初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-正方形的性質(zhì)

正方形1.3.1正方形的性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)具有平行四邊形一切性質(zhì)矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊:

對(duì)邊平行且相等矩形的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情景?問(wèn)題:

從這個(gè)圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角是正方形.2.52.53322由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定義】為什么說(shuō)正方形是1個(gè)完美的圖形？對(duì)稱(chēng)性特征正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有4條對(duì)稱(chēng)軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.ABCDO分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;例1.如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)、F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，BE與DF之間又怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。CFABED解（1）∵四邊形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四條邊相等，四個(gè)角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。ABCDEFG應(yīng)用探究小試牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）（A）四條邊相等（B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角（D）對(duì)角線相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）（A）四個(gè)角相等（B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線相等（D）對(duì)角互補(bǔ)3、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGFDB7.5(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多

（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)第n個(gè)圖中正方形有

個(gè)3n-1長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系