福建省閩侯縣2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.估算囪+后+6的運算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于」MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

3.一、單選題

在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.下列運算正確的是（）

A.a}+ai=a6B.a6-ra2=a4C.a3*as=aisD.（a3）4=a7

5.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為（）

卷卷軫期器

第I個第2個第3個

A.8073B.8072C.8071D.8070

6,估計師的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

8.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995x10"B.49.95X1O10

C.0.4995x101*D.4.995xlO10

9.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸交于A、8兩點，且點A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段AB的長為（）

A.1B.2C.3D.4

10.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為（）

A.23B.75C.77D.139

11.若實數(shù)m滿足療+21+2

=0,則下列對m值的估計正確的是（）

（m

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

12.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數(shù)為

14.為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

15.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費行李的最大質(zhì)量為.

16.某市居民用電價格如表所示:

用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分

單價（元/千瓦時）0.50.6

小芳家二月份用電20（）千瓦時，交電費105元，則a=.

17.若方程x2-2x-1=0的兩根分別為Xl,X2,貝！JX1+X2-X1X2的值為.

18.因式分解：a2-a=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在菱形ABC。中，AB=6A/5?tanZABC=2,點￡從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

著射線ZM的方向勻速運動，設(shè)運動時間為f（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角a（a=N8C。），得到對應(yīng)

線段CF.

（2）當(dāng)/=秒時，O尸的長度有最小值，最小值等于;

（3）如圖2,連接B。、EF.8。交EC、EF于點尸、Q,當(dāng)f為何值時，AEPQ是直角三角形？

20.（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回,

再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號相同；兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

21.（6分）先化簡，再求值：其中機(jī)=2.

l-mIm）

22.（8分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）

表示汽車行駛的時間，如圖，L”L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

（1）Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

(3)求Li,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

23.(8分)對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，"，當(dāng)其自變量的值為，〃時，其函數(shù)值等于-m，則稱-機(jī)為這

個函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差〃稱為這個函數(shù)的反向距離.特別地,

當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離〃為零.

例如，圖中的函數(shù)有4,-1兩個反向值，其反向距離"等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=-x+Ly=--,有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；

x

(2)對于函數(shù)7=好-/x,

①若其反向距離為零，求分的值；

②若-1業(yè)3,求其反向距離"的取值范圍；

(3)若函數(shù)2'請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)，"的取值范圍.

-x-3x(x<m)

2-xI

24.(10分)解分式方程：--+--=1.

x—33—x

25.(10分)已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD,CA分別|是NABC、ZDCB的平分線.

26.(12分)如圖，在△ABC中，NB=90。，AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；(尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

27.（12分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF,連接AF、CE交于點G,求證:

點G在BD上.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：次+而+&=3+&，〈石＜3,...3+6在5到6之間.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

2a+b=-1.故選B.

3、C

【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

4、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法、塞的乘方依次計算即可得到答案.

【詳解】

4、a3+a3=2a3,故4錯誤；

B、a6-?a2=a4,故8正確；

C、涼?“5=*,故。錯誤；

D、(“3)4=蘇2,故。錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)塞的乘法、除法、幕的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第〃個圖案中涂有陰影的小正方

形個數(shù)為：4〃+1,由此求解即可.

【詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4xl+l;

第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4x2+l;

第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第"個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4?+1；

...第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4〃+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

V736<V41<V49，

-■?6<741<7-

即向的值在6和7之間.

故選C.

7、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；

兩圓相交時，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

8、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值小時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

先將點A(L0)代入尸r2-4x+m,求出m的值，將點4(1,0)代入尸產(chǎn)-4x+,〃，得到XI+*2=4,x-X2=3,即可解

答

【詳解】

將點4(1,0)代入ynx2-4X+/M,

得到m=3,

所以與x軸交于兩點，

設(shè)4(X1,Jl),Z>(X2,J2)

.,.X2-4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根，

.?.Xl+X2=4,X1?X2=3,

?*?AB=|XI-X2\—+々)2+4X]W=2；

故選B.

【點睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.

10、B

【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為2122,23,…23由此

可得Q,b.

【詳解】

???上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21，22,23.........：.b=26=l.

?.?上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，.?.a=ll+l=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

試題解析：+2(1+2)=0,

m

、4

:.m2+2+—=0,

m

:.m2+2="—,

in

4

???方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=—,

m

作函數(shù)圖象如圖，

4

在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y二?2的y值隨m的增大而增大,

m

…，44

當(dāng)rm=-2時y=m2+2=4+2=6,y=-=2,

加—2

V6>2,

工交點橫坐標(biāo)大于-2,

44

當(dāng)111=?1時，y=m2+2=1+2=3,y=—-----=4,

m-1

V3<4,

???交點橫坐標(biāo)小于?L

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象.

12、B

【解析】

根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。，:.Z2=90°-Z1-45°=25°,

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、72°

【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【詳解】

,五邊形ABCDE為正五邊形，

，AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

二ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

14、3.05xlO5

【解析】

試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.05xlO5.

