湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊頻數(shù)與頻率

5.1頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1動腦筋1.我們曾經(jīng)學(xué)過哪些收集數(shù)據(jù)的方法？答：我們可以通過調(diào)查問卷、查閱資料等方式收集數(shù)據(jù).各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點：條形圖：扇形圖：折線圖：能清楚地表示各項目的具體數(shù)目可清楚地表示出各部分在總體中占的百分比清楚地反映出數(shù)量的變化趨勢在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).動腦筋2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655為推廣全民健身運動，某單位組織員工進行爬山比賽，50名報名者的年齡如下：為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進行分組競賽.

請用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計圖表將上述數(shù)據(jù)進行表述.可以采用“畫記”的方法得到下表：正正正正正正組別畫記報名人數(shù)201713青年組（35歲以下）中年組（35~50歲）老年組（50歲以上）正正正正正正正正根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報名人數(shù)最多，中年組其次，老年組最少.我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為頻數(shù).例如上表中20，17，13分別是青年組、中年組、老年組的頻數(shù).我們把每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的頻率，例如上表中青年組的頻數(shù)為20，頻率為我們還可以用條形圖（圖5-1）來表示各組人數(shù).圖5-1小芳參加了射擊隊，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：舉例例1次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到

0.01），比較射擊成績的變化.次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.400.330.270

（1）經(jīng)整理，各個數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：解前15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.070.330.270.33后15次射擊得分情況從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒有；后15次射擊成績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.后15次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.同理可求得后15次射擊成績的平均數(shù)是8.80.（2）前15次射擊成績的平均數(shù)是：某班進行1min跳繩測驗，40名同學(xué)跳繩的成績（單位：次）如下：100501209070801101201301407585971081111181229880909810210660659910011610798808697991018814611795116（1）按每分鐘不足60次為“不達標(biāo)”，60~90次為“良”，90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計算這個班的達標(biāo)率.練習(xí)成績不達標(biāo)良優(yōu)頻數(shù)11227頻率0.0250.30.675解：該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計表如下：（1）按每分鐘不足60次為“不達標(biāo)”，60~90次為“良”，

90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計算這個班的達標(biāo)率.解：由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達標(biāo)率為

0.3+0.675=0.975.一枚硬幣有兩面，我們稱有國徽的一面為“正面”，另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當(dāng)硬幣落下時，可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”.每次擲幣，兩種情形必然出現(xiàn)一種，也只能出現(xiàn)一種.究竟出現(xiàn)哪種情形，在擲幣之前無法預(yù)計，只有擲幣之后才能知道.做一做與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗結(jié)果記錄下來：次數(shù)12345678910結(jié)果（正或反）（1）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關(guān)系？（2）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關(guān)系？假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：次數(shù)12345678910結(jié)果反正正正反反反正反反次數(shù)12345678910結(jié)果反反反反反反正正正正那么，出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.一般地，如果重復(fù)進行n次試驗，某個試驗結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m

稱為在這n次試驗中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比稱為這個試驗結(jié)果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率.一次擲兩枚硬幣，用A，B，C分別代表可能發(fā)生的三種情形：做一做

A.兩枚硬幣都是正面朝上；

B.兩枚硬幣都是反面朝上；

C.一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上.每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種.頻數(shù)頻率ABC合計

A，B，C發(fā)生的頻數(shù)與頻率現(xiàn)在全班同學(xué)每人各擲兩枚硬幣5次，記錄所得結(jié)果，將全班的結(jié)果匯總填入下表中，并計算頻率.說一說，出現(xiàn)哪一種情形的頻率高？1．一組數(shù)據(jù)中共有40個數(shù)，其中53出現(xiàn)的頻率為0.3，則這40個數(shù)中，53出現(xiàn)的頻數(shù)為

。2．把50個數(shù)據(jù)分成六組，其中有一組的頻數(shù)是14，有兩組的頻數(shù)是10，有兩組的頻率是0.14，則另一組的頻數(shù)是

，頻率是

。1220.04練習(xí)練習(xí)3.為了了解某種小麥麥穗的長度,科技人員抽測實驗田麥穗的長度,列表如下:(1)表中未完成部分:a=__,b=__,c=__,d=__,e=__,f=__,g=____.(2)長度在5.95—6.45cm的麥穗占總數(shù)的百分之幾?______.(3)眾數(shù)在_____組,中位數(shù)在___組.組數(shù)分組頻數(shù)頻率14.45—4.950.0524.95—5.45235.45—5.9560.3045.95—6.4556.45—6.950.25合計10.15a1e0.10c520d206b60.3f0.301g130%3,44練習(xí)全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣40次，記錄出現(xiàn)“正面朝上”的結(jié)果，將各組試驗結(jié)果匯總，完成下表：累計擲幣次數(shù)4080120160200240“正面朝上”的頻數(shù)m“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，在下圖中繪制“正面朝上”的頻率變化折線統(tǒng)計圖.中考試題例某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直