整個液體的運動。

質點在空間的座標（x,y,z）表示為質點起始座標（a,b,c）和時間t的函數。 式中，a,b,c,t為拉格朗日變數。拉格朗日法的跡線方程液體質點的速度、加速度歐拉法

歐拉法：即場的方法，著眼於各空間點的流動特性。 研究液體質點流經空間各固定點上的運動特性。再綜合流場中足夠多的空間點上的運動要素及其變化規(guī)律，以得到整個流場的運動特徵。

物理性質一律表示為空間點座標(x,y,z)和時間t

的函數。式中，x,y,z,t為歐拉變數。歐拉法

歐拉法中，經過dt，同一液體質點從某一空間點移動到另一空間點時，該質點的位置座標(x,y,z)也是時間t

的函數。 因此，速度u是時間t的複合函數，加速度場等於速度場對時間的全導數。歐拉法的加速度場同理歐拉法的加速度場隨體加速度定位加速度當地加速度變位加速度遷移加速度第三節(jié)液體運動的一些基本概念一元流、二元流、三元流恒定流、非恒定流流線、跡線過水斷面、流管、元流、總流流量、斷面平均流速均勻流、非均勻流漸變流、急變流系統(tǒng)、控制體積一元流、二元流、三元流根據運動要素與空間座標變數的關係劃分 空間流動 三元流 平面流動 二元流 沿流動方向 一元流本書主要學習一元流的求解恒定流、非恒定流根據運動要素與時間的關係劃分 不隨時間變化 恒定流 隨時間變化 非恒定流本書主要學習恒定流的求解例題

判斷AB段的水流屬於恒定流非恒定流，均勻流或非均勻流流線某一瞬時流場中繪出的曲線曲線的切線方向為液體質點的速度方向流線是光滑曲線或直線，流線一般不相交流線流線的形狀與固體邊界的形狀有關斷面小處，流速大，流線密斷面大處，流速小，流線疏跡線質點運動的軌跡在恒定流情況下，流線與跡線重合過水斷面垂直於流線的液流橫斷面平面或曲面流管、元流、總流液流中取一封閉曲線，流線與封閉曲線形成的管狀曲面，稱為流管。微小流管中的液流稱為元流。無數元流集合成的過水斷面面積上的整股液流，稱為總流液流不能穿過流管壁流動流量、斷面平均流速單位時間內通過某一過水斷面的液體體積稱為流量，用Q表示斷面平均流速，一個假想的流速均勻流、非均勻流

根據流速的大小和方向是否沿流線變化劃分。 不沿流線變化 均勻流 沿流線變化 非均勻流均勻流的特性流線是相互平行的直線，過水斷面是平面，過水斷面的面積沿程不變。同一根流線上各點的流速相等，流速分佈沿流不變，斷面平均流速也沿流不變。過水斷面上的動水壓強分佈規(guī)律符合靜水壓強分佈規(guī)律，即在動水中的壓強稱為動水壓強，

同樣適用於均勻流斷面。均勻流過水斷面上 ，僅適用於同一斷面，不同的斷面上C值不同，並由上游向下遊遞減。只適用於有一定固體邊界約束的均勻流。若管道末端射入大氣，則 ，即相對壓強為零。需要注意的問題漸變流、急變流非均勻流根據流線變化的緩、急程度劃分。 漸變流：流線曲率很小且近似相互平行 急變流：流線曲率較大，流線間夾角較大漸變流近似具有均勻流的特性，即漸變流斷面上的動水壓強分佈規(guī)律符合靜水壓強分佈規(guī)律。系統(tǒng)、控制體積

系統(tǒng)（System）控制體積（ControlVolume）第四節(jié)恒定流連續(xù)方程

恒定總流中取一微小流管為控制體積，在dt時段內 經dA1流入的品質 經dA2處流出的品質 由品質守恆定律恒定不可壓縮液體元流連續(xù)方程

通過元流的流量沿程不變，元流的流速與過水斷面面積成反比。恒定不可壓縮液體總流連續(xù)方程

將元流方程對總流過水斷面積分恒定不可壓縮液體總流連續(xù)方程

通過總流的流量沿程不變，斷面平均流速與過水斷面面積成反比。第五節(jié)恒定元流的能量方程

動能定理：運動物體在某一時段內動能的增量等於各外力對物體所作的功之和。元流能量方程-動能的增量元流能量方程-動能的增量元流能量方程-重力做功元流能量方程-壓力作功由動能定理伯努利方程理想液體恒定元流的能量方程伯努利方程各項的物理意義能量意義幾何意義z單位重量液體的位置勢能位置水頭單位重量液體的動水壓強勢能壓強水頭單位重量液體的總勢能測壓管水頭單位重量液體的動能流速水頭單位重量液體的總能量總水頭實際液體恒定元流的能量方程 hw’——元流單位重量的液體從過水斷面1到過水斷面2的機械能的損失，稱為水頭損失。第六節(jié)實際液體恒定總流能量方程

