人教版九年級上冊數(shù)學 第24章《圓》講義 第15講 圓的有關(guān)性質(zhì)（有答案）

/第15講圓的有關(guān)性質(zhì)第一局部知識梳理知識點一：圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O〞,讀作“圓O〞3、圓的對稱性：〔1〕圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。〔2〕圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心?！?〕圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。知識點二：弦、弧與圓的相關(guān)定義；1、弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦?！踩鐖D中的AB〕2、直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。〔如途中的CD〕直徑等于半徑的2倍。3、半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。4、弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的局部叫做圓弧,簡稱弧?；∮梅枴啊楔暠硎?以A,B為端點的弧記作“〞,讀作“圓弧AB〞大于半圓的弧叫做優(yōu)弧〔多用三個字母表示〕；小于半圓的弧叫做劣弧〔多用兩個字母表示〕等?。涸谕粋€圓中,能夠完全重合的弧叫做等弧。知識點三：垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。推論1：〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！?〕弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。〔3〕平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。知識點四：內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角。第二局部考點精講精練考點1、圓的認識例1、生活中處處有數(shù)學,以下原理運用錯誤的選項是〔〕A． 建筑工人砌墻時拉的參照線是運用“兩點之間線段最短〞的原理B． 修理損壞的椅子腿時斜釘?shù)哪緱l是運用“三角形穩(wěn)定性〞的原理C． 測量跳遠的成績是運用“垂線段最短〞的原理D． 將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性〞原理例2、如圖,小明順著大半圓從A地到B地,小紅順著兩個小半圓從A地到B地,設(shè)小明、小紅走過的路程分別為a、b,那么a與b的大小關(guān)系是〔〕A、a=b B、a＜bC、a＞b D、不能確定例3、到點O的距離等于8的點的集合是．例4、如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD⊥AB,垂足為D,CD=4,OD=3,求AB的長是______．例5、如圖,⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D,BD=OA,假設(shè)∠AOC=105°,求∠D的度數(shù)．例6、如圖,AB、CD為⊙O中兩條直徑,點E、F在直徑CD上,且CE=DF．求證：AF=BE．舉一反三：1、有以下四個說法：①半徑確定了,圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧,但弧不一定是半圓．其中錯誤說法的個數(shù)是〔〕A、1 B、2 C、3 D、42、如圖,一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈,圓心經(jīng)過的距離是〔〕A．4πrB．2πrC．πrD．2r3、如下圖,三圓同心于O,AB=4cm,CD⊥AB于O,那么圖中陰影局部的面積為

cm2．

4、如圖,點A、B在⊙O上,且AB=BO．∠ABO的平分線與AO相交于點C,假設(shè)AC=3,那么⊙O的周長為______．〔結(jié)果保存π〕5、AB為⊙O的直徑,弦ED與AB的延長線交于⊙O外一點C,且AB=2CD,∠C=25°,求∠AOE的度數(shù)．考點2、弧、弦、圓心角的關(guān)系例1、如果兩個圓心角相等,那么()A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相等C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D.以上說法都不對例2、假設(shè)⊙O的弦AB等于半徑,那么AB所對的圓心角的度數(shù)是〔

〕A．30°

B．60°

C．90°

D．120°例3、在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間,如果有一組量相等,那么,它們所對應(yīng)的其它量也相等．如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦

①假設(shè)AB=CD,那么有

=

,

=

②假設(shè)弧AB=弧CD,那么有

=

,

=

③假設(shè)∠AOB=∠COD,那么有

=

,

=

．

例4、如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,∠ABC=30°．過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D,連接DC,那么∠DCB＝．例5、如圖,C為弧AB的中點,CN⊥OB于N,CD⊥OA于M,CN=4cm,那么CD=

