安徽亳州花溝中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽亳州花溝中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．2．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．3．如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）6．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數(shù)y＝|x﹣1|，當自變量﹣1≤x≤2時，若函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣58．要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查九年級全體學生 B．調查七、八、九年級各30名學生C．調查全體女生 D．調查全體男生9．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.13．方程12x4-8=0的根是14．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.15．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.16．式子有意義的條件是__________．17．因式分解：____________．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．20．（6分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積21．（6分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.22．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．23．（8分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．24．（8分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？25．（10分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．26．（10分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

點A（x，y）關于原點的對稱點是（-x,-y）.【題目詳解】在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標.解題關鍵點：熟記對稱的規(guī)律.2、A【解題分析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.3、A【解題分析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30°角的性質，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選A．【題目點撥】本題考查角平分線的性質，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.4、B【解題分析】

先根據(jù)正方形的性質得出，再根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據(jù)平行線的性質即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．5、A【解題分析】解：因為經(jīng)過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．6、D【解題分析】

按照當k、b為正數(shù)或負數(shù)逐次選擇即可．【題目詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．7、A【解題分析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【題目詳解】解：對于函數(shù)y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時x＝﹣1時，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時，有最小值，此時函數(shù)y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當x＝2時，有最小值，此時函數(shù)y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【題目點撥】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解題分析】【分析】如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調查樣本.【題目詳解】A.只調查九年級全體學生，沒有代表性；B.調查七、八、九年級各30名學生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調查全體女生，沒有代表性；D.只調查全體男生，沒有代表性.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性.9、B【解題分析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.10、B【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現(xiàn)，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解題分析】

連接BE，DF交于點O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【題目詳解】如圖，連接BE、DF交于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形是本題的關鍵．13、±2【解題分析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【題目詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.【題目點撥】本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).14、2【解題分析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質即可得出結論．【題目詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．15、5.【解題分析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉換即可【題目詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【題目點撥】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵16、且【解題分析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【題目詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【題目點撥】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關鍵.17、【解題分析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．18、x＞-1【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．三、解答題(共66分)19、﹣1≤x＜3，數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解題分析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據(jù)交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【題目詳解】請在此輸入詳解！21、（1）甲車間樣品的合格率為（2）乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為個；（3）乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品的頻數(shù)即可得到結論；（2）用總數(shù)20減去乙車間不合格樣品的頻數(shù)得到乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)，從而得到乙車間樣品的合格率，用合格率乘以1000即可得到結論．（3）可以根據(jù)合格率或方差進行比較．詳解：（1）甲車間樣品的合格率為；（2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為（個），∴乙車間樣品的合格率為，∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為（個）．（3）①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．點睛：本題考查了頻數(shù)分布表和方差．解題的關鍵是求出合格率，用樣本估計總體．22、（1）證明見解析（2）2【解題分析】（1）首先由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決（2）的關鍵.23、．【解題分析】

設普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【題目詳解】設普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．24、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【題目詳解】（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為1，∴中位數(shù)為（1+1）÷2=1；故答案為：35，1．（3）∵在40名學生中，鞋號為1的學生人數(shù)比例為25%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為1的人數(shù)比例約為25%，則計劃購買200雙運動鞋，1號的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）．【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結論；(2)利用矩形和菱形的性質先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