上海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

上海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形的對角線，的長分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.2．函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，則函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-133．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學(xué)的成績比其他三個同學(xué)的成績都好B．四位同學(xué)成績的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績C．四位同學(xué)成績的眾數(shù)一定是90分D．丁同學(xué)成績是96分4．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補 B．對角互補C．對邊相等 D．對角線互相平分6．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．37．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個圖形中矩形的個數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．258．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等且互相平分 B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分 D．四條邊相等，四個角相等9．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm210．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°11．將正方形和按如圖所示方式放置，點和點在直線上點，在軸上，若平移直線使之經(jīng)過點，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．12．已知：在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y114．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）15．某工廠為滿足市場需要，準(zhǔn)備生產(chǎn)一種大型機械設(shè)備，已知生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備需，，三種配件共個，且要求所需配件數(shù)量不得超過個，配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍，配件數(shù)量不得低于，兩配件數(shù)量之和.該工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)這種大型機械設(shè)備臺，同時決定把生產(chǎn)，，三種配件的任務(wù)交給一車間.經(jīng)過試驗，發(fā)現(xiàn)一車間工人的生產(chǎn)能力情況是：每個工人每天可生產(chǎn)個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務(wù)，則生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備所需配件的數(shù)量是_______個.16．如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.17．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．18．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個）20．（8分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位置上．（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．21．（8分）如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．23．（10分）化簡求值：，其中x=．24．（10分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進(jìn)行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？25．（12分）化簡或計算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×26．某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進(jìn)行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學(xué)進(jìn)行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)菱形面積的計算方法即可得出答案【題目詳解】解：∵ABCD為菱形，且對角線長分別為和∴菱形面積為故答案選B【題目點撥】本題考查菱形面積的特殊算法：對角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵2、B【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【題目詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.3、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】.解：A、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項錯誤；B、四位同學(xué)成績的中位數(shù)可能是四個數(shù)據(jù)中的一個，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項錯誤；C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項錯誤；D、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【題目點撥】本題考查學(xué)生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補、對邊相等、對角線互相平分．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵所在．6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長.【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.7、A【解題分析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【題目詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．8、C【解題分析】

對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì)．【題目詳解】解：A、不正確，菱形的對角線不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質(zhì)；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；故選C．9、B【解題分析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【題目詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關(guān)系．10、B【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【題目詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【解題分析】已知點和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設(shè)平移后的直線設(shè)為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．12、D【解題分析】

根據(jù)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵A（1，0）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點B（0，3）的對應(yīng)點為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。绢}目詳解】∵y＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【題目點撥】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．14、＜【解題分析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。绢}目詳解】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．15、1．【解題分析】

設(shè)生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備，設(shè)每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數(shù)求解，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意得，解得，由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備，設(shè)每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數(shù)，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產(chǎn)一臺這種大型機械設(shè)備所需配件的數(shù)量是40×2=80（個），這種大型機械設(shè)備臺所需配件的數(shù)量是80×10=1（個）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，本題難點在于根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．16、【解題分析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.【題目詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.17、55°或35°．【解題分析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．18、1【解題分析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【題目詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進(jìn)而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．20、（1），，；（2）2；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【題目詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是很大．21、見解析.【解題分析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．22、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（1）利用三角形面積公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：,所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，當(dāng)y=0時，x+5=0，解得x=-5，則C（-5，0），當(dāng)n=2時，，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P點的橫坐標(biāo)為2或-2，當(dāng)x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；當(dāng)x=-2時，y=x+5=1，此時P（-2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：考查了直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23、【解題分析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，再去括號，合并同類項即可進(jìn)行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【題目詳解】原式=當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲商場：y＝0.7x，乙商場：當(dāng)0≤x≤200時，y＝x，當(dāng)x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）當(dāng)x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當(dāng)x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當(dāng)x＞800時，在乙商場購買省錢.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以分別求出甲乙兩商場中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意可以解答本題．【題目詳解】.解：（1）由題意可得