初三數學上冊期末考試測試卷帶答案

北師九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質是（）

A.四條邊都相等B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

2.（2018?上海）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊

形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

3.解一元二次方程X2-8X-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11C.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

4.若xo是方程ax2+2x+c=0（aWO）的一個根，設M=1-ac,N=（axo+1）2,則

M與N的大小關系正確的為（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色

后再放回盒中.大量重復上述試驗后發(fā)現，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可

以推算出n大約是（）

A.10B.14C.16D.40

6.已知三=W,那么下列等式中一定正確的是（）

y2

A3x_9□x+3.6rx-3_3xnx+y_5

y2y+35y-22yx2

7.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若坦=2,則迪=(）

DB3EC

D-i

8.已知△ABCsaDEF,若aABC與aDEF的相似比為芭，則4ABC與4DEF對應

4

中線的比為（）

A.AB.AC.AD.

43169

9.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，則一次函

數丫=1^+13的大致圖象可能是（）

10.a,b,c為常數，且（a-c）2>a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根D.有一根為0

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2?,

DE=2,則四邊形OCED的面積（）

A.2MB.4C.473D.8

12.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2

個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）

A.2B.2c.WD.A

53510

二.填空題（共4小題）

13.如果關于x的方程x2-3x+k=O有兩個相等的實數根,那么實數k的值是

14.下列各組的兩個圖形：

①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一

個內角是45。的兩個等腰三角形.

其中一定相似的是—（只填序號）

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的

16.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,DE平分NADO交AC于點E,

把4ADE沿AD翻折，得到△ADE，，點F是DE的中點，連接AF,BF,EZF.若AE=

近.則四邊形ABFE，的面積是.

三.解答題（共6小題）

17.已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點0,AOBD^AOAC,改=2,0B=4,求

OC3

AO和AB的長.

19.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其

他差別.

(1)當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是一；

(3)當n=2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，

請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作

圖痕跡，不寫作法和證明).

(2)連接BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.

【考點】矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確

定出垂直平分線即可；

(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

ZDEF=ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

21.如圖，在4ABC中，AB=AC=1,BC=^-1＞在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過計算，判斷AD?與AC?CD的大小關系；

(2)求NABD的度數.

22.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩

次降價的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次

降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少

件？

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質是（）

A.四條邊都相等B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的性質即可判斷；

【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂

直不一定相等，

故選：B.

【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考基

礎題.

2.（2018?上海）已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊

形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

【考點】L5：平行四邊形的性質；LC：矩形的判定.

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【解答】解：A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=NB=90°,可以判

定這個平行四邊形為矩形，正確；

B、NA=NC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；

C、AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形A5CD是矩形，故正確；

D、AB1BC,所以NB=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；

故選:B.

【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識點是關

于各個圖形的性質以及判定.

3.（2017?鄭州一模）解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11c.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

【考點】配方法.

【分析】移項后兩邊都加上一次項系數一半的平方可得.

【解答】解：?.?X2-8X=5,

Ax2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,

故選：D.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種

常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇

合適、簡便的方法是解題的關鍵.

4.若xo是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一個根，設M=1-ac,N=(axo+1)2>則

M與N的大小關系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【考點】一元二次方程的解.

【分析】把X。代入方程ax2+2x+c=0得ax()2+2xo=-c,作差法比較可得.

【解答】解：是方程ax2+2x+c=O(aW0)的一個根，

axo2+2xo+c=0,即axo2+2xo=-c,

則N-M=(axo+1)2-(1-ac)

=a2xo2+2axo+l-1+ac

=a(axo2+2xo)+ac

=-ac+ac

=0,

，M=N,

故選：B.

【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能

使方程成立的未知數的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關

鍵.

5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色

后再放回盒中.大量重復上述試驗后發(fā)現，摸到白球的頻率穩(wěn)定在04那么可

以推算出n大約是()

A.10B.14C.16D.40

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計

概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【解答】解：???通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

.*.1=0.4,

n

解得：n=10.

故選A

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵.

6.已知三=3,那么下列等式中一定正確的是()

y2

A3x_9Rx+3_6rX-3_3xnx+y_5

y2y+35y-22yx2

【考點】比例的性質.

【專題】計算題.