將實際液體恒定元流的能量方程在控制過水斷面上積分，即可得到實際液體恒定總流的能量方程。

方程兩邊同乘以dt時段內流入和流出的元流控制體積的重量，得：實際液體恒定總流能量方程

實際液體恒定總流能量方程方程兩邊積分得：實際液體恒定總流能量方程

方程兩邊同除以dt時段內通過總流過水斷面的液體的品質，得：討論三種形式的積分討論三種形式的積分動能校正係數αα是一個大於1的數，稱為動能校正係數；它的值取決於過水斷面上流速分佈的不均勻程度，流速分佈愈不均勻，α值愈大；均勻流或漸變流：α=1.05－1.1，有時近似取1； 急變流：α可達2或更大數值。討論三種形式的積分實際液體恒定總流能量方程——總流單位能量轉化和守恆的規(guī)律恒定總流能量方程各項的物理意義能量意義幾何意義z過水斷面上任意一點的單位位能位置水頭過水斷面上任意一點的單位壓能壓強水頭過水斷面上任意一點的單位勢能測壓管水頭過水斷面上的平均單位動能流速水頭過水斷面上的平均單位機械能總水頭hw斷面1至斷面2的平均單位機械能損失水頭損失總水頭線

頂端的連線總是沿程下降的測壓管水頭線頂端的連線沿程可以上升也可以下降

總水頭線與測管水頭線水力坡度：單位長度流程上總水頭的減小值，或單位長度流程上的水頭損失。測壓管坡度：單位長度流程上測壓管的水頭值。水力坡度與測壓管坡度恒定總流能量方程的應用條件水流必須是恒定流；作用在液體上的品質力只有重力；所取的過水斷面是均勻流過水斷面或漸變流過水斷面，但兩個斷面之間可以存在急變流；兩個過水斷面之間沒有外界能量加入控制體積，也沒有從控制體積內部取出能量。應用能量方程的解題步驟——“三選”選取基準面管道：管軸線（水準時）管道：水準基準面選取過水斷面——均勻流或者漸變流斷面選取計算點列能量方程例題一判斷以下流動能否發(fā)生例題二

文德裏流量計是一種量測管道中流量的設備。試導出流量計的流量公式。第七節(jié)恒定總流的動量方程

動量定理：單位時間內物體的動量的變化等於作用在該物體上的外力的總和。元流動量方程-動量的變化恒定元流的動量方程 ——作用在元流控制體積中液體的品質力和作用在控制面上所有面積力的向量和。恒定總流的動量方程

將元流動量的變化對總流的過水斷面面積A1和A2積分，可以得到總流動量的變化。討論積分動量校正係數ββ是一個大於1的數，稱為動量校正係數；流速分佈愈不均勻，β

值愈大；均勻流或漸變流情況下，β=1.02－1.05，為簡化計算，常近似取β=1。恒定總流的動量方程

恒定總流中，單位時間內流出與流入控制體積的動量差等於作用在總流控制體積中液體的所有品質力和作用在控制面上所有面積力的向量和。恒定總流的動量方程

總流動量方程在x，y，z軸的投影方程為恒定總流動量方程的應用條件水流必須是恒定流；所取的控制體積中，有動量流出和流入的斷面是均勻流過水斷面或漸變流過水斷面，但控制體積中的液流可以是急變流。應用動量方程的解題步驟選取坐標系；選取控制體——兩個均勻流或者漸變流斷面之間的液體；分析控制體的受力情況；沿坐標系的不同方向列動量方程，注意式中各項的正負號；未知量多於方程數時，與連續(xù)性方程和能量方程聯(lián)合求解。例題

有一水泵的壓水管，其中有一彎段，彎段軸線位於鉛垂面內，已知管徑d=0.2m,彎段長度l=6.0m,通過的流量Q=0.03m3/s,斷面1和斷面2形心處的壓強分別為p1=49.0KN/m2和p2=39.2KN/m2,斷面1和2的法線方向與ox軸的夾角分別為θ1=0?和θ2=60?。試計算支座所受的作用力。例題

一水管將水流射至一三角形楔體上，並於楔體頂點處沿水平面分為兩股，兩股水流的方向分別與x軸成30?。已知管道出口直徑d=8cm，總流量Q=0.05m3/s,每股流量均為Q/2。設水流通過楔體前後的流速大小不變，求水流對楔體的水準作用力。例題有一種衝擊式水輪機的葉片角度就近似180度

射流以相同的速度v和Q分別射在三塊不同的擋水板上，然後分成兩股沿板的兩側水準射出。如果不計板面對射流的阻力，試比較三塊板上作用力的大小。欲使板面的作用力達到最大，擋水板的彎曲角度α為多少？此時最大作用力為平面板上作用力的幾倍？

已知一射流水股直徑d,以流速為v射向直立平板，射流軸線與平板成夾角為θ，射到平板後，在水平面內沿平板分為兩股，如圖所示。不計水流與平板間的摩擦力和水頭損失。求（1）平板靜止時，水流對平板的作用力（2）各分支流量與總流量之比（3）平板以速度u（u與v同向）運動時水流對平板的作用力水射流對平板衝擊力（理想流體，不計體積力）伯努利方程0-1同理,x方向動量方程：連續(xù)方程：已知:求:控制體表面作用大氣壓Y方向動量方程：

有一衝擊式水輪機的引水管道如圖所示。管徑D，管道末端接一圓錐形收縮噴嘴．當水頭為H時，求通過管道的流量和連接噴嘴的鉚釘上所受的總拉力。噴嘴末端直徑d，管道(包括進口)及噴嘴水頭損失分別為，(v為噴嘴出口流速)。，第九節(jié)空穴與空蝕的概念