故答案為305x1()5

15、20

【解析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為

20kg

16、150

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過。千瓦時的電費+超過4千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值

即可.

【詳解】

V0.5x200=10(X105,

.*.a<200.

由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得:Q=150.

故答案為：150

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

17、1

【解析】

根據(jù)題意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案為1.

18、a(.a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a=a(a-1).

故答案為a(a-D.

【點睛】

此題考查公因式，難度不大

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)t=(6石+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒時，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=NBCD得NDCF=NBCE,結(jié)合DC=BC、CE=C戶證△OCfg/kBCE即可得；

(2)作交ZM的延長線于砂.當(dāng)點E運動至點萬時，由。尸知此時。尸最小，求得8E，、AE，即可得

答案；

(3)①NE。尸=90°時，由NECF=N3C￡＞、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=90°,根據(jù)A5=C0=66,

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。時，由菱形48。的對角線AC_L〃。知EC與AC重合，可得。E=6石.

【詳解】

(1),:NECF=NBCD,BPZBCE+ZDCE=ZDCF+ZDCE,

：.ZDCF=ZBCE,

???四邊形A3C￡)是菱形，

：.DC=BC,

在AOC尸和ABCE中，

CF=CE

ZDCF=ZBCE,

CD=CB

:ADCFq4BCE(.SAS),

：.DF=BE；

(2)如圖1,作BE'LDA交DA的延長線于E'.

當(dāng)點E運動至點E，時，DF=BE',此時。尸最小，

在RtAABE，中，AB=6亞,tanZABC=tanZBAE'=2,

.,.設(shè)AE，=x,則5E'=2x,

:.AB=亞x=6后,x=6,

則AE'=6

：.DE'=6y[5+6,DF=BE'=12,

時間t=675+6,

故答案為：66+6,12；

(3),:CE=CF,

：.NCE0V9O。，

①當(dāng)NEQP=90。時，如圖2①，

■:NECF=2BCD,BC=DC,EC=FC,

二NCBD=NCEF,

'：NBPC=NEP。，

:.4BCP=NEQP=90°,

,:AB=CD=6下,tanZABC=tanZADC=2,

：.DE=6,

，f=6秒;

?.?菱形ABCD的對角線ACJ_3Q,

.?.EC與AC重合，

:.DE=6后,

二f=6x/5秒>

綜上所述，f=6秒或6石秒時，AEP0是直角三角形.

【點睛】

此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意(3)中

的直角沒有明確時應(yīng)分情況討論解答.

13

20、(1)—(2)—

416

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率.

試題解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41.42,43,44,4

41

(1)P(兩次取得小球的標(biāo)號相同)=—=-；

164

3

(2)P(兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4)=—.

考點：概率的計算.

m___2

21-.-------,原式=---.

1+m3

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把，〃的值代入計算即可求出值.

【詳解】

rrrm-\_m

’+—m\+m,

2

當(dāng)機(jī)=2時，原式=---.

3

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車8到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得f=12()時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車5是由乙地開往甲地，故L表示汽車8到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)入為距=股+6,把點(0,330),(60,240)代入得

%=—1.5,人=330.所以樂=-1.5/+330；

設(shè)L為S2=〃。，把點(60,60)代入得

k'=T.

所以S2=t.

(4)當(dāng)，=12()時，*=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小時后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)5]=$2時，—1.5,+330=/,

解得1=132.

即行駛132分鐘，A、8兩車相遇.

23、(1)y=-L有反向值，反向距離為2；7=必有反向值，反向距離是1;(2)蟲6=±1；②0勺於8；(3)當(dāng),〃>2或

x

力區(qū)-2時，〃=2,當(dāng)-2V1〃W2時，n=2.

【解析】

⑴根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；

⑵①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；

②根據(jù)題意和*的取值范圍可以求得相應(yīng)的〃的取值范圍；

(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.

【詳解】

(1)由題意可得，

當(dāng)-相=-帆+1時，該方程無解，故函數(shù)y=-x+l沒有反向值，

當(dāng)-帆=—^時，/n=±LA/?=l-(-1)=2,故丁=一,有反向值，反向距離為2,

mx

當(dāng)-帆=m2,得相=0或帆=-1,.?.〃=o-(-1)=1,故有反向值，反向距離是1；

⑵①令-〃2=〃產(chǎn)-b2m,

解得，機(jī)=0或機(jī)=乂-1,

???反向距離為零，

：.\b2-1-0|=0,

解得，力=±1；

②令-m=m2-b2m,

解得，%=4)或機(jī)=從-1,

：.n=\b2-l-0|=|P-1|,

V-1<*<3,

.?.0</z<8；

X2-3x(x>m)

(3)???y=42r，

—x-3x(x<m)

當(dāng)x>m時,

-m=m1-3m,得機(jī)=0或m=2,

工〃=2-0=2,

Am>2或m<-2；

當(dāng)x<m時,

-m=-m2-2>m,

解得，/n=0或m=-2,