三角函數(shù)(概念和公式)

三角函數(shù)(概念和公式)一.角的概念的推廣1.任意角的概念:角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.按________（逆，順）時針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角.反之叫做負角.如果一條射線沒有任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個_______（正、負、零）角.-350是負角。表示順時針旋轉(zhuǎn)350的角。2.象限角與軸線角:(1)象限角:使角的頂點與____（零點，坐標軸）重合,角的始邊與________（X非負半軸，Y非負半軸）重合,那么角的終邊(除頂點外)在第_____象限,我們就說這個角是第幾（一、二、三、四）象限角.例題：寫出下列象限角的集合：第一象限角第二象限角第三象限角第四象限(2)軸線角：終邊落在______________（軸線、X軸、Y軸）的角稱之為軸線角_例題：寫出下列軸線角的集合：終邊落在x軸的正半軸上終邊落在x軸的負半軸上終邊落在y軸的正半軸上終邊落在y軸的負半軸上(3)區(qū)分兩個概念：一、（銳角、小于900的角）：銳角是00<a<900的角；小于900的角還包括負角。二、（鈍角、第二象限角）鈍角是900<a<1800的角，它是____（一、二、三、四）象限角,第二象限角是{k·3600+900<a<k·3600+1800,k∈Z}所表示的角。例題：區(qū)分直角與坐標軸上的角.3.終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S=_________,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與K個（k∈Z）個周角的和,利用終邊相同的角的一般形式可以求出符合某些條件的終邊相同的角.350=-3250+3600故350的終邊與-3250的終邊相同。例題:寫出在00--3600范圍內(nèi)，與-2700終邊相同的角例題：若α,β終邊相同，則α-β的終邊在()Ax軸的非負半軸B.y軸的非負半軸C.x軸的非正半軸D.y軸的非正半軸二弧度制1.定義：長度等于________（半徑、直徑）叫做1弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫_________.在弧度制下，1弧度記做_______.2一般地，正角的弧度數(shù)是一個_________（正數(shù)、負數(shù)），負角的弧度數(shù)是一個__________（正數(shù)、負數(shù)），零角的弧度數(shù)是________.3角α的弧度數(shù)的絕對值|α|=___________（其中L是以角α作為圓心角所對的弧的長，R是圓的半徑）4.弧度制與角度制的互化:（1）把角度換度:3600=____,1800=___,10=_____.（2）把弧度換成角度:2=______,=_______,1弧度=________.5.扇形的弧長和面積公式:若扇形的圓心角為α（α為弧度制），半徑為R，弧長為L，面積為S，則有弧長__________,扇形面積S=__________.例題1:已知扇形的面積是3/8，半徑是1，則扇形的中心角是________.例題2:設(shè)扇形周長為定值，當扇形面積取最大值時，該扇形中心角為________.例題3:扇形的面積一定，問它的中心角取何值時，扇形的周長C最小，這個最小值是________三.任意角的三角函數(shù)1.定義：設(shè)是一個任意角,的終邊上任意一點P（x，y）,它與原點的距離是r（r=＞0），則sin=_____，cos=______，tan=___________.例題1.角終邊上一點Q(-3,4),=_____,=______,=_______,=_______.角終邊上一點Q(-3，-4),=_____,=______,=_______,=_______.例題2.已知=3/5,且角是第二象限的角,=_____,=_________,=______.例題3.函數(shù)y=的值域是----------------------例題4.α的終邊上有一點P（3a－9，a+2），滿足且，則a∈________．2.單位圓中的三角函數(shù)線：如圖，單位圓與角α終邊交于P點，與x軸正半軸交于A（1，0）點.過A點作單位圓切線，與α角終邊或其延長線交于T點，過P點作PM⊥OM，垂足為M，則有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線，正切線.例題1:利用單位圓寫出符合下列條件的角:sin>-,________;②cos>則________;tan,________例題2:求下列函數(shù)的定義域：①________;②________;③________.四.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系:sin2+cos2=___;商數(shù)關(guān)系:=________;倒數(shù)關(guān)系:tancot=_____.規(guī)律求值:已知sinα、cosα、tanα、cotα四個三角函數(shù)值中的一個，就可以求另外三個.利用平方關(guān)系時，應(yīng)對α的象限進行討論以確定符號,而當α的象限不確定時，則需分象限討論.例題1：已知=4/5且是第二象限角，則的值是________例題2：若=，則α的取值范圍是例題3.已知，求下列各式的值：①=_______;②=_____.2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為三角函數(shù)式的性質(zhì)變形提供了工具和方法.(1).已知則______________.(2)已知，則的值為____________.(3).設(shè)，且，試求的值.(4).已知且α為第二象限的角，則________(5).已知求=________(6).若則________.3.活用公式：對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式除了順用，還應(yīng)會逆用、變用、活用.例如：由變形cos2a=____________,cosa=______________,sinacosa=___________.例題：已知為某三角形的一內(nèi)角=______,=______,=_______.4.化簡規(guī)律：（1）次數(shù)要化到最低；（2）盡可能不含根號；（3）三角函數(shù)種類最少；（4）能求值的求出值.例題1：若，則是第__________象限角.5.“1”的靈活運用：注意到1=sin2a+cos2a==sin=_____用等式右端的式子，代替三角式中的“1”，就會有意想不到的收獲.例題1：化簡：例題2：設(shè)，則_________．6.誘導(dǎo)公式:誘導(dǎo)公式總體上可以看成是k·90°±α與α的三角函數(shù)間關(guān)系，可以記為：“_______________,_____________”即：k取奇數(shù)時，函數(shù)名需改變，正弦變________，余弦變_______，符號看象限總體上是k·90°±α的象限確定公式中等式右邊的符號，對于任意角α,將α看成銳角,這時，90°+α,180°-α看成第________象限角，180°+α,270°-α看成第_______象限角，270°+α，360°-α看成第________象限角.(1)sin(k360°+)=________,cos(k360°+)=__________,tan(k360°+)=________;(2)sin(360°-)=_________,cos(360°-)=___________,tan(360°-)=________;(3)sin(-)=_________,cos(-)=_________,tan(-)=___________;(4)sin(180°+)=__________,cos(180°+)=__________,tan(180°+)=_________;(5)sin(180°-)=__________,cos(180°-)=__________,tan(180°-)=__________;(6)sin(90°+)=__________,cos(90°+)=___________,tan(90°+)=__________;(7)sin(90°-)=__________,cos(90°-)=___________,tan(90°-)=__________;(8)