2022年廣東省梅州市大埔縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）A． B． C． D．2．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．3．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．8．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定9．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．10．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值和最小值的和是_______．12．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．13．計算的結(jié)果是_____________．14．如圖，四邊形的項點都在坐標(biāo)軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為__________．15．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，則圓心P的坐標(biāo)為_____．16．如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．17．某商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結(jié)果精確到，溫馨提示：，，)18．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求M點的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．23．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．24．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．25．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？26．（10分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，由CB+BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75°=tan∠CAD===2+，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.6、C【詳解】∵在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.7、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得．【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點．9、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．【詳解】拋物線的對稱軸是x＝1，則當(dāng)x＝1時，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當(dāng)x＝3時，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵．12、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.13、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14、6【分析】根據(jù)AB//CD，得出△AOB與△OCD相似，利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），E點坐標(biāo)為（a，b）進行解答即可.【詳解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），E點坐標(biāo)為（a，b）則OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵，點E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案為6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知求出S△COB=12是解答本題的關(guān)鍵.15、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點的縱坐標(biāo)，進而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時，此時P點縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時P點坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。16、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R．【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．18、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．20、（1）A點坐標(biāo)為（﹣1，3），B點坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點的坐標(biāo)特征確定D點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到C點坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標(biāo)為（﹣1，3），B點坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標(biāo)為（2，0），因為C、D兩點關(guān)于y軸對稱，所以C點坐標(biāo)為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、（1），點A的坐標(biāo)為(-2，0)，點B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標(biāo)為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出點A、B的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，由點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標(biāo)為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m,），則點N的坐標(biāo)為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時，，解得：，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在，設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標(biāo)為，如圖所示．，．，當(dāng)時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時，有，解得：，，點的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時，有，解得：，，點的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點的坐標(biāo)為，、、或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)MN的長度，找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程．22、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對應(yīng)邊成比例均是求線段長度的常用方法.23、（1）證明見解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得．（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，則OC即可求得．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；

理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF

∴BC+CD=CF，

∴CF-CD=BC；

（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD=CF，

∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