cm．

例6、：如圖,C,D是以AB為直徑的⊙O上的兩點,且OD∥BC．求證：AD=DC．

舉一反三：1、以下語句中,正確的有〔〕

A．在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．長度相等的兩條弧相等

D．圓是軸對稱圖形,任何一條直徑都是它的對稱軸2、如圖,在⊙O中,假設(shè)點C是弧AB的中點,∠A=50°,那么∠BOC=〔

〕A．40°

B．45°

C．50°

D．60°3、如圖,⊙O中,弧AB=弧BC,且弧AB：弧AmC=3：4,那么∠AOC=

度．

4、在半徑為1的圓中,長度等于的弦所對的圓心角是

度．5、：如圖,⊙O的兩條半徑OA⊥OB,C,D是的三等分點,OC,OD分別與AB相交于點E,F．求證：CD=AE=BF．考點3、圓周角的應(yīng)用例1、如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,點P在上．那么∠BPC=〔〕

A．35°B．40°C．45°D．50°例2、如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,連接AC、AD,假設(shè)∠CAB=35°,那么∠ADC的度數(shù)為〔〕

A．35°B．45°C．55°D．65°

例3、如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O直徑,假設(shè)∠ABC＝50°,那么∠CAD＝________°．例4、AB為半圓O的直徑,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點P在半圓上,斜邊過點B,一條直角邊交該半圓于點Q．假設(shè)AB=2,那么線段BQ的長為．例5、⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D．〔1〕如圖①,假設(shè)BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長；〔2〕如圖②,假設(shè)∠CAB=60°,求BD的長．例6、：如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合,點E不與A、B重合．

〔1〕求四邊形AEOF的面積．

〔2〕設(shè)AE=x,S△OEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求x取值范圍．舉一反三：1、如圖,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,那么∠ADC的度數(shù)是〔〕

A．70°B．35°C．45°D．60°2、如圖,A、D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,假設(shè)∠D=35°,那么∠OAC等于〔〕

A．65°B．35°C．70°D．55°3、如圖,AB為⊙O的直徑,BC=2cm,∠CAB=30°,那么AB=

cm．

4、如圖,以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,那么：〔1〕OC與AD的位置關(guān)系是______；〔2〕OC與BD的位置關(guān)系是______；〔3〕假設(shè)OC=2cm,那么BD=______cm．5、如圖,BC是圓O的直徑,AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF,BF與AD交于E,求證：〔1〕∠BAD=∠ACB；〔2〕AE=BE．考點4、圓內(nèi)接四邊形例1、四邊形ABCD內(nèi)接于圓,∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是〔〕

A．1：3：2：4B．7：5：10：8

C．13：1：5：17D．1：2：3：4例2、如圖,AB是半圓的直徑,D是的中點,∠B=40°,那么∠A等于〔〕

A．60°B．50°C．80°D．70°

例3、如圖,⊙C過原點,且與兩坐標軸分別交于點A、點B,點A的坐標為〔0,2〕,M是劣弧OB上一點,∠BMO=120°,那么⊙C的半徑長為〔〕

A．4B．3C．2D．2例4、如圖,圓心角∠BOC=80°,那么圓周角∠BAC=

度．

例5、如圖,ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E為DA延長線上的一點,假設(shè)∠C=45°,AB=,那么∠BAD=

,點B到AE的距離為

．

例6、如圖,⊙C經(jīng)過坐標原點,且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點A的坐標為〔0,4〕,M是圓上一點,∠BMO=120°．

〔1〕求證：AB為⊙C直徑；

〔2〕求⊙C的半徑及圓心C的坐標．舉一反三：1、一條弦把圓周分成1：4兩局部,那么這條弦所對的圓周角為〔〕

A．36°B．144°C．150°D．36°或144°2、如圖,A,B,C三點都在⊙O上,點D是AB延長線上一點,∠AOC=140°,∠CBD的度數(shù)是〔〕

A．40°B．50°C．70°D．110°3、如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,∠BAC=30°,那么∠ADC=

．

〔2〕〔3〕4、如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD,E為弧BC上一點,以下結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°．其中正確的選項是

〔填序號〕．

5、如圖,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點O,以O(shè)為圓心OB為半徑作圓,且⊙O過A點,過A作AD∥BC交⊙O于D,