【分析】利用比例的性質由三=2得2x=3y,然后再根據比例的性質變形四個比例

y2

式，若結果為2x=3y可判斷其正確；否則判斷其錯誤.

【解答】解：A、3x?2=9y,則2x=3y,所以A選項正確；

B、5(x+3)=6(y+3),則5x-6y=3,所以B選項錯誤；

C、2y(x-3)=3x(y-2),則xy-6x+6y=0,所以C選項錯誤；

D、2(x+y)=5x,則3x=2y,所以D選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了比例的性質：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；

合分比性質；等比性質.

7.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若則區(qū)■=()

DB3EC

A

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可.

【解答】解：YDEaBC,

???AE-—AD.—2,

ECDB3

故選C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內容是解答本題的關

鍵，屬于基礎定義或定理，難度不大.

8.已知△ABCs/WEF,若^ABC與4DEF的相似比為W,則4ABC與4DEF對應

4

中線的比為（）

A.1B.Ac.AD.

43169

【考點】相似三角形的性質.

【分析】根據相似三角形的對應中線的比等于相似比解答.

【解答】解：?.,△ABCs^DEF，ZXABC與4DEF的相似比為工，

4

/.△ABC與aDEF對應中線的比為反，

4

故選：A.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比；相

似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、

對應角平分線的比都等于相似比.

9.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，則一次函

數丫=1?+13的大致圖象可能是（）

【考點】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，得到判別式

大于0,求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可.

【解答】解：???x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，

.?.△=4-4（kb+1）>0,

解得kbV0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確；

B.k>0,b<0,即kbVO,故B正確；

C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確；

D.k<0,b=0,即kb=O,故D不正確;

故選:B.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數的圖象，一元二次方

程根的情況與判別式△的關系：（1）△XDO方程有兩個不相等的實數根；（2）

△=0=方程有兩個相等的實數根；（3）△V0Q方程沒有實數根.

10.a,b,c為常數，且（a-c）2>a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根D.有一根為0

【考點】一元二次方程根的判別式.

【分析】利用完全平方的展開式將（a-c）2展開，即可得出acVO,再結合方程

ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac,即可得出△>(),由此即可得出結論.

【解答】解:■:(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,

.*.ac<0.

在方程ax2+bx+c=0中，

△=b2-4ac2-4ac>0,

工方程ax2+bx+c=O有兩個不相等的實數根.

故選B.

【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關鍵是找出△二b2-

4ac>0.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式的符

號，得出方程實數根的個數是關鍵.

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2?,

DE=2,則四邊形OCED的面積()

BC

A.2aB.4C.473D.8

【考點】矩形的性質；菱形的判定與性質.

【專題】計算題；矩形菱形正方形.

【分析】連接0E,與DC交于點F,由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分

且相等，進而得到OD=OC,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到

ODEC為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱

形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可.

【解答】解：連接0E,與DC交于點F,

?.?四邊形ABCD為矩形，

AOA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,

VOD//CE,OC〃DE,

二四邊形ODEC為平行四邊形，

VOD=OC,

四邊形ODEC為菱形，

，DF=CF,OF=EF,DC±OE,

?.?DE〃OA,且DE=OA,

...四邊形ADE。為平行四邊形，

?.，AD=2?,DE=2,

.?.0E=2?,即OF=EF=?,

在Rt^DEF中，根據勾股定理得：DF=yT7§=l,即DC=2,

貝US變形。DEC=L0E?DC=LX2?X2=2?-

22

故選A

【點評】此題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握

矩形的性質是解本題的關鍵.

12.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2

個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）

A.2B.2C.3D.A

53510

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取到

的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅白白白

/TVzyV/TVz/V/TV

仃白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

?.?共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，

取到的是一個紅球、一個白球的概率為：12=2.

205

故選C.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實驗.用到的

知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

二.填空題（共4小題）

13.如果關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是1

—4-

【考點】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式，即可得出關于k的一元

一次方程，解方程即可得出結論.

【解答】解：???關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，

，△=（-3）2-4XlXk=9-4k=0,

解得：k=l.

4

故答案為:旦.

4

【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是找出9-

4k=0.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程解的情況結合

根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵.

14.下列各組的兩個圖形：

①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一

個內角是45。的兩個等腰三角形.

其中一定相似的是③④（只填序號）

【考點】相似多邊形的判定.

