湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 三角形的中位線 全市獲獎(jiǎng)

2.4三角形的中位線知識(shí)鏈接：連結(jié)三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)所得的線段，是三角形的中線.如圖，D為AB的中點(diǎn)，DC為△ABC的中線.一、自主學(xué)習(xí)

E那么，連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段還是三角形的中線嗎？E

思考：一個(gè)三角形共有幾條中位線？定義連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

如圖，DE為△ABC的中位線.E

請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€和中線的異同：BACD。EF1.相同點(diǎn)：兩者都是線段。2.不同點(diǎn)：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān)。想一想:

三角形的中位線有什么性質(zhì)？自主探究

如圖3-28(1)，EF是

△ABC的一條中位線.圖3-28(1)

數(shù)量關(guān)系？位置關(guān)系？數(shù)量關(guān)系：量一量，EF，BC的長(zhǎng)各是多少？你能作出什么猜測(cè)？

位置關(guān)系：你能從圖3-28(1)中猜測(cè)EF∥BC嗎？

上述這些猜測(cè)正確嗎？圖3-28(1)說(shuō)一說(shuō)如圖，將△AEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)A的像是點(diǎn)C，∵旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，點(diǎn)F的像還是點(diǎn)F，且E，F(xiàn)，G在一條直線上.∴CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.合作交流∴AE∥CG.即BE∥CG.又BE=CG，∴四邊形BEGC是平行四邊形.∴EG=BC，EG∥BC.∵EF=GF，

∴EF=EG=BC，EF∥BC.結(jié)論

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.圖3-28(1)∵EF是△

ABC的中位線幾何表示：∴EF=BC，EF∥BC.學(xué)以致用，小試牛刀。1.如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=()A.2B.3C.4D.5

第1題

第2題2.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為()A.30°B.60°C.120°D.150°二、合作探究，共同提高（相信團(tuán)隊(duì)的力量）二、合作探究，共同提高（相信團(tuán)隊(duì)的力量）1.如圖所示，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OE∥BC．

能力提升2.如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為什么？解：連結(jié)AC.∵EF是△ABC的一條中位線，由于MH是△DAC的一條中位線，∴EF∥MH，且EF=MH.∴四邊形EFHM是平行四邊形.∴EF∥AC，且∴MH∥AC，且并且有：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.課堂小結(jié)

我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABEDC數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC

的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，能力提升?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)1.由三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是6，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A.6B.8C.10D.122.如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE=15米，則AB=()A.7.5米B.15米C.22.5米D.30米

第2題第3題3.如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，∠AEF=_____.4.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF