初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-等腰三角形（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

12.3.1等腰三角形北流市永豐初級(jí)中學(xué)龐小媛西安半坡博物館ABC37°D一、西安半坡博物館問(wèn)題：如上圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷： ①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后，并沒有測(cè)量∠C，就說(shuō)∠C的度數(shù)也是37°. ②工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.

請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.按下面的步驟做一做1、將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折.2、然后沿虛線折疊，再沿折痕剪開.3、把陰影部分展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？ABCD一、動(dòng)手操作：12.3.1等腰三角形腰腰底邊頂角底角底角ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

生活中處處可見等腰三角形！斜拉橋路標(biāo)衣架埃及金字塔北京五塔寺老房子的屋頂

1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.二.等腰三角形性質(zhì)的猜想探究2.比一比：看哪個(gè)小組找到的結(jié)論最多.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.BACDABCD重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想CABDACB性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）四、驗(yàn)證猜想CABD證明：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等

已知：如圖△ABC中,AB=AC求證：∠B=∠C定理證明ABCDABCDABCDABCD┓頂角的平分線底邊上的高底邊上的中線ABCDABCD┓ABCDABCD性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

相互重合。簡(jiǎn)稱：三線合一ACB性質(zhì)1等邊對(duì)等角在△ABC中，∵AB=AC（已知）符號(hào)語(yǔ)言：∴∠B＝∠C(等邊對(duì)等角）推理格式在△ABC中（1）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠_______=____；

CA

B12D性質(zhì)二：“三線合一”符號(hào)語(yǔ)言：12BDCD12ADBCADBCBDCD┓五、性質(zhì)運(yùn)用1.如圖，在△ABC中，AB=AC，求其它角的度數(shù).50°ABBACC100°(1)(2)(1)等腰三角形的底角都是銳角。（）2.判斷下列語(yǔ)句是否正確。(2)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）(3)如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線。（）（5）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)角為

__________________70°,40°40°,40°15（6）等腰三角形一個(gè)頂角為100°,它的另外兩個(gè)角為

________

3.填空（7）等腰三角形的一個(gè)外角是100°它的頂角的度數(shù)是（8）等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為________________80°或20°六、典例剖析例

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x。在三角形ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得：X=36°在三角形ABC中，∠

A=36°，∠ABC=∠C=72°七、解決問(wèn)題根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角和三線合一的性質(zhì)可以知道：西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°，∠C的度數(shù)也是37°.②工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，底邊上的中線與底邊上的高互相重合，所以他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.西安半坡博物館西安半坡博物館ABC37°D37°┓通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲？軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)

能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)及其知道一角求其它兩角作業(yè)：P56習(xí)題12.34、7作業(yè)等腰三角形定義

：像△ABC這樣有兩條邊相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形.腰：AC、AB底邊：BC

頂角：兩腰所夾的角