液體汽化時的壓強稱為蒸汽壓強Pv蒸汽壓強Pv值隨液體的種類和溫度而變化常溫下液體內部發(fā)生汽化形成空泡的現象稱為空穴或氣穴空穴發(fā)生的條件：P≤Pv

不同溫度下水的蒸汽壓強Pv值溫度（℃）蒸汽壓強（KN/m2）00.588101.177202.452304.315407.4535012.366019.917031.388047.669070.41100101.3空蝕破壞4.1概述4.1.1水頭損失的分類沿程損失hf：當固體邊界的形狀和尺寸沿程不變時，液流在長直流段中的水頭損失稱為沿程水頭損失，簡稱沿程損失。局部損失hj：當固體邊界的形狀、尺寸或兩者之一沿流程急劇變化時所產生的水頭損失稱為局部水頭損失，簡稱局部損失。

沿程阻力：產生沿程損失的阻力是內摩擦阻力，稱這種阻力為沿程阻力；局部阻力：產生局部損失的阻力是局部阻力。沿程沿程沿程局部局部局部局部局部沿程損失係數局部損失係數4.1.2邊界對水頭損失的影響過水斷面的水力要素：過水斷面面積A:濕周：過水斷面上，水流與固體邊界接觸的長度稱為濕周，以χ表示水力半徑R：過水斷面面積A與濕周的比值稱為水力半徑1454.2液體運動的兩種流態(tài)—層流和紊流

4.2.1、雷諾試驗

層流：流體質點互不混合的層次分明，有序定向流動狀態(tài)湍流（紊流）：流體質點相互混合的隨機，無序流動狀態(tài)

4.2.2、沿程損失和平均流速的關係

m=1說明層流hf與v的1次方成比例。m=1.75~2說明紊流hf與v的1.75—2.0次方成比例。

運動粘性係數

管道直徑,平均速度,4.2.3、流態(tài)的判別——雷諾(Reynolds)數

圓管臨界雷諾數例4-1：圓管道流動，分別輸送水和油輸水是湍流輸油是層流分析流動狀態(tài)：平均速度4.3切應力與沿程損失的關係

------均勻流基本方程4.3.1、切應力與沿程損失的關係條件：恒定，均勻均勻流，加速度為零，所有外力在流動方向上的投影之和等於零

作用於流束的外力有

(1)兩端斷面上的動水壓力

(2)側面上的動水壓力：垂直於流束；

(3)側面上的切力

(4)重力

τ為作用於流束表面的切應力。對於總流，周界是固體壁面，此時的切應力是固體壁面的切應力

均勻流過水斷面的壓強按靜壓分佈，總流和任意大小流束的水力坡度相等均勻流基本方程對管流和明渠均適用對層流和紊流也均適用。

4.3.2、摩阻流速摩阻流速或稱剪切流速、動力流速，因反映壁面處的阻力而得名。在探討液流的流速分佈、沿程損失時常用到它，是一個很重要的參數。

4.3.3、切應力的分佈相除________________________

圓管切應力分佈

明渠切應力分佈寬淺渠三角形分佈

4.4、圓管均勻層流4.4.1流速分佈邊界條件:

4.4.2流量4.4.3斷面平均流速

4.4.4沿程損失層流紊流λ=？沿程阻力係數

4.4.5動能修正係數和動量修正係數例4-2：油在水準圓管中流動。已知：求：沿程能量損失

例4-2：油在水準圓管中流動。求：沿程能量損失（層流）管道流動所需功率：（油柱）單位重量流體的能量損失

2、二元明渠均勻層流

（1）流速分佈邊界條件:

（2）流量（3）斷面平均流速

4.4.4沿程損失層流沿程阻力係數4.5紊流概述4.5.1紊流的脈動現象和時均流速如熱線風速儀測速

紊流時均速度：脈動速度紊動強度

4.5.2紊流切應力層流：粘滯切應力紊流：時均紊流切應力附加切應力:由於湍流的脈動速度，流體

質點混合碰撞，引起動量傳

遞，產生附加表面應力，叫

附加切應力（雷諾應力）.

179X方向動量定理雷諾切應力180雷諾切應力時均值雷諾切應力：流體質點隨機運動、混合、碰撞的宏觀效果，與物理粘性係數無關。181

普朗特混合長理論普朗特假設：1、假定液體質點以脈動流速，經過距離到達新的位置後，其本身所具有的運動特性(如速度、動量等)在該處與當地質點一次性交換完畢，而在此距離內的運動過程中與周圍的液體質點沒有任何交換。2、其絕對值的時均值與該兩層液流的時均流速差成比例。即

3、假定屬同一數量級且將以上各關係式代入，引入比例常數把比例係數合併到式中亦稱為混合長度

若不加說明，紊流的運動要素均是指它的時均值，且可省略時均上標。則紊流切應力4.5.3粘性底層粘性底層：紊流中壁面附近粘性切應力起主導作用的流體薄層，厚度以表示與Re成反比,如紊流的結構：

1.粘性底層

2.過渡層

3.紊流核心區(qū)

