（參考答案）無錫市四校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

第6頁共6頁無錫市四校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度12月學(xué)情調(diào)研試卷高三數(shù)學(xué)答案解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.BC10.AB11.AC12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.16.0或，四、解答題：本題共6小題，共70分．17.解：（1）由正弦定理得：即，由為三角形內(nèi)角可得，………5分（2）由余弦定理又，代入得………10分18.解：由=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②式相減得，即變形得又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，則………8分（2），可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，………12分19.解：（1）證明：過作的平行線交于，連接，，又，，，又，，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又，又，，，且，四邊形是平行四邊形，，，平面,平面,平面……5分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，0，．，3，，，0，，，0，，3，，設(shè)，，，，0，，，，=，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，，，則……12分20.解：（1）因?yàn)闉殇J角，由，可得，所以，則，所以，故，所以．……5分（2）因?yàn)辄c(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)的角速度之比為，所以當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，因此，，則，所以的最大值為．……12分21.解：（1）由題意，則直線的方程為：可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，則所以橢圓的方程為……4分（2）設(shè)若直線的斜率不存在，設(shè)，則，，直線：.若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為由即由韋達(dá)定理，即，，則直線方程為，過定點(diǎn)……12分22.解：（1），因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)，所以在上恒成立或恒成立，即或恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向下，故不可能恒成立，所以恒成立，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以；……4分（2）由（1）可得，要使有極大值和極小值，則，令，即，設(shè)方程的兩根為，則有，不妨設(shè)，則當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在和上遞