河北教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 勾股定理（省一等獎(jiǎng)）

勾股定理對(duì)于一般的三角形，它的三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊.本章我們將探索直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所得結(jié)論解決問題勾股弦相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家鋪的地磚非常特別畢達(dá)哥拉斯(約前580----約前500),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。觀察他在其中發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系（2）思考：圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？ABC（1）觀察這組地磚，你有何發(fā)現(xiàn)？那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有類似的規(guī)律呢？猜想：

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.則滿足a2+b2=c2abc自主探究：一般直角三角形三邊關(guān)系小組合作，證明猜想

利用4個(gè)全等的直角三角形,拼一拼擺一擺來證明.a2+b2=c2abcabcabcabc勾股史話勾2+股2=弦2早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，在我國(guó)古代，人們將直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。這一發(fā)現(xiàn)比西方早了500多年，是我們炎黃子孫的驕傲。在西方，勾股定理又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”。勾股勾股弦這是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．章前圖在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，下列說法中正確的是（）

A.若a,b,c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，∠C=900，則a2+b2=c2

應(yīng)用注意：1、勾股定理成立條件：在直角三角形中；

2、分清哪條邊是斜邊D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，∠A=900，則a2+b2=c2應(yīng)用練習(xí)：1、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a；cabABC應(yīng)用2、如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積。ABCDE25681144144225625400平平湖水清可鑒，湖中紅蓮四尺高。出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)。能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺?一種思想

數(shù)形結(jié)合一份自豪身為