求證：〔1〕AC是⊙O的切線；〔2〕四邊形BOAD是菱形．考點5、垂徑定理例1、在圓中,以下命題中正確的選項是〔〕

A．垂直于弦的直線平分這條弦

B．平分弧的直線垂直于弧所對的弦

C．平分弦的直徑垂直于這條弦

D．平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦例2、如圖,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分點,連接OC并延長交⊙O于點D．假設(shè)OC=3,CD=2,那么圓心O到弦AB的距離是〔〕

A．B．9－C．D．25－

例3、如圖,⊙O中,弦CD與直徑AB相交于點E,∠AEC=45°,OF⊥CD,垂足為F,OF=2,DE=3,那么DC=

．

例4、⊙O內(nèi)有一點M,過點M作圓的弦,在所有的弦中,最長的弦的長度為10cm,最短的弦的長度為8cm,那么點M與圓心O的距離為

cm．例5、：如圖,點P是⊙O外的一點,PB與⊙O相交于點A、B,PD與⊙O相交于C、D,AB=CD．

求證：〔1〕PO平分∠BPD；〔2〕PA=PC．例6、如圖①所示,點0是∠EPF的平分線上的點,以點0為圓心的圓與角的兩邊分別交于A,B和C,D．求證：AB=CD．

〔1〕假設(shè)角的頂點P在圓上,如圖②所示,上述結(jié)論成立嗎？請加以說明；

〔2〕假設(shè)角的頂點P在圓內(nèi),如圖③所示,上述結(jié)論成立嗎？請加以說明．舉一反三：1、如圖,將半徑為8的⊙O沿AB折疊,弧AB恰好經(jīng)過圓心O,那么折痕AB長為〔〕

A．B．C．D．82、如圖,兩個圓都以O(shè)為圓心,那么下面等式一定成立的是〔〕

A．AB=CDB．AB=BCC．BC=CDD．AD=2BC3、如圖：∠ACB=90°,AB、CD的交點P是CD的中點,假設(shè)AB=10,CD=8,那么AP的值為

．

〔1〕〔2〕〔3〕4、如圖,M是⊙O中弦CD的中點,EM經(jīng)過點O,假設(shè)CD=4,EM=6,那么⊙O的半徑為

．

5、如圖,⊙O中,弦AB,CD相交于P,且四邊形OEPF是正方形,連接OP．假設(shè)⊙O的半徑為5cm,,求AB的長．考點6、垂徑定理的實際應(yīng)用例1、如圖,根據(jù)天氣預(yù)報,某臺風中心位于A市正東方向300km的點O處,正以20km/h的速度向北偏西60°方向移動,距離臺風中心250km范圍內(nèi)都會受到影響,假設(shè)臺風移動的速度和方向不變,那么A市受臺風影響持續(xù)的時間是〔〕

A．10hB．20hC．30hD．40h例2、如圖,直徑為20cm,截面為圓的水槽⊙O中有一些水,此時水面寬AB=12cm,后來水面上升了一定距離,但仍沒有超過圓心,此時水面寬AB=16cm,那么水面上升了

cm．

例3、如下圖,B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米,有一個自然保護區(qū)A與B相距15千米,與C相距20千米,以點A為圓心,10千米為半徑是自然保護區(qū)的范圍,現(xiàn)在要在B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路,請問：這條公路是否會穿過自然保護區(qū)？試通過計算加以說明．例4、高致病性禽流感是一種傳染性極強的傳染病．

〔1〕養(yǎng)殖場有4萬只雞．假設(shè)有一只雞得了禽流感,如果不采取任何措施,那么第二天將新增病雞10只,到第三天又將新增病雞100只,以后每天新增病雞數(shù)依此類推,請問到第四天,共有多少只雞得了禽流感？到第幾天,所有的雞都會感染禽流感？

〔2〕為防止禽流感蔓延,防疫部門規(guī)定,離疫點3千米范圍內(nèi)為捕殺區(qū)．所有的禽類全部捕殺．離疫點3～5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū),所有的禽類強制免疫；同時對捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊,道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)．如下圖,O為疫點,到公路AB的最短距離為1千米,問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？〔結(jié)果保存根號〕舉一反三：1、當寬為2cm的刻度尺的一邊與圓相切時,另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如下圖〔單位：cm〕,那么該圓的半徑為〔〕

