2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷04

2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬試卷二一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】，，則．故選：．2.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】展開(kāi)式的第項(xiàng)為：，令，解得，所以的系數(shù)是：.故選：D.3.下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)的中B.甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.9和0.8，則模型甲的擬合效果更好C.若殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，則說(shuō)明選用的模型比較合適D.回歸直線(xiàn)就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)【答案】D【解析】A項(xiàng)，由回歸直線(xiàn)方程可知，回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心，故A項(xiàng)表述正確；B項(xiàng)，相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，即模型擬合的效果越好，故B項(xiàng)表述正確；C項(xiàng)，殘差圖可用于判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域，說(shuō)明擬合效果較好，模型較合適；殘差點(diǎn)之間相差越大，形成的帶狀區(qū)域越寬，則擬合效果越差，故C項(xiàng)表述正確；D項(xiàng)，回歸直線(xiàn)就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，找擬合效果最好的直線(xiàn)，不一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)，故D項(xiàng)表述錯(cuò)誤；故選：D.4.擲骰子2次，每個(gè)結(jié)果以記之，其中，，分別表示第一顆，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意則集合A所有可能為,則B集合為根據(jù)條件概率求法可得,故選:C5.在某次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中（總分100分），若參賽學(xué)生成績(jī)服從(>0)，若在(70，90)內(nèi)的概率為0.7，則落在[90，100]內(nèi)的概率為（）A.0.2 B.0.15 C.0.1 D.0.05【答案】B【解析】由參賽學(xué)生成績(jī)服從(>0)，可知平均數(shù)，則正態(tài)分布的概率密度曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵?70，90)內(nèi)的概率為0.7，所以在內(nèi)的概率為0.35，所以在[90，100]內(nèi)的概率為0.5-0.35=0.15.故選：B.6.為支援湖北抗擊新冠疫情，無(wú)錫市某醫(yī)院欲從6名醫(yī)生和4名護(hù)士中抽選3人（醫(yī)生和護(hù)士均至少有一人）分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，則分配方案共有()A.264種 B.224種 C.250種 D.236種【答案】A【解析】當(dāng)選取的是1名醫(yī)生2名護(hù)士，共有種選法，分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種，即一共種方案；當(dāng)選取的是2名醫(yī)生1名護(hù)士，共有種選法，分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū)，共有種，即一共種方案.綜上所述：分配方案共有264種.故選：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線(xiàn)為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故選：D.8.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則當(dāng)時(shí)，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價(jià)于，因此故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于回歸方程，變量增加一個(gè)單位，平均減少4個(gè)單位B.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件C.對(duì)分類(lèi)變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近0，則這兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)【答案】BCD【解析】對(duì)于A中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得回歸方程，變量增加一個(gè)單位，平均減少4個(gè)單位，所以A是正確的；對(duì)于B中，根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系，可得互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，所以B項(xiàng)不正確；對(duì)于C中，對(duì)分類(lèi)變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，所以C項(xiàng)不正確；對(duì)于D中，兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近0，則這兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，所以D項(xiàng)不正確.故選：BCD.10.一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個(gè)白球的概率為D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為【答案】BD【解析】一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，對(duì)于，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的最大號(hào)碼不服從超幾何分布，故錯(cuò)誤；對(duì)于，超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布，故正確；對(duì)于，取出2個(gè)白球的概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選:BD．11.現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠），且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（）A．所有可能的方法有種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種【答案】BCD【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，每名同學(xué)都有4種選擇，則只能選擇一個(gè)工廠共有種，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，則①若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為，另外兩名同學(xué)的安排方法有種，則此情況共有種；②若有2名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有，另外1名同學(xué)的排法有3種，此種情況共有種；③若有3名同學(xué)去工廠甲，即3名同學(xué)都去工廠甲，此種情況唯一，為1種；則工廠甲必須有同學(xué)去的情況共有27＋9＋1＝37種安排方法，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若同學(xué)A必須去工廠甲，則另外2名同學(xué)各有4個(gè)工廠選擇，即另外2名同學(xué)有4×4＝16種安排方法，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則有種，所以選項(xiàng)D正確；綜上，故選：BCD．12.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)（）A.X服從二項(xiàng)分布 B.C.X的期望 D.X的方差【答案】ABC【解析】由于二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類(lèi)：①后4個(gè)數(shù)出現(xiàn)0，，記其概率為；②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1，，記其概率為；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1，，記其概率為，④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè)1，記其概率為，⑤后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1，，記其概率為，故，故正確；又，故正確；，，故正確；，的方差，故錯(cuò)誤．