185湍流區(qū)186紊流核心區(qū)根據普朗特混合長理論對數分佈，適用於紊流各區(qū)混合長度

4.6紊流的速度分佈4.6.1對數分佈摩阻速度

層流湍流湍流區(qū)，速度對數分佈層流底層，速度線性分佈

4.5.4、紊流的近壁結構--紊流的光滑面、過渡粗糙

面和粗糙面管壁粗糙度:相對粗糙度:當液流為紊流時可將紊流壁面分為：光滑面過渡粗糙面粗糙面紊流粗糙管：流速僅與相對粗糙度的倒數（）有關1914.6.2指數分佈

光滑圓管紊流流速分佈由實驗擬合得出，簡單實用

n與Re有關.1924.7沿程水頭損失係數的實驗研究

---尼古拉茲實驗4.7.1人工粗糙管水頭損失係數的實驗研究---尼古拉茲實驗193

圓管湍流的沿程阻力係數層流水力光滑區(qū)湍流水力粗糙區(qū)平方阻力區(qū)過渡粗糙區(qū)1、層流區(qū)3、水力光滑區(qū)沿程損失係數的實驗研究低高2過渡區(qū)5水力粗糙區(qū)4水力光滑到粗糙過渡區(qū)

1、層流區(qū)2過渡區(qū)3紊流區(qū)(1)水力光滑區(qū)(2)過渡粗糙區(qū)(3)水力粗糙區(qū)

2004.7.2實用管道沿程水頭損失係數的實驗研究----穆迪圖201例4.4某水電站引水管採用新鑄鐵管,管長l=100m，管徑d=250mm，試計算(1)當Q=50L/s、水溫t=20oC時hf和J(2)分析水流處於層、紊流中的哪一區(qū)?解：水流處於過渡粗糙區(qū)2024.9謝才公式

謝才公式對於明渠均勻流，給出斷面平均流速與水力坡度的經驗公式，稱為謝才公式。應用：明渠和管流的水力計算；謝才公式K稱為流量模數,反映斷面形狀、尺寸和粗糙程度等對輸水能力的影響。

常用的謝才係數C的經驗公式有1曼寧公式(R．Manning)n衡量壁面粗糙情況的一個綜合性係數，稱為糙率或粗糙係數，一般不寫單位。

2巴甫洛夫斯基公式y(tǒng)是變數,由經驗公式確定。

沿程損失的計算此式與達西一魏斯巴赫公式，可得謝才係數與沿程水頭損失係數的關係為4.9局部水頭損失局部水頭損失，就其產生的物理本質來說與沿程水頭損失沒有區(qū)別。但在產生局部損失的地方，主流與邊界分離，並在分離區(qū)有漩渦存在。在漩渦區(qū)內部，紊動加劇，同時主流與漩渦區(qū)之間不斷有品質與能量的交換，並通過質點與質點間的摩擦和劇烈碰撞消耗大量機械能。因此，局部損失比流段長度相同的沿程損失要大得多，並取決於邊界變化的急劇程度。以突然擴大為例209以突然擴大為例210上兩式中K稱為流量模數，或稱特性流量。其物理意義是水力坡度／二1時的流量，單位與Q相同。K值綜合反映了斷面形狀、尺寸和粗糙程度等對輸水能力的影響。對於糙率n為定值的圓管，

K值只是管徑d的函數；對於糙率n為定值的明渠，K值僅與斷面的形狀、尺寸和水深有關。此外工程上常將謝才公式與曼寧公式聯(lián)合起來應用。將式

(4．67)代人式(4．64)，可得

4.5.3流紊的近壁結構1、粘性底層，厚度為：（2）、過渡層（3）、湍流核心層層流底層定義摩擦速度（壁切應力）無量綱速度湍流區(qū)

1、層流區(qū)2過渡區(qū)3水力光滑區(qū)4粗糙過渡區(qū)5水力粗糙區(qū)

莫迪圖工業(yè)管道沿程阻力係數實驗曲線使用當量粗糙度

速度的指數分佈八、局部水頭損失

局部水頭損失前面已經討論了有關沿程水頭損失的問題。至於局部水頭損失，就其產生的物理本質來說與沿程水頭損失沒有區(qū)別。但在產生局部損失的地方，主流與邊界分離，並在分離區(qū)有漩渦存在。在漩渦區(qū)內部，紊動加劇，同時主流與漩渦區(qū)之間不斷有品質與能量的交換，並通過質點與質點間的摩擦和劇烈碰撞消耗大量機械能。因此，局部損失比流段長度相同的沿程損失要大得多，並取決於邊界變化的急劇程度。由於產生局部損失的機理比較複雜，難以從理論上進行分析。除了水流突然擴大的局部損失在某些假設下尚能求得其計算式外，絕大多數的局部損失都要通過試驗來確定。

此式與達西一魏斯巴赫公式～：丸六二相對照，可得謝才係數(與沿程水頭損失係數入的關係為雖然謝才係數C與入有關，但是C無需由入推求，它有自己的經當初謝才曾認為係數C是常數，並取為50m”／s。但後人大量試驗和實測資料表明C值並非常數，而與過水斷面形狀、壁畫粗糙情況以及雷諾數等因素有關，然而許多謝才係數C的經驗公式是在紊流阻力平方區(qū)(紊流粗糙區(qū))情況下總結而得，因而不再反映Re的影響。常用的謝才係數C的經驗公式有