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2、某施工隊在修建高鐵時,需修建隨,如圖是高鐵隧道的橫截面,假設(shè)它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一局部,路面AB=10米,凈高CD=7米,那么此圓的半徑OA的長為

．

3、臺風“菲特〞來襲,寧波余姚被雨水“圍攻〞,如圖,當?shù)赜幸还皹驗閳A弧形,跨度AB=60米,拱高PM=18米,當洪水泛濫,水面跨度縮小到30米時要采取緊急措施,當時測量人員測得水面A1B1到拱頂距離只有4米,問是否要采取緊急措施？請說明理由．4、如圖,公路MN和公路PQ在點P處交會,且∠QPN=30°．點A處有一所中學,AP=160m,一輛拖拉機從P沿公路MN前行,假設(shè)拖拉機行駛時周圍100m以內(nèi)會受到噪聲影響,那么該所中學是否會受到噪聲影響,請說明理由,假設(shè)受影響拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間為多長？第三局部課堂小測1、以下說法錯誤的選項是〔〕A、直徑是圓中最長的弦B、長度相等的兩條弧是等弧C、面積相等的兩個圓是等圓D、半徑相等的兩個半圓是等弧2、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕3、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC＝120°,AB＝AC＝4,

BD為⊙O的直徑,那么BD等于(

)A.

4

B.

6

C.

8

D.

124、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,那么該弦所對的圓周角的度數(shù)是〔〕

A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5、“圓材埋壁〞是我國古代?九章算術(shù)?中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何？〞用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長〞．依題意,CD長為〔〕

A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸6、如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,那么OP的長為〔〕

A．3B．4C．3D．47、如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是〔10,0〕,點B的坐標是〔8,0〕,點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形．那么點C的坐標是〔〕

A．〔1,2〕B．〔1,3〕C．〔2,3〕D．〔2,4〕8、在半徑為5的圓中,弧所對的圓心角為90°,那么弧所對的弦長是

．9、圓中一弦將圓分為1：2的兩條弧,那么這條弦所對的圓心角為

度．10、如圖,圓心角∠AOB=100°,那么圓周角∠ACB=

度．

11、如圖,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是上任一點〔不與A、C重合〕,那么∠ADC的度數(shù)是

度．

12、如圖,在⊙O中,弦AB∥CD,假設(shè)∠ABC=40°,那么∠BOD=

．

13、如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,假設(shè)∠A=30°,OF=3,那么OA=

,AC=

,BC=

．14、如圖,半圓O的直徑AB=8,半徑OC⊥AB,D為弧AC上一點,DE⊥OC,DF⊥OA,垂足分別為E、F,求EF的長．15、如圖,點A,B,C,D在⊙O上,O點在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．16、如圖,在破殘的圓形殘片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D,AB=8cm,CD=2cm．

〔1〕求作此殘片所在的圓〔不寫作法,保存作圖痕跡〕；

〔2〕求出〔1〕中所作圓的半徑．

17、如圖,在⊙O中,C、D是直徑AB上兩點,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上．18、如圖,P是⊙O外一點,PAB,PCD分別與⊙O相交于A,B,C,D．

〔1〕PO平分∠BPD；〔2〕AB=CD；〔3〕OE⊥CD,OF⊥AB；〔4〕OE=OF．

從中選出兩個作為條件,另兩個作為結(jié)論組成一個真命題,并加以證明．

第四局部提高訓練1、如圖,MN是⊙O的直徑,點A是半圓上的三等分點,點B是劣弧AN的中點,點P是直徑MN上一動點．假設(shè)MN=,那么PA+PB的最小值是。2、如圖,C是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上一點,且CO⊥AB,在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF,且點I,F在OC上,點H,E在半圓上,可證：IG=FD．小云發(fā)現(xiàn)連接圖中點得到兩條線段,便可證明IG=FD．請答復(fù)：小云所作的兩條線段分別是OH和OE；證明IG=FD的依據(jù)是矩形的對角線相等,同圓的半徑相等和等量代換．3、如圖,在平面直角坐標系中,以點M〔0,〕為圓心,以2長為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙M于P點,連接PC交x軸于E．

