初中八年級數(shù)學(xué)課件-勾股定理在折疊中的應(yīng)用

勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用人教版八年級（下）數(shù)學(xué)主講人：鐘紅霞哈密市第十中學(xué)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理那么勾股定理在直角三角形、長方形等圖形中折疊問題又如何運(yùn)用呢？BCA

例1：如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長.CBADE66

直角三角形中的折疊8xx(8-x)4？互助探究解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm根據(jù)勾股定理得AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1XX4(8-X)8折疊問題利用勾股定理建立方程數(shù)學(xué)問題求出方程的解構(gòu)建直角三角形直角三角形中的折疊方法總結(jié)：8-x6如圖，小穎同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的長嗎？x展示你的風(fēng)采ABCCABDE8-x8例2：如圖，折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AE為折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長。8106x4心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。折疊問題中構(gòu)造方程的方法.把條件集中到一個Rt△中，根據(jù)勾股定理得方程。解：根據(jù)折疊可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=8cm，EF＋EC=DC=8cm，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=4cm設(shè)EC=xcm,則EF=DC－EC=(8－x)cm在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得

EC2+FC2=EF2即x2＋42=（8－x）2，x=3cm，∴EC的長為3cm。長方形中的折疊小組合作其樂無窮ABCDEF8-x10如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x解：42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=53

5等你來挑戰(zhàn)解題步驟

1、標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x。2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。畫龍點(diǎn)睛1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？感悟收獲折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點(diǎn)