(一)曼寧公式(R．Manning)謝才公式

1、謝才公式對於明渠均勻流，給出斷面平均流速與水力坡度的經驗公式，稱為謝才公式。該公式至今仍廣泛地應用於明渠和管流的水力計算；謝才·公式的形式為式中水力半徑尺的單位以m計，為水力坡度，C稱為謝才係數。比較謝才公式兩端的量綱可知，c的量綱與石相同，單位是nl”／s，C值由經驗公式計算(見後)。將式(4．64)改寫後得沿程損失的計算式為九、邊界層各分區(qū)具體速度分佈形式：光滑區(qū)：將改寫為令則尼古拉茲試驗表明光滑管流速僅與雷諾數有關222人工粗糙管層紊流hf變化規(guī)律223積分常數的確定邊界條件流速分佈的速缺形式224短管、長管短管:

hj和

與hf

相比不能忽略，須同時考慮的管道。長管：hf

起主要作用，hj和可以忽略的管道。4.自由出流、淹沒出流

自由出流:液流出口流入大氣的出流。淹沒出流：液流出口淹沒在下游水面以下的出流。

自由出流、淹沒出流

5.孔口、管嘴出流孔口出流：在盛有液體的容器側壁或底部開一孔口，液體經孔口流出，稱為孔口出流。

管嘴出流：在孔口上裝一段長度為3～4倍孔徑的短管，稱為管嘴。液體經過管嘴並在出口斷面滿管流出，稱管嘴出流。

孔口、管嘴出流的特點：局部水頭損失起主要作用，沿程水頭損失可以忽略不計。本章研究內容：1.有壓管道恒定流：短管水力計算長管水力計算2有壓管道非恒定流：水擊現象及簡單水力計算

管道水力計算的任務：給定管線佈置，水頭H，管徑d，求流量Q；已知流量Q，求管徑d

；已知管徑d，流量Q，求水頭H

；已知管徑d，流量Q，求沿管動水壓強的變化（測壓管線的繪製）6.2短管的水力計算管道水力計算主要依據能量方程求解6.2.1出流公式–流量1.自由出流則其中，為管道流量係數2淹沒出流則其中，為管道流量係數6.2.2管道動水壓強的分佈

----------總水頭線和測管水頭線的繪製總水頭線總是沿程下降的，而測管水頭線沿程可升可降。在繪製總水頭線時，局部水頭損失可集中圖示在邊界突然變化的斷面上；沿程水頭損失線性下降。

上游水面線是測管水頭線的起始線。進口處有局部損失，集中繪在進口處，即總水頭線在此降落出口為自由出流時，管道出口斷面的壓強為零，測管水頭線終止於出口斷面中心出口若為淹沒出流，下游水面是測管水頭線的終止線在繪製總水頭線和測管水頭線時，有以下幾種情況可以作為控制條件：

1

.虹吸管的水力計算

虹吸管是指有一段管道高出上游液面，而出口低於上游液面的管道。6.2.3短管的水力計算舉例

若繪製虹吸管的總水頭線和測管水頭線，其測管水頭線位於管軸線以下的區(qū)域，為真空發(fā)生區(qū)。為確保虹吸管正常工作，工程上常限制管中的最大真空高度，不超過7m水柱。虹吸管的水力計算主要是確定虹吸管的流量以及確定虹吸管頂部的允許安裝高度。

例6.1某管道用直徑d=0．5m的鋼筋混凝土虹吸管從河道引水灌溉，如圖所示。河道水位為120.0m，管道水位為119.0m。虹吸管各段長度為10m，6m，12m。進口裝濾水網，無底閥，ζ=2．5，管的頂部有60度的折角轉彎兩個，每個彎頭ζ=0.55。求：(1)虹吸管的流量；(2)當虹吸管內最大允許真空值為7.0m時，虹吸管的最大安裝高度.

(1)計算虹吸管的流量。列斷面1，3的能量方程或採用淹沒出流(2)列斷面1，3的能量方程,為廠保證虹吸管正常工作，上游水面離虹吸管頂部的高度不得超過6.19m.

例6.2水泵的水力計算水泵是增加水流能量，把水從低處引向高處，圖所示為裝有水泵的供水系統(tǒng)。計算內容：

1水泵揚程hp

2水泵安裝高度

3水泵裝機容量1．計算水泵揚程單位重量的水體從水泵中獲得的外加機械能，稱為水泵的揚程，如圖所示。取水池水面0—0為基準面，斷面1和4列能量方程

2.水泵安裝高度列1-2能量方程3．計算水泵裝機容量N為吸水泵裝機容量N：水泵的動力機(如電動機)所具有的總功率。有效功率Np：單位時間內重量為的水流從水泵獲得的能量6.3長管的水力計算6.3.1簡單管道的水力計算直徑不變沒有分支的管道稱為簡單管道。（長管）

謝才公式給水工程中，a稱為比阻。比阻的物理意義是：單位流量(Q=1)，通過單位管長(l=1)所需要的水頭。

上兩式中S稱為水管摩阻比阻a、水管摩阻S與沿程水頭損失係數λ在分區(qū)性質上一樣6.3.2串聯(lián)管道由直徑不同的簡單管道串聯(lián)而成的管道。