【分析】根據相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說就是對應

的角相等，對應邊的比相等，對每個命題進行判斷.

【解答】解：①兩個等腰三角形的對應角不一定相等，故錯誤；

②兩個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故錯誤；

③兩個等邊三角形一定相似；

④兩個正方形一定相似；

⑤各有一個內角是45。的兩個等腰三角形不一定相似，故錯誤，

故答案為：③④.

【點評】本題考查的是相似圖形，根據相似圖形的定義進行判斷.對多邊形主要

是判斷對應的角和對應的邊.

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的

【考點】相似三角形的性質.

【專題】應用題.

【分析】根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子,

經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答.

【解答】解:如圖:

?.?AB〃CD,

ACD：AB=CE：BE,

.,.1,6：AB=2：10,

；.AB=8米，

???燈桿的高度為8米.

答：燈桿的高度為8米.

【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想.

16.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，DE平分NADO交AC于點E,

把4ADE沿AD翻折，得至l/ADE，，點F是DE的中點，連接AF,BF,ET.若AE=

V2.則四邊形ABFE，的面積是空返.

一2一

【考點】正方形的性質.

【分析】如圖，連接EB、EE',作EMLAB于M,EE咬AD于N.易知△AEB^A

AED絲ZXADE',先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB,根據S四邊形ABFE，=S四邊形AEFE，+S

△AEB+SAEFB即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB、EE,作EMLAB于M,EE咬AD于N.

?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=OB=OD=OC,

ZDAC=ZCAB=ZDAE=45°,

根據對稱性，AADE^AADE^AABE,

.?.DE=DE',AE=AE',

，AD垂直平分EE',

.?.EN=NE',

ZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE="/^,

，AM=EM=EN=AN=1,

,ED平分NADO,EN±DA,EO±DB,

.EN=EO=1,AO=&+1,

.AB=&AO=2+逐

?SAAEB=SAAED=SAADE,=—XIX(2+A/2)=1+^^^，SABDE=SAADB_2SAAEB=1+V2,

22

*DF=EF,

$EFB=￥，

2

,SADEE,=2SAADE-S/、AEE，=I'/"^+1，SADFE,=—SADEE'=^^^—

22

c_->__3+V2

c-c

四邊形AEFE'-Z'AADE、ZsDFE'-------，

cc+c,c6+3加

四邊彩ABFE'=>AEFE，+->AAEBTJAEFB=-------?

【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性

質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法

求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共6小題)

17.已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一個根為1,求m的值；

(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根.

【考點】一元二次方程根的判別式；一元二次方程的解.

【分析】(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可.

【解答】解：(1)根據題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=l；

2

(2)VA=m2-4XIX(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

...不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根的判別式442-4ac：

當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩個相等的實數根；當

△V0,方程沒有實數根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點0,AOBD^AOAC,強=2,0B=4,求

0C3

A0和AB的長.

C

O

DB

【考點】相似三角形的性質.

【分析】由相似比可求得0A的長，再利用線段的和可求得AB長.

【解答】解:

VAOBD^AOAC,

???-0-B--0-D---2-,

OA0C3

解得。A=6,

0A3

.,.AB=OA+OB=4+6=10.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解

題的關鍵.

19.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其

他差別.

（1）當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是2；

（3）當n=2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，

請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

【考點】利用頻率估計概率.

（分析］（1）當n=l時，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為工；

3

（2）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.25,根據概率公式得到」—

l+1+n

=0.25,然后解方程即可；

（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球顏色不同

的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：（1）當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可

能性相同；

（2）利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25,

則—I—=0.25,解得n=2,

l+1+n

故答案為2；

（3）解：畫樹狀圖為:

紅綠白白

/1\/1\

綠白白紅白白紅綠白紅球白

共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球都是的結白色的結果共有2種,

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=2=工.

126

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求

出事件A或B的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作

圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）連結BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.

【考點】矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確

定出垂直平分線即可；

（2）連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

NDEF=NBEF,再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；

(2)四邊形BEDF為菱形，理由為:

證明：：EF垂直平分BD,

，BE=DE,NDEF=NBEF,

?.?AD〃BC,

/.ZDEF=ZBFE,

/.ZBEF=ZBFE,

；.BE=BF,

VBF=DF,

，BE=ED=DF=BF,

...四邊形BEDF為菱形.

