浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 正方形 公開課比賽一等獎(jiǎng)

5.3正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角特殊的平行四邊形正方形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形判定定義定義矩形性質(zhì)判定對(duì)角線相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)判定對(duì)角線互相垂直一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形四邊都相等的四邊形性質(zhì)定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直既是矩形，又是菱形有一個(gè)角是直角的菱形有一組鄰邊相等的矩形矩形菱形正方形平行四邊形四個(gè)角都是直角﹢﹢對(duì)角線相等﹢有一個(gè)直角﹢﹢四邊相等對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等、垂直、互相平分、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角四邊相等對(duì)角線互相垂直﹢﹢四邊形平行四邊形矩形

菱形

正方形四邊形分類結(jié)構(gòu)圖等腰梯形PJLF一般四邊形一般平行四邊形特殊的四邊形

項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形一、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：思考角度:邊、角、對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€相等平行四邊形矩形菱形正方形有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等二、常用判定方法：對(duì)角線互相垂直且相等或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€相等四邊形三個(gè)角是直角矩形菱形四條邊都相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分思考角度:邊、角、對(duì)角線基礎(chǔ)過關(guān)：（一）判斷題：1.平行四邊形的對(duì)角線相等（）2.矩形的四個(gè)角都相等；（）3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（）4.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（）（二）選擇題：(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；

(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤的是（）。(C)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；

(D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）。(A)對(duì)角線互相平分。(B)對(duì)角線相等。（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角。(D)對(duì)角線互相垂直。B3.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）(A)對(duì)角相等。(B)鄰角互補(bǔ)。(C)對(duì)角互補(bǔ)。(D)內(nèi)角和是360°。C基礎(chǔ)過關(guān)：1.如圖(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,則∠2=

。ABCD12(1)80°2√3㎝2√6㎝（三）填空題：基礎(chǔ)過關(guān)：2、已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,那么它的斜邊上的中線為。

5cm直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。3.已知：正方形的面積是12㎝，則它的邊長(zhǎng)是

，對(duì)角線的長(zhǎng)是

。2

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8㎝,∠BAD=120°，你可以求什么？(2)當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口。(1)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半?；A(chǔ)開放角？對(duì)角線？面積？四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，因?yàn)镋、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線.

所以EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121三角形中位線定理：動(dòng)動(dòng)腦從例1中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形

順次連接矩形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)菱形為什么？

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試說明四邊形EFGH是菱形.解：連接AC、BD

根據(jù)三角形中位線定理，可得

EF=HG=AC，EH=FG=BD

又在矩形ABCD中，AC=BD

所以，EF=FG=HG=HE

即四邊形EFGH是菱形.

（1)順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形（4）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形平行四邊形正方形平行四邊形菱形矩形菱形

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢？議一議拓展

（6）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（8）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（7）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等游戲（GAME）平行四邊形矩形菱形正方形1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形3、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形4、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形5、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到菱形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形6、順次連接對(duì)角線互相平分的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形7、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形8、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是游戲結(jié)束！游戲結(jié)束！小結(jié)真聰明！返回錯(cuò)了！請(qǐng)重新返回思考一下!返回你真聰明！返回請(qǐng)你慎重選擇！返回再思考返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下返回很好！繼續(xù)保持返回錯(cuò)了！好好思考返回真聰明！繼續(xù)努力返回答錯(cuò)了！返回吧返回真聰明！返回答錯(cuò)了！返回真聰明！返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下真聰明！返回返回錯(cuò)了！好好思考拓展與提高矩形折紙問題舉例BCDAEF'A(1)AB=4,AD=8。EA=?方程思想C′p∠PFE=______oyxOMN(2)求點(diǎn)A′的坐標(biāo)。（不寫過程）MBCDAN拓展與提高矩形折紙問題舉例OE1、特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定小結(jié)：2、兩個(gè)重要定理和一個(gè)特殊求面積的方法復(fù)習(xí)：新知：四邊形的對(duì)角線滿足特定條件下，連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形或特殊的平行四邊形。數(shù)