6.3.3並聯(lián)管道串聯(lián)管道:由直徑不同的簡單管道並聯(lián)而成的管道。

每段管道的水頭差是相等

6.3.4沿程泄流管道在工程中常有這樣的情況，水在沿管軸方向流動的同時，還從管側壁上連續(xù)地有流量泄出，這種管道稱為沿程泄流管道。如灌溉工程中的人工降雨管道或給水工程中的濾池沖洗管

但收縮斷面的真空高度不能太大，當收縮斷面的真空高度達7m水柱以上時，液體會發(fā)生空穴現象；另外，空氣將會自管嘴出口處吸人，從而破壞了收縮斷面處的真空。因此，為了保證管嘴正常工作，須≤7m水柱，二、薄壁孔口的恒定出流薄壁孔口：在容器壁上開一孔口，如壁的厚度對水流無影響，孔壁與水流僅在一條周線上接觸，這種孔口稱為薄壁孔口。

1、孔口出流現象（收縮斷面位置）

小孔口各點的水頭相同

大孔口各點的水頭各不相同自由出流，大、小孔口有區(qū)別淹沒出流，無大、小孔口之分

2、薄壁小孔口的自由出流收縮係數流量係數

全部收縮與部分收縮：I、Ⅱ兩孔全部收縮（孔口的全部邊界都不與容器的周界或液面重合的收縮）完善收縮和不完善收縮凡孔口與相鄰壁面或液面的距離大於或等於同方向孔口尺寸的3倍(l≥3a及l(fā)≥3b)I孔，為完善收縮Ⅱ孔，為不完善收縮Ⅲ、IV兩孔稱為部分收縮。

由實驗測定，對於完善收縮的薄壁圓形小孔口，

3、大孔口自由出流將大孔口分解為許多水頭不等的小孔口，應用小孔口自由出流公式計算其流量，予以積分，其形式仍為，

表6．1大孔口的流量係數值┌─────────────────┬────────┐│孔口型式及出流收縮情況│流量係數│├─────────────────┼────────┤│中型孔口出流，全部收縮│0．65│├─────────────────┼────────┤│大型孔口出流，全部、不完善收縮│0．70│├─────────────────┼────────┤│底孔出流，底部無收縮，兩側收縮顯著│0．65～0．70│├─────────────────┼────────┤│底孔出流，底部無收縮，兩側收縮適度│0．70—0．75│├─────────────────┼────────┤│底孔出流，底部和兩側均無收縮│0．80—0．85│└─────────────────┴────────┘

4、孔口淹沒出流和自由出流比較：形式一樣三、管嘴的恒定出流管嘴的基本型式：圓柱形外管嘴、圓柱形內管嘴、圓錐形收斂管嘴、圓錐形擴張管嘴及流線形管嘴。

一、圓柱形外管嘴的恒定出流

1、圓柱形外管嘴的恒定出流

流量係數

2、圓柱形外管嘴的真空現象以0—0為基準面，對收縮斷面c-c和出口斷面2-2列能量方程2006-3-25275明渠概述1、明渠：是人工管道（Theartificialchannels）天然河道（naturalstreams）以及不滿流管道（non-fullpipes）統(tǒng)稱為明渠。2、應用：灌溉引水、通航、築壩、建閘、修電站，上游形成水庫，壅水狀況3、明渠水流特點：1)明渠水流是無壓流，有自由表面；

2）重力是流體流動的動力，為重力流（管流則是壓力流）；

3）管道坡度影響水流流速、水深。坡度增大，則流速增大，水深減??；

4）邊界突然變化時，影響範圍大。4、明渠流的分類（FlowClassification）2006-3-25276明渠2006-3-25277問題變化的河流的平面形態(tài)變化的河流的斷面形狀通過的水流隨時間改變如何簡化問題？考慮順直河道考慮斷面形狀不變化考慮恒定2006-3-25278問題的簡化恒定流均勻流非均勻流非恒定流2006-3-25279明渠的邊界2006-3-25280第一節(jié)、明渠的幾何特性2006-3-25281第一節(jié)、明渠的幾何特性1、明渠的底坡

2006-3-25282底坡的分類

正坡（positiveslope）：i>0，渠底高程沿程降低稱為正坡。平坡（horizontalbed）：i=0，渠底高程沿程不變稱為平坡。

負坡（adverseslope）：i<0，渠底高程沿程升高稱為負坡。2006-3-25283

2、明渠的橫斷面（CrossSection）：

垂直於管道中心線的鉛直面與渠底及渠壁的交線，構成明渠的橫斷面

。

2006-3-25284

3、過水斷面（CrossSection）：

過水斷面的幾何要素(以梯形為例)(1)

b——底寬(2)

邊坡係數m

,m=ctanα

。m根據邊坡巖土性質及設計範圍來選定。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時是矩形斷面。2006-3-25285

(3)、水深：過水斷面上渠底最低點到水面的距離2006-3-25286梯形斷面有水深h、底寬b、邊坡係數m2006-3-25287矩形斷面有水深h、底寬b2006-3-25288明渠過水斷面的幾何特性棱柱體明渠A=A(h)非棱柱體明渠A=A(s,h)2006-3-252892006-3-25290

第二節(jié)明渠均勻流的特性及形成條件一、明渠均勻流的特性1）斷面平均流速沿程不變。2）水深沿程不變，過水斷面的形狀和尺寸沿程不變3）4）2006-3-25291二、形成明渠均勻流的條件

