初中八年級數(shù)學課件-等腰三角形（區(qū)一等獎）

田紅梅數(shù)學義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊新疆額敏縣郊區(qū)鄉(xiāng)寄宿制學校等腰三角形等腰三角形§14.3.1

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

圖中有些你熟悉的圖形嗎？

圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔ACB有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

腰腰底邊底角底角頂角

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.概念心靈手巧材料:

剪刀、一張矩形紙方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對折；（2）剪去陰影部分；

（3）將剩余部分展開。大膽猜測ABC（3）剪好的等腰三角形紙片,由這些重合的部分，你還能發(fā)現(xiàn)什么?說一說你的猜想。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？演示折疊操作

AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角演示折疊操作

通過演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：等腰三角形的兩底角相等開啟智慧

等腰三角形是軸對稱圖形嗎？是※等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是折痕AD

所在的直線。開啟智慧ABCD等腰三角形的兩個底角相等已知：ΔABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC猜想開啟智慧證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D論證證明：

作底邊中線AD.AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線論證在△BAD和△CAD中，證明：作底邊高線AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線論證思考：(1)、在等腰△ABC中，如果AD是頂角的平分線，那么AD是否平分底邊？是否垂直于底邊？(2)、在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的高，那么AD是否平分頂角？是否平分底邊？(3)、在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的中線，那么AD是否平分頂角？是否垂直于底邊？開啟智慧

議一議：說說為什么在添加輔助時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.“三線合一”

小結歸納演示“三線合一”的操作

隨堂練習1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××2、根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

隨堂練習例1已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC

典型例題

小結歸納結論:在等腰三角形中,①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°

等腰三角形等角對等邊等腰三角形三線合一