湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊多邊形的概念及內(nèi)角和

2.1多邊形的概念及內(nèi)角和

新課導(dǎo)入由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？

新課導(dǎo)入湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊多邊形之

多邊形的內(nèi)角和授課人：蛇形山鎮(zhèn)增橋中學(xué)陳櫻

在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。

在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。

在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形

在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。ABCDEF頂點(diǎn)內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補(bǔ)角外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形。圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形。沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形。ABCDABCD圖1圖2觀察畫出多邊形中從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。01235n邊形的一個頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線。n—3

你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線。0259

你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形的對角線一共有＿＿＿

＿＿條。太難畫了！n(n—3)÷2⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？直角三角形正三角形與形狀有關(guān)嗎？鈍角三角形（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ABCD你有沒有什么方法證明你的猜想？思路：多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．四邊形的內(nèi)角和為360０做一做ABCD五邊形、六邊形的內(nèi)角和又是多少？

除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎?

想一想：AEDCBO15432AEDCBO1234AEDCBO1234AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEABCDEABCDEO規(guī)律小結(jié)求多邊形的內(nèi)角和有哪些方法?1)多邊形的內(nèi)角和=所有內(nèi)角之和

ABCDEF如:多邊形ABCDEF…的內(nèi)角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多邊形的內(nèi)角和=一個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)

ABCDEF如：正六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=×6=720120003）多邊形的內(nèi)角和=（n—2）×1800如：七邊形ABCDEFG的內(nèi)角和=（7—2）×180=90000EABCDFG完成下表多邊形邊數(shù)３４５６n從一個頂點(diǎn)引對角線的條數(shù)對角線總數(shù)

分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和試一試n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線，把多邊形分成＿＿＿＿個三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800n(n—3)÷22590例（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1980O，它是幾邊形？（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？解：十邊形的內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°答：這個多邊形為十邊形。（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1980O，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形為n邊形。（n-2）×180°=1980°n-2=1980°÷180°n-2=11n=13答：這個多邊形為十三邊形。1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于_________。2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形.3、正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是_____。4、從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可畫

_____條對角線，這些對角線把六邊形分成_____個三角形。5、一個六邊形共有_____條對角線。(n-2)?180°

1260°十108°三四9試一試1.正八邊形的內(nèi)角和為_______.2.已知多邊形的內(nèi)角和為900°

，則這個多邊形的邊數(shù)為_______.搶答題1080°七邊形3.多邊形的邊數(shù)增加一條，內(nèi)角和就增加______。180°4.____邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的2倍。六千萬別認(rèn)為是八邊形啊試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEFMN

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形、五邊形、六邊形等紙片，小組合作，用同一種圖形依次拼湊，觀察有哪幾種情形可以拼出平整、無空隙的圖案？哪幾種不可以？動動手

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？

你還有什么困惑嗎？感悟與反思填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為

，過頂點(diǎn)A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。n邊形有

個頂點(diǎn)，

條邊，有

個角，有

個不共頂點(diǎn)外角．四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。四邊形的一條對角線將它分成

個三角形．從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