1、恒定流

2、正坡，底坡沿程不變

3、棱柱體管道，糙率沿程不變4、管道充分長，其中沒有建築物的局部干擾

2006-3-25292第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算謝才公式K稱為流量模數

曼寧公式2006-3-25293正常水深h0，與其相應的水力要素可寫為A0、χ0、R0、C0和K0

第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算2006-3-25294討論1）、糙率n，a、糙率n取大，流量Q偏小、土方量不足，需返工。b、糙率n取小，流量Q偏大、土方量過大，浪費人力、物力。2）、

底坡i

由地形、地質條件決定a、管道底坡i大，陡、流速大，挾沙，要防沖刷b、管道底坡i小，緩、流速小，防淤積3)、邊坡係數m,根據邊坡巖土性質及設計範圍來選定。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時是矩形斷面。第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算2006-3-25295糙率2006-3-25296

明渠均勻流的水力計算的一般問題和計算方法以梯形為例1）校核已有管道的過水能力（求流量Q

）2）設計新管道確定管道的斷面尺寸:

a、已知Q、i、m、

n、b，確定h。

b、已知Q、i、m、

n、h。，確定b。第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算2006-3-252971、計算流量第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算2006-3-25298試算圖解法2、計算正常水深h0（或底寬b）第三節(jié)、明渠均勻流的水力計算2006-3-252992006-3-253002006-3-25301第四節(jié)、其他問題

1、水力最佳斷面最佳寬深比2006-3-253021、水力最佳斷面存在最小值2006-3-253031、水力最佳斷面2006-3-253042、允許流速1、不沖流速2、不淤流速2006-3-253053、複式斷面水力計算2006-3-253064、組合糙率斷面2006-3-253074、組合糙率斷面2006-3-253082006-3-25309明渠2006-3-25310明渠

明渠水流是一種具有自由液面的水流，水流的表面壓強為大氣壓強，即相對壓強為零，明渠水流也稱為無壓流。2006-3-25311一.明渠水流的兩種流態(tài)及其判別急流(Supercriticalflow)當底坡陡峻，水流湍急，遇到障礙物時，水面在障礙物頂上或稍向上遊隆起。但是障礙物對上游較遠處的水流並不發(fā)生影響。這種水流狀態(tài)稱為急流。1.明渠水流的兩種流態(tài)一.明渠水流的兩種流態(tài)及其判別

緩流SubcriticalFlow底坡平緩，流速較小，遇到渠底有阻水的障礙物時，在障礙物處水面形成跌落，而在其上游則普遍壅高，一直影響到上游較遠處。這種水流狀態(tài)稱為緩流，1.明渠水流的兩種流態(tài)

(1)干擾微波波速的計算：

以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干擾微波。觀察者隨波前行。

對上述的運動坐標系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦力對1-1和2-2斷面建立連續(xù)性和能量方程。2.明渠水流的兩種流態(tài)的判別▲從運動學角度分析

(1)干擾微波波速的計算：

實際工程中微波傳播的絕對速度對於非矩形斷面棱柱形管道靜水中傳播的微波速度c稱為相對波速(2)干擾微波的傳播當v=0時，水流靜止，干擾波能向四周以一定的速度傳播。當v＜c時，水流為緩流，干擾波能向上遊傳播。當v=c時，水流為臨界流，干擾波恰好不能向上遊傳播。當v＞c

時，水流為急流，干擾波完全不能向上遊傳播。(3)兩種水流狀態(tài)的判別標準a波速判別法臨界流緩流急流(4)佛勞德數(TheFroudeNumber)

佛汝德數的物理意義是：過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能之比的二倍開平方。佛汝德數的力學意義是：代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關係。斷面單位能量

單位重量流體所具有的機械能▲從能量的角度進行分析(1)斷面單位能量（cross-sectionalunitenergy）

兩者區(qū)別(1)斷面單位能量（cross-sectionalunitenergy）

(2)斷面單位能量與水深h的關係

繪出曲線繪出疊加曲線(2)斷面單位能量與水深h的關係

（3）、斷面單位流量判別流態(tài)（3）、斷面單位流量判別流態(tài)

臨界水深：斷面單位能量最小值對應的水深為臨界水深hc（4）臨界水深及其計算用臨界水深判別流態(tài)

臨界水深的計算（4）臨界水深及其計算臨界流方程矩形斷面臨界水深的計算1任意斷面臨界水深的計算2試演算法梯形斷面臨界水深的計算3試演算法（4）臨界水深及其計算二、臨界底坡、緩坡、陡坡

當正常水深等於臨界水深時，其相應底坡稱為臨界底坡

正常水深和臨界水深的關係二、臨界底坡、緩坡、陡坡臨界底坡的計算水躍(Hydraulicjump)水流由急流過渡到緩流水跌(Hydraulicdrop)水流由緩流過渡到急流三、明渠水流兩種流態(tài)相互轉換(1)水躍現象(一)水躍

水躍段內，水流運動要素變化急劇，水流紊動、混摻強烈，滾旋與主流間品質不斷交換，致使水躍段內有較大的能量損失。常利用水躍來消能。

為什麼水流從急流向緩流過渡會發(fā)生水面突然升高的現象？水流斷面單位能量隨水深變化的規(guī)律來說明。以一平底棱柱形明渠為例。(2)水躍基本方程和水躍函數(3)水躍水躍函數的特性流量一定時

