2023年河南省南陽(yáng)市鄧州市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.四個(gè)有理數(shù)，，0，1，其中最小的是（）

A．

B．

C．0

D．1

2.據(jù)報(bào)道，用70納米（單位符號(hào)：）的銀粉制成的輕燒結(jié)體做熱交換材料，可使制冷機(jī)工作溫度達(dá)到．已知，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.餐桌對(duì)于我們中國(guó)人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語(yǔ)，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現(xiàn)有一束光線從玻璃中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)：人與車(chē)各幾何？其大意是：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，問(wèn)：人與車(chē)各多少？小明根據(jù)題意列出方程組，小亮根據(jù)題意列出一元一次方程，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．小明正確，小亮錯(cuò)誤

B．小明錯(cuò)誤，小亮正確

C．小明，小亮都正確

D．小明，小亮都錯(cuò)誤

7.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將沿軸正方向平移得到，交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．

B．

C．

D．

9.觀察：，，，根據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）

A．1

B．0

C．0或

D．或

10.如圖1，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨變化的圖象，則的值為（）

A．2.5

B．4

C．5

D．10

二、填空題

11.計(jì)算:=_________．

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的關(guān)系式______．

13.在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是___________班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班4587895.8乙班45829119.3

14.如圖，在等腰中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得，延長(zhǎng)交于，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．

15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把沿著折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

三、解答題

16.（1）化簡(jiǎn)：；

（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

17.“十四五”期間，我國(guó)教育的重點(diǎn)工作之一就是要促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展，要抓好中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．其中讀物管理要以推薦目錄為主，某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生的閱讀情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．

平均每周的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間人數(shù)①20②6③④12⑤4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上面圖表中___________，___________，閱讀時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為_(kāi)__________；

(2)通過(guò)調(diào)查可以看出，多數(shù)學(xué)生每周閱讀時(shí)間少于80分鐘，為了改善這一情況，請(qǐng)你提出兩條合理化建議；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備在平均每周閱讀時(shí)間在范圍的4名學(xué)生中(3位女生，1位男生)，隨機(jī)選2名學(xué)生參加讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選取的2名學(xué)生佮好是一男生一女生的概率．

18.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)作出軸的垂線，（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；若所作垂線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

19.九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．小明與小東分別采用不同的方案測(cè)量，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：課題測(cè)量旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)量角度（單位：度）的儀器、測(cè)量距離（單位：）的皮尺等測(cè)量成員小明小東測(cè)量方案示意圖示意圖說(shuō)明如圖，旗桿的最高點(diǎn)到地面的高度為，在測(cè)點(diǎn)、用儀器測(cè)得點(diǎn)、處的仰角分別為、，點(diǎn)、、、、、均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)，，，，，，參考數(shù)據(jù)，，請(qǐng)從小明和小東的方案中，任選其中一個(gè)方案，根據(jù)其數(shù)據(jù)求出旗桿的高度（精確到）．

20.為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭，避免造成水資源浪費(fèi)．課外實(shí)踐活動(dòng)中，王老師安排數(shù)學(xué)興趣小組“慎思組”和“博學(xué)組”兩組同學(xué)分別做水龍頭漏水試驗(yàn)，“慎思組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為毫升，“博學(xué)組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為毫升．

試驗(yàn)一：“慎思組”同學(xué)在做水龍頭漏水試驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察一次量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時(shí)間(秒)10203040506070漏出的水量(毫升)25811141720根據(jù)以上信息，請(qǐng)你與他們一起完成以下問(wèn)題：

(1)在圖①的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)出與的圖象，并判斷是的什么函數(shù)，且求出此函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果繼續(xù)試驗(yàn)，請(qǐng)求出至少幾秒后量筒中的水會(huì)滿而溢出．

(3)按此漏水速度，1小時(shí)會(huì)漏水___________升(精確到升)．

試驗(yàn)二：“博學(xué)組”同學(xué)根據(jù)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的圖象如圖②所示，

(4)為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

21.如圖①，中國(guó)古代的馬車(chē)已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)（相對(duì)于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車(chē)的側(cè)面示意圖，為車(chē)輪的直徑，過(guò)圓心的車(chē)架一端點(diǎn)著地時(shí)，地面與車(chē)輪相切于點(diǎn)，連接，．

(1)求證；

(2)若米，米，求車(chē)輪的半徑．

22.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值；

(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

23.請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常采用倍長(zhǎng)中線法添加輔助線．

所謂倍長(zhǎng)中線法，即延長(zhǎng)邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長(zhǎng)-部分與中線相等，以便構(gòu)造全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的一種方法．

如圖①，在中，是邊上的中線，若，，求的長(zhǎng)的取值范圍．

解題思路：如圖①，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則可證得（依據(jù)）