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________.【答案】3【解析】原式①因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為：．當(dāng)時(shí)，可得①式中第一個(gè)式子展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得①式中第三個(gè)式子展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故原式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：314.2020年初，湖北成為全國(guó)新冠疫情最嚴(yán)重的省份，面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，全國(guó)人民心系湖北，志愿者紛紛馳援.若將5名醫(yī)生志愿者分配到兩家醫(yī)院(每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少去1人)，則共有_______種分配方案．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】由題可知，先將5名醫(yī)生分成2組，有種，再分配的兩家醫(yī)院有種，即有30種分配方案.故答案為：30.15.已知函數(shù)在處取得最小值m，函數(shù)，則________，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______.【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.從而時(shí)，.因?yàn)?，所以，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.故答案：；.16.改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說(shuō)法：①若8：00出門(mén)，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門(mén)，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門(mén)，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是_____.參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974【答案】②④【解析】①若8：00出門(mén)，江先生乘坐公交，從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故，∴江先生仍有可能遲到，只不過(guò)概率較小，故①錯(cuò)誤；②若8：02出門(mén)，江先生乘坐公交，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足P（Z≤41）時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到；若8：02出門(mén)，江先生乘坐地鐵，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足P（Z≤48）時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種上班方式江先生不遲到的概率相當(dāng)，故②正確；③若8：06出門(mén)，江先生乘坐公交，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到；若8：06出門(mén)，江先生乘坐地鐵，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種上班方式，乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小，故③錯(cuò)誤；④若8：12出門(mén)，江先生乘坐公交，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到，而；若8：12出門(mén)，江先生乘坐地鐵，∵從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，由，∴若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大，故④正確；故答案為：②④．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，復(fù)數(shù)，則因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍.（2）由，所以.18.已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)系數(shù)之比為，（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)系數(shù)之比為，即，則，即，解得；則，令，得；所以常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，即最大，即，則，即，解得，又，，即系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)，.19.一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球.（1）從中取出3個(gè)球，求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）每次取1個(gè)球，取出后記錄顏色并放回袋中.①若取到第二次紅球就停止試驗(yàn)，求第5次取球后試驗(yàn)停止的概率；②取球4次，求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，1；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）取到紅球個(gè)數(shù)的可能取值為所以，，，即分布列為：X012P故數(shù)學(xué)期望為：；（2）設(shè)“取一次取出紅球”為事件A，“取一次取出白球”為事件B，且,①事件“前4次中恰有一次取出紅球”記為C，且與“第5次取出紅球”相互獨(dú)立則若取到第二次紅球就停止試驗(yàn)，第5次取球后試驗(yàn)停止的概率②取球4次，求取到紅球個(gè)數(shù)可能取值為所以,,，，即分布列為：Y01234P故數(shù)學(xué)期望為：20.在微博知名美食視頻博主李子柒的引領(lǐng)下，大家越來(lái)越向往田園生活，一大型餐飲企業(yè)擬對(duì)一個(gè)生態(tài)農(nóng)家樂(lè)進(jìn)行升級(jí)改造，加入量的農(nóng)耕活動(dòng)以及自己制作農(nóng)產(chǎn)品活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到升級(jí)改造投入（萬(wàn)元）與升級(jí)改造直接收益（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿(mǎn)足的線(xiàn)性回歸方程為：．（Ⅰ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)生態(tài)園升級(jí)改造的投入為17萬(wàn)元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，．）（Ⅱ）為鼓勵(lì)生態(tài)創(chuàng)新，當(dāng)升級(jí)改造的投入不少于20萬(wàn)元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼收益10萬(wàn)元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較升級(jí)改造投17萬(wàn)元與20萬(wàn)元時(shí)公司實(shí)際收益的大小；（附：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式，）【答案】（Ⅰ）模型①的小于模型②，回歸模型②刻畫(huà)的擬合效果更好；預(yù)測(cè)值為72.93億元；（Ⅱ）技改造投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益的更大．【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，有，即所以模型①的小于模型②，說(shuō)明回歸模型②刻畫(huà)的擬合效果更好．所以當(dāng)億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值為．∴（億元）（2）由已知可得：，所以．，所以．∴所以當(dāng)億元時(shí)，與滿(mǎn)足的線(xiàn)性回歸方程為：．所以當(dāng)億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值．所以當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元即79.3億元億元所以技改造投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益的更大．21.2020年初，新型冠狀病毒（2019-nCoV）肆虐，全民開(kāi)啟防疫防控．新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上人群．該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間．潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)200個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.