(4)水躍水力計算的主要內容有：★共軛水深h1,h2的計算；★水躍躍長Lj的計算；★水躍能量損失計算。a、共軛水深的計算對任意斷面和梯形斷面試算，梯形可圖解。對矩形斷面：b、水躍長度的計算平底矩形斷面明渠的水躍長度可用的公式:c、水躍能量損失的計算

水躍的能量損失與躍前斷面的單位能量之比稱為水躍的消能係數，用Kj表示水躍的消能係數

4.5<Frl<9，故消能效果好。遠離水躍臨界水躍淹沒水躍5、水躍的三種形式5、水躍的三種形式(二)水跌實驗室中的水跌現象

本章主要介紹明渠水流的兩種流態(tài)(緩流和急流)及其判別臨界底坡、緩坡和陡坡明渠水流兩種流態(tài)的轉換棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程、水面曲線形狀分析明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計算第八章明渠非均勻流

SteadyNon-uniformFlowinOpenChannels四、棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程、水面曲線形狀分析

四、棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程、水面曲線形狀分析

(一)棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程對方程各項處理如下：分別討論式中各項：明渠恒定非均勻漸變流的基本方程（二）

棱柱體明渠漸變流水面曲線形狀分析

TheShapesoftheWaterSurfaceProfilesforGraduallyVariedFlowinPrismaticOpenChannels

1、水面曲線的分區(qū)與命名水面曲線的分3個區(qū)1區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之上2區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之間，3區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之下。水面曲線的分區(qū)水面曲線的命名底坡的縮寫+下標（所在分區(qū)）

十二條水面曲線1區(qū)水面線有（M1，S1，C1曲線）處在緩流區(qū)2區(qū)水面線有（M2，S2，H2，A2曲線）M2，H2，A2在緩流區(qū)（S2除外，S2在急流區(qū)）3區(qū)水面線有（M3，S3，C3

，H3，A3曲線）在急流區(qū)

以正坡為例3.水面曲線形狀分析流量用均勻流公式M1為壅水曲線M1水面曲線形狀分析（1）緩坡M水面曲線形狀分析M2為降水曲線M2水面曲線形狀分析M3為壅水曲線M3水面曲線形狀分析4.S1為壅水曲線S1上游:與C-C線垂直S1下游:以水平線為漸近線（2）陡坡S水面曲線形狀分析總趨勢S1為壅水曲線S2為降水曲線S3為壅水曲線

（3）臨界坡水面曲線C1和C3

形狀分析C1、C3為壅水水準曲線（4）平坡水面曲線H2和H3

形狀分析

平坡水面曲線H2和H3形狀分析（4）平坡水面曲線H2和H3

形狀分析

（5）負坡水面曲線A2和A3形狀分析4、水面曲線的變化規(guī)律

CharacteristicsoftheWaterSurfaceProfiles(1)①升②降③升（2）遇到N-N線，以N—N線為漸近線遇到C-C線，與C—C線垂直（C1和C3除外）無，以水平線為漸近線（3）3型水面曲線上游總是由具體的邊界條件確定

5、繪製水面曲線的步驟1、繪出C-C線和N-N線2、確定控制水深3、分析總趨勢，根據規(guī)律，繪出水面曲線4、標注水面曲線名稱6、控制水深（1）收縮斷面的水深（閘壩下游）

(2)臨界水深（明渠跌坎或底坡突變處）（3）正常水深

(4)水庫水面

7、繪製水面曲線

9、注意事項(2)水面線只能以水躍或水跌的急變流形式越過C—C線

1、陡坡—緩坡

六、

棱柱體明渠水面曲線計算

ThecalculationoftheWaterSurfaceProfilesinPrismaticOpenChannels

分段求和法的計算公式

式中：

分段求和法的計算步驟是：（1）確定控制斷面並分析水面曲線類型（2）並以控制斷面水深作為第一計算流段的已知水深，計算出有關的物理量（3）設流段的第二水深，並計算相應的物理量（4）由流段的兩個斷面計算得出的物理量計算平均的水力坡度（5）將以上得到的所有物理量代入計算公式求出第一計算流段的長度（6）以第二水深作為已知水深，繼續(xù)設第三個水深，重複以上步驟可求出各流段長度及相應的水深。（7）將計算結果按比例繪出水面曲線。

六、

棱柱體明渠水面曲線計算

例8．7某水利工程利用灌溉用水發(fā)電，在灌區(qū)總幹渠的末端建一電站，管道長l＝41km，底坡i＝0.0001，管道為梯形斷面，底寬b＝20m，邊坡係數m＝2.5，糙率n＝0.0225。當通過流量Q＝160m3/s時，管道末端水深h＝6.0m，試繪製管道的水面曲線並計算渠首水深。六、

棱柱體明渠水面曲線計算正常水深

底坡屬於緩坡，又因管道末端水深h＝6.0m>h0，所以發(fā)生M1型水面曲線。解1.判別水面曲線類型。先求均勻流水深和臨界水深臨界水深

2.水面曲線計算。已知管道末端水深h＝6.0m，以此斷面作為控制斷面，假設一系列的上游斷面水深為5.8m，5.6m，5.4m，5.2m，5.0m及4.95m，應用式(8.40)逐段向上遊推算，即可求得各相應流段的長度