【點評】此題考查了矩形的性質，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握

性質及判定是解本題的關鍵.

21.如圖，在4ABC中，AB=AC=1,BC=返二L在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過計算，判斷AD?與AC?CD的大小關系；

(2)求/ABD的度數.

【考點】相似三角形的判定.

【分析】(1)先求得AD、CD的長，然后再計算出AD?與AC?CD的值，從而可得

至I」AD?與AC?CD的關系；

（2）由（1）可得到BD2=AC?CD,然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形

相似證明△BCDsaABC,依據相似三角形的性質可知NDBC=NA,DB=CB,然后

結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得NABD的度數.

【解答】解：（1）VAD=BC,BC=^-1>

2

1

/.AD=^->DC=1-V5-1=3-V5

222

5+123

AD2=-V5=-V5>ac.cd=1x

4222

.*.AD2=AC?CD.

（2）VAD=BC,AD2=AC*CD,

BC2=AC*CD,即約0.

AC-BC

又,.4=/（：,

/.△BCD^AACB.

AAB_BELZDBC=ZA.

AC-CB

，DB=CB=AD.

Z.ZA=ZABD,ZC=ZBDC.

設NA=x,則NABD=x,ZDBC=x,ZC=2x.

VZA+ZABC+ZC=180°,

.,.x+2x+2x=180°.

解得:x=36°.

/.ZABD=36O.

【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角

形內角和定理的應用，證得△BCDS^ABC是解題的關鍵.

22.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩

次降價的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次

降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少

件？

【考點】平均增長（降低）率問題（一元二次方程）.

【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為X%,根據“兩次降價后的售價=原

價義（1-降價百分比）的平方”，即可得出關于X的一元二次方程，解方程即可

得出結論；

（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100

-m）件，根據"總利潤=第一次降價后的單件利潤X銷售數量+第二次降價后的

單件利潤X銷售數量"，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出

結論.

【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為X%,

依題意得：400X（1-x%）2=324,

解得：x=10,或x=190（舍去）.

答：該種商品每次降價的百分率為10%.

（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100

-m）件，

第一次降價后的單件利潤為：400X（1-10%）-300=60（元/件）；

第二次降價后的單件利潤為：324-300=24（元/件）.

依題意得：60m+24X（100-m）=36m+2400>3210,

解得：m222.5.

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.第一次降價后至少要售出該種

商品23件.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關

鍵是：（1）根據數量關系得出關于x的一元二次方程；（2）根據數量關系得出關

于m的一元一次不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根

據數量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵.

北師九年級（上）期中數學試卷

本試題分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120

分鐘.

答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、

姓名、準考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結束后，只交答題卡.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共15個小題，每題只有一個正確答案，每小題4分，共60分）

1.下列各點在反比例函數y=9圖象上的是（）

x

A（2,-3）B（2,4）C（-2,3）D（2,3）

2.右圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）

ABCD

4.連續(xù)兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）

5.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明

摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.—

24612

6.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球

攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是（）

A.12B.9C.4I）.3

7.如圖，在中，DE//BC,AD=6,劭=3,4左4,則EC的長為（）

A.1B.2C.3D.4

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，下列條件不熊判定如△4961的是()

?ADAB

A.NABgZACBB.NADB=NABCB.A^^AD-ACD.—=—

ABBC

9.如圖，點D、E分別為aABC的邊AB、AC上的中點，則AADE的面積與四邊形BCED的面

積的比為()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

10.如圖，在直角坐標系中，有兩點4(6,3)、6(6,0).以原點0為位似中心，相似比為!，

3

在第一象限內把線段16縮小后得到線段切，則點。的坐標為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

-6

11.已知點A(-2,%),6(-3,%)是反比例函y=——圖象上的兩點，則有()

x

A.y\>y2B.y\<yzC.y\—y-iD.不能確定

12.函數y=-(aH0)與y=ax—a(aw0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是(

x

A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多

B.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人

1).當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃

14.(2018?重慶)如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足

y

為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，

反比例函數丫=幺僅。0,1〉0）的圖象同時經過頂點（1口，若點C的橫坐標為5,BE=3DE.則

x

k的值為（）

515

A.-B.3C.—D.5

24

15.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A、B重合），

對角線AC、BD相交于點0,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交

AC、BD于點E、F,交AD、BC于點M、N.下列結論：①△APE崢A

AME；②PM+PN=AC；③PE'PF'PO"；?APOF^ABNF；⑤當△PMNS

△AMP時，點P是AB的中點.其中正確的結論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題共7個小題，每題4分，共28分）

I,x一，。ce八口，，"八…a+c+e

16.若3x=5y,則1-------；已知Z=，=7=2,且""八貝"瓦萬用

17.（2018?新疆）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，

小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是.

