2024屆海南省東方市八所中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆海南省東方市八所中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°2．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D．若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y23．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角4．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形5．一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1196．下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A． B． C． D．9．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B． C． D．10．下列各式中正確的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、3，則△AOB的面積是_____．12．如圖，點(diǎn)是平行四邊形的對角線交點(diǎn)，，是邊上的點(diǎn)，且；是邊上的點(diǎn)，且，若分別表示和的面積，則__________．13．若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。14．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．15．寫一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．16．要使分式2x-1有意義，則x17．__________．18．已知點(diǎn)，在雙曲線上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若的面積為4，則_______.三、解答題(共66分)19．（10分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？20．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；（2）平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請畫出;（3）若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.21．（6分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，分別為邊和邊延長線上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若是等腰直角三角形，，是的中點(diǎn)，，連接，求的長.23．（8分）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點(diǎn)O運(yùn)動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）24．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：．25．（10分）某學(xué)校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班85二班10085（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好？（3）已知一班的復(fù)賽成績的方差是70，請求出二班復(fù)試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？26．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，不符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．3、B【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．5、D【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時，第三邊=122+當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點(diǎn)睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解題分析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.8、B【解題分析】

正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．【題目詳解】解：A.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是2，屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B.該函數(shù)符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是-1，屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤．

D.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．9、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．10、D【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.【題目詳解】A.,故A錯誤,B.,故B錯誤C.a＋b,這里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正確故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的運(yùn)算性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四邊形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證得S△AOB=S四邊形ACDB是解題的關(guān)鍵．12、3：1【解題分析】

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點(diǎn)O是?ABCD的對角線交點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關(guān)系．【題目詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點(diǎn)O是?ABCD的對角線交點(diǎn)，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關(guān)鍵．13、10【解題分析】

先把點(diǎn)帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式，并且熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合計(jì)算.14、24【解題分析】

設(shè)其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.15、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【題目詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設(shè)為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?6、x≠1【解題分析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.17、【解題分析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【題目詳解】原式===.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、2【解題分析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．【題目詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，

又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．三、解答題(共66分)19、（1）共抽測了240名學(xué)生（2）樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）【解題分析】

解：（1）共抽測了學(xué)生人數(shù)：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調(diào)查某市3萬學(xué)生是哩情況所抽取學(xué)生視力情況樣本，故樣本是240名學(xué)生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學(xué)生合格人數(shù)為：（名）考點(diǎn)：抽樣調(diào)查點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對抽樣調(diào)查及直方統(tǒng)計(jì)圖知識點(diǎn)的掌握，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)位解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用次平移規(guī)律寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；、

（3）連接A1A2、C1C2、B1B2，它們都經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），從而得到旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作．

（3）△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．21、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只要證明四邊形ACHF是平行四邊形，四邊形ACGE是平行四邊形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．

（2）首先證明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，.四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形.∴∴（2）解：連接，如解圖.，是的中點(diǎn)，.，.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解題分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【題目詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO，然后根據(jù)（1）的結(jié)論確定（2）（3）的條件．24、（1）；（1）【解題分析】

(1)分別求出每個不等式