2024屆山東省德州市臨邑縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省德州市臨邑縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．32．如圖，中，，是上一點(diǎn)，且，是上任一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．604．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問(wèn)折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)。問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2-6=10-xC．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)25．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a6．八邊形的內(nèi)角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條8．某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件9．如果，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±110．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______毫克.12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_(kāi)____．13．計(jì)算：＝_____________。14．如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為_(kāi)_____．16．直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________17．為了解某籃球隊(duì)隊(duì)員身高，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是__________．18．在中，，有一個(gè)銳角為，.若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)是___________三、解答題(共66分)19．（10分）（問(wèn)題原型）在圖①的矩形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點(diǎn)、分別在、邊的格點(diǎn)上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長(zhǎng)都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.20．（6分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率；（2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹(shù)狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.22．（8分）已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點(diǎn)．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．24．（8分）計(jì)算：÷+×﹣．25．（10分）某校名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤。回答下列問(wèn)題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由.（2）寫出這名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù).（3）在求這名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù).（4）估計(jì)這名學(xué)生共植樹(shù)多少棵.26．（10分）解方程（1）+=3（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)1沒(méi)有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．1沒(méi)有倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3﹣1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．π是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．2、B【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DC＝DB，從而判斷①正確；沒(méi)有條件說(shuō)明∠C的度數(shù)，判斷出②錯(cuò)誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判斷出③正確；過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交FP的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AF＝BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【題目詳解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無(wú)法說(shuō)明∠C＝30°，故②錯(cuò)誤；連接PD，則S△BCD＝BD?PE＋DC?PF＝DC?AB，∴PE＋PF＝AB，故③正確；過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交FP的延長(zhǎng)線于G，則∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出矩形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積=3×5=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【題目詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=（10-x）1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．5、B【解題分析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．6、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)；再把它們相加即可求解．【題目詳解】解：八邊形的內(nèi)角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【題目詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等．8、B【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．詳解：這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（件），故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術(shù)平方根為1；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，以及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確求出x、y的值.10、B【解題分析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)的平移．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、1【解題分析】

先利用平方差公式：化簡(jiǎn)所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【題目詳解】將代入得：原式故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是完全平方公式：，這是常考知識(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．13、2＋【解題分析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【題目詳解】解：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、3【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。绢}目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、（，0）【解題分析】

交點(diǎn)既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點(diǎn)其縱坐標(biāo)為0，因此令y=0，代入關(guān)系式求出x即可．【題目詳解】當(dāng)y=0時(shí)，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，故答案為：(，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解．17、173.1．【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、或或【解題分析】

分及兩種情況：當(dāng)時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，通過(guò)解直角三角形可求出，的長(zhǎng)，再由或可求出的長(zhǎng)．綜上，此題得解．【題目詳解】解：I.當(dāng)時(shí)，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當(dāng)時(shí)，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、操作與探索:見(jiàn)解析：發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：10.【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長(zhǎng)GH交PN的延長(zhǎng)線與點(diǎn)A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過(guò)點(diǎn)G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長(zhǎng)，即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng).【題目詳解】（1）作圖如下：（2）延長(zhǎng)GH交PN的延長(zhǎng)線與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2GB=10.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).20、能，見(jiàn)解析.【解題分析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【題目詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）擬使用列表法求解，見(jiàn)解析．【題目詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）將四部名著《周牌算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》為事件M，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即AB，BA，∴P（M）=.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積=．【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠C=∠DBC，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出DC=DB，然后利用三線合一即可得出結(jié)論；（2）利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BD和AB，從而求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面積=×=．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、等角對(duì)等邊、三線合一和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【解題分析】

首先可由平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD、AB=CD，再由中點(diǎn)的性質(zhì)可得AM=CN，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，又∵點(diǎn)M，N分別是AB，DC的中點(diǎn)，∴AM=CN，∴四邊形AM