2024屆甘肅省榆中學(xué)縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆甘肅省榆中學(xué)縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．122．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，現(xiàn)將矩形ABCD折疊使點C與點A重合，則折痕EF的長是（）A．25 B．5 C．234．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°5．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD6．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)，，都有，如，若，則實數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或28．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．9．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜111．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=312．如圖，在長方形中，點為中點，將沿翻折至，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）14．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標(biāo)為．17．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標(biāo)是_____．（用含n的代數(shù)式表示）18．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．20．（8分）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．21．（8分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（10分）某水果店經(jīng)銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.23．（10分）解不等式組24．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)．從城運往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費用為元，求從、城分別調(diào)運、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？25．（12分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來26．如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應(yīng)該叫做什么，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．2、D【解題分析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】當(dāng)x＞-1時，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、A【解題分析】

設(shè)BE=x，表示出CE=8-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．【題目詳解】設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故選A．【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．4、C【解題分析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【題目詳解】解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．7、B【解題分析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．【題目詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【題目點撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、D【解題分析】

根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結(jié)合圖象可知點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，∴當(dāng)點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標(biāo)逐漸減小，故可排除選項A；當(dāng)點P到點B時，即當(dāng)S=1時，點P的縱坐標(biāo)y=1，故可排除選項B；當(dāng)點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于1，故可排除C；當(dāng)點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標(biāo)逐漸增大；當(dāng)點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于2，故選D．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應(yīng)的圖象，掌握橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【題目點撥】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、B【解題分析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：【題目詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．11、D【解題分析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【題目詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【題目點撥】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵M為CD中點，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點C繞著BM翻折到點E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、4.68.【解題分析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達乙地時與貨車相距30千米，設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，根據(jù)題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【題目詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【題目詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可15、6【解題分析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根據(jù)勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6，陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【題目點撥】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運用，熟練掌握，即可得解.16、（﹣2，2）【解題分析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．17、【解題分析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關(guān)系，即可得出規(guī)律，推導(dǎo)出Cn的橫坐標(biāo).【題目詳解】解：根據(jù)題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式.18、3或2或.【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【題目詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內(nèi)部交于點E，連接CE、DE即可得；（2）先證AB∥CE，結(jié)合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：（2）四邊形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等邊三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．【題目點撥】本題主要考查作圖，等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質(zhì)．22、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現(xiàn)利潤元的目標(biāo).【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設(shè)購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元（2）設(shè)購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元；根據(jù)題意得：.解得：所以最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元（3）依題意得：解得：因為，所以在（2）的條件下水果店不能實現(xiàn)利潤元的目標(biāo).【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等關(guān)系進行列式求解.23、1≤x＜6.1【解題分析】

分別解兩個不等式，最后求公共部分即可．【題目詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6