18.把長度為20cm的線段進行黃金分割，則較長線段的長是cm.（結果保留根號）

19.如圖所示，一個底面為等邊三角形的三棱柱，底面邊長為2,高為4,如圖放置，則其左

主視圖俯視圖左視圖

20.如下圖，為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，實驗學?！巴孓D數學”社團做了如下

的探索：根據《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量

方案：把鏡子放在離樹（AB）9米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D,這是恰好在鏡子

里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.8米，則樹（AB）的高度為

米.

第20題圖第21題圖

21.如圖，點A為函數y=2（x>0）圖象上一點，連結0A,交函數y=1（x>0）的圖象于

XX

點B,點C是x軸上一點，且A0=AC,則aABC的面積為.

22.如圖，在RTZ\ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,動點Q從B點開始在線段

BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC

上以每秒1個單位長度的速度向點C移動.當一點停止運動，另一點也隨之停

止運動.設點Q,P移動的時間為t秒.當t=秒時△APQ與AABC

相似.

三.解答題

23.（8分）同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長1.2m,一

電線桿影長為9m,則電線桿的高為多少米？

24.（8分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2

名男生和2名女生獲得音樂獎.

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛

好是一男生一女生的概率.

25.（8分）如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊上的兩點，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,

求BC的長.

26.(12分)如圖，AABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高,正方形EFG1I的一邊FG在BC

上，頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證:AAEH^-AABC；

(2)求這個正方形的邊長與面積.

27.(12分)如圖，已知反比例函數曠="與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點

x

A(1,—Z+4).

(1)試確定這兩個函數的表達式；

(2)求出這兩個函數的另一個交點B的坐標，并求出AAOB的面積.

(3)直接寫出當反比例函數值大于一次函數值時，x的取值范圍.

28(14分)如圖，在平面直角坐標系中，OA±OB,AB_Lx軸于點C,點A(囪，1)在反比

例函數尸一的圖象上.

X

(1)求反比例函數y=K的表達式；

X

(2)在X軸上是否存在一點P,使得AA0B,若存在求點P的坐標；若不存在請說明

2

理由.

(3)若將ABOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到ABDE,直%接寫出點E的坐標，并判斷點

E是否在4該反比例函數的圖象上，說明理由.

備用圖

數學試題答案

一選擇題

05DBABC6-10ABDBA11_15AADCB

二填空題

5

16.-2

3

17.-A解析)用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

2

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生

的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是,.

2

18.(IOA/5-IO)注：無括號也不再扣分

19.443

20.6

6

30T50

22.—或一

1113

三解答題

23.解設電線桿高x米，由題意得:

k6E2

x9-------------------------------------------------------------------------5分

X=12-----------------------------------------------------7分

答：電線高為12米----------------------------------------------------8分

24.解：(1)從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，

剛好是男生的概率=二3=±3；—-----------2分

3+47

(2)畫樹狀圖為：

開始

美術獎?w/

音樂獎男男女女弟男女女男男女女---------------5分

共有12種等可能的結果數，------------------------6分

其中剛好是一男生一女生的結果數為6,--7分

所以剛好是一男生一女生的概率=￡=《-----------------------8分

122

AE_A

2分

AS-8-2

ADAE

3分

就

???ZA=ZA,4分

...AADE^AACB.5分

**-DEAD_1

BC-AC~2

即6_17分

~BC~2

二BC=128分

26解：（1）證明：???四邊形EFGH是正方形，

EH〃BC,-------------------------1分

ZAEH=ZB,------------------------2分

ZAHE=ZC,-------------------------3分

AAEH^AABC.--------------------4分

（2）解：如圖設AD與EH交于點M.5分

VZEFD=ZFEM=ZFDM=90°,

四邊形EFDM是矩