〔1〕求出CP所在直線的解析式；〔2〕連接AC,請求△ACP的面積．

4、如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=．〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕將△OBD繞O點旋轉(zhuǎn),使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合,那么弦BD與弦AC的夾角為．第五局部課后作業(yè)1、中央電視臺“開心辭典〞欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍,那么圓的面積增加了〔〕

A．一倍B．二倍C．三倍D．四倍2、以下語句中,正確的有〔〕①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A．1個B．2個C．3個D．4個3、⊙O中,M為的中點,那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕

A．AB＞2AMB．AB=2AM

C．AB＜2AMD．AB與2AM的大小不能確定4、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABO=30°,那么∠ACB的大小為〔〕

A．60°B．30°C．45°D．50°5、以下說法錯誤的選項是〔〕

A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補B．圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補

C．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形D．圓內(nèi)接梯形是等腰梯形6、如下圖,AB是⊙0的直徑,AC為弦,0D⊥AC于點D,且0D=1cm,那么BC的長為〔〕

A．3

cmB．2

cmC．1.5

cmD．4

cm7、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E在BC延長線上,∠DCE=70°,那么∠BOD等于〔〕

A．100°B．110°C．140°D．70°8、如圖,AB為⊙O的直徑,⊙C與⊙O內(nèi)切于點A,且經(jīng)過點O,⊙O的弦AE交⊙C于D,那么以下關(guān)系不成立的是〔〕

A．OD⊥AEB．OD=BEC．OD∥BED．∠B=60°9、如圖,A城氣象臺測得臺風中心在城正西方向300千米的B處,并以每小時10千米的速度沿北偏東60°的BF方向移動,距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域．假設(shè)A城受到這次臺風的影響,那么A城遭受這次臺風影響的時間為〔〕

A．小時B．10小時C．5小時D．20小時10、如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,那么∠AOD=

．

11、如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,交BC于點E,那么弧AD的度數(shù)為。12、一種花邊是由如圖的弓形組成的,弧ACB的半徑為5,弦AB=8,那么弓形高CD為

．

13、四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∠A：∠B：∠C=2：5：7,那么∠D=

．14、圓心到圓的兩條平行弦的距離分別為2和5,那么這兩條平行弦間的距離為

．15、如圖：A、B、C是⊙O上的三點,∠AOB=50°,∠OBC=40°,求∠OAC的度數(shù)．16、如圖,在⊙O中,C為的中點,連接AC并延長至D,使CD=CA,連接DB并延長DB交⊙O于E,連AE．

〔1〕求證：AE是⊙O的直徑；

〔2〕求證：AE=DE．17、如圖,等腰三角形ABC中,BA=BC,以AB為直徑作圓,交BC于點E,圓心為O．在EB上截取ED=EC,連接AD并延長,交⊙O于點F,連接OE、EF．〔1〕試判斷△ACD的形狀,并說明理由；〔2〕求證：∠ADE=∠OEF．18、有一石拱橋的橋拱是圓弧形,當水面到拱頂?shù)木嚯x小于3.5米時,需要采取緊急措施．如下圖,正常水位下水面寬AB=60米,水面到拱頂?shù)木嚯x18米．

①求圓弧所在圓的半徑．

②當洪水泛濫,水面寬MN=32米時,是否需要采取緊急措施？計算說明理由．19、：如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D為圓上兩點,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于點F,CE⊥AD的延長線于點E．〔1〕試說明：DE=BF；〔2〕假設(shè)∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面積．20、如圖,AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點E,CD⊥MN于點F,P為EF上的任意一點,那么PA+PC的最小值為多少？參考答案第15講圓的有關(guān)性質(zhì)第二局部考點精