江蘇省連云港市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014?連云港）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．﹣1B．﹣C．D．3.142．（3分）（2014?連云港）計算的結(jié)果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．（3分）（2014?連云港）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）（2014?連云港）“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個實(shí)體平臺﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱．其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×1045．（3分）（2014?連云港）一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，26．（3分）（2014?連云港）如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S27．（3分）（2014?連云港）如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．（3分）（2014?連云港）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2014?連云港）使有意義的x的取值范圍是．10．（3分）（2014?連云港）計算：（2x+1）（x﹣3）=．11．（3分）（2014?連云港）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）（2014?連云港）若ab=3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是．13．（3分）（2014?連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是（寫出一個即可）．14．（3分）（2014?連云港）如圖，AB∥CD，∠1=62°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2=．15．（3分）（2014?連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”．生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為°．（精確到0.1）16．（3分）（2014?連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tan∠ANE=．三、解答題（共11小題，滿分102分,，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2014?連云港）計算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014?連云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）（2014?連云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014?連云港）我市啟動了第二屆“美麗港城，美在悅讀”全民閱讀活動，為了解市民每天的閱讀時間情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時間x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合計頻數(shù)45040050頻率0.40.11（1）補(bǔ)全表格；（2）將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”，若我市約有500萬人，請估計我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人？21．（10分）（2014?連云港）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由．22．（10分）（2014?連云港）如圖1，在一個不透明的袋中裝有四個球，分別標(biāo)有字母A、B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標(biāo)有A、B、C、D．最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①從袋中任意取一個球；②將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過來；③將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時卡片的顏色變）（1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率．23．（10分）（2014?連云港）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？24．（10分）（2014?連云港）在一次科技活動中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程．小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，旋轉(zhuǎn)1秒，此時光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（20﹣20）cm．（1）求AB的長；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)201秒，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由．25．（10分）（2014?連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2﹣n+．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間．26．（12分）（2014?連云港）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1∥l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（3）若過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明OG∥BE．27．（14分）（2014?連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8．問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值．（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由．問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動，且PQ=8．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長．（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值．2014年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014?連云港）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．﹣1B．﹣C．D．3.14分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分?jǐn)?shù)、是有理數(shù)，選項錯誤；C、正確；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）（2014?連云港）計算的結(jié)果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡．專題：計算題．分析：原式利用二次根式的化簡公式計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故選B點(diǎn)評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?連云港）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：常規(guī)題型．分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．解答：解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選A．點(diǎn)評：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．4．（3分）（2014?連云港）“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個實(shí)體平臺﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱．其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將410000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1×105．故選：B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2014?連云港）一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，2考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．解答：解：∵1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1，1，2，3，6，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；故選D．點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）（2014?連云港）如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考點(diǎn)：解直角三角形；三角形的面積．分析：過A點(diǎn)作AG⊥BC于G，過D點(diǎn)作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求AG，在Rt△ABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求DH，根據(jù)三角形面積公式可得S1，S2，依此即可作出選擇．解答：解：過A點(diǎn)作AG⊥BC于G，過D點(diǎn)作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB?sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△ABG中，DH=DE?sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．則S1=S2．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．7．（3分）（2014?連云港）如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④考點(diǎn)：圓周角定理．分析：①AB為直徑，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯，②只有當(dāng)FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，③先證出D、P、C、F四點(diǎn)共圓，再利用△AMP∽△FCP，得出結(jié)論．④直徑所對的圓周角是直角．解答：證明：①∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①錯誤，②只有當(dāng)FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，故②錯誤，③如圖∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，∴D、P、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正確，④∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正確，綜上所述只有③④正確，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角的知識，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對的圓周角是直角．8．（3分）（2014?連云港）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出過點(diǎn)A（1，2），B（2，5），C（6，1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k=時，函數(shù)y=與y=﹣x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時，與△ABC無交點(diǎn)，由此求解即可．解答：解：∵過點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)B（2，5）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)C（6，1）的反比例函數(shù)解析式為y=，∴k≥2．∵經(jīng)過A（1，2），B（2，5）的直線解析式為y=3x﹣1，經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=﹣x+7，經(jīng)過A（1，2），C（6，1）的直線解析式為y=﹣x+，當(dāng)k=時，函數(shù)y=與y=﹣x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時，函數(shù)y=與直線AB交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，均不符合題意；與直線BC無交點(diǎn)；與直線AC無交點(diǎn)；綜上可知2≤k≤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，有一定難度．注意自變量的取值范圍．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2014?連云港）使有意義的x的取值范圍是x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．解答：解：∵有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．點(diǎn)評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?連云港）計算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．考點(diǎn)：多項式乘多項式．分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．點(diǎn)評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．11．（3分）（2014?連云港）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為12．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和÷一個外角度數(shù)．解答：解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，故答案為：12．點(diǎn)評：題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360°，而當(dāng)多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數(shù)．12．（3分）（2014?連云港）若ab=3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是15．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案為：15．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2014?連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是0（寫出一個即可）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m﹣1＜0，通過解該不等式可以求得m的取值范圍，據(jù)此可以取一個m值．解答：解：∵函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．14．（3分）（2014?連云港）如圖，AB∥CD，∠1=62°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2=31°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案為：31°．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”．生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為137.5°．（精確到0.1）考點(diǎn)：扇形面積的計算；黃金分割．專題：新定義．分析：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n°，扇形的半徑為r，得出=0.618，求出即可．解答：解：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n°，扇形的半徑為r，則=0.618，解得：n≈137.5，故答案為：137.5．點(diǎn)評：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出=0.618．16．（3分）（2014?連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tan∠ANE=．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．解答：解：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，則CH=2a﹣x，由翻折的性質(zhì)，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共11小題，滿分102分,，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2014?連云港）計算|﹣5|+﹣（）﹣1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=5+3﹣3=5．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?連云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．19．（6分）（2014?連云港）解方程：+3=．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移項合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．（8分）（2014?連云港）我市啟動了第二屆“美麗港城，美在悅讀”全民閱讀活動，為了解市民每天的閱讀時間情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時間x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合計頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051（1）補(bǔ)全表格；（2）將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”，若我市約有500萬人，請估計我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體．分析：（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行計算，然后填表即可；（2）用500萬人乘以時間不低于60min所占的百分比，即可求出我市能稱為“閱讀愛好者”的市民數(shù)．解答：解：（1）根據(jù)題意得：=1000（人），0≤x＜30的頻率是：=0.45，60≤x＜90的頻數(shù)是：1000×0.1=100（人），x≥90的頻率是：0.05，填表如下：閱讀時間x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合計頻數(shù)450400100501000頻率0.451故答案為：0.45，100，0.05，1000；（2）根據(jù)題意得：500×（0.1+0.05）=75（萬人）．答：估計我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有75萬人．點(diǎn)評：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系以及用樣本估計總體的計算公式是本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2014?連云港）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DOCE是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=DO=BO，∴四邊形OCED為菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四邊形OCED為菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2014?連云港）如圖1，在一個不透明的袋中裝有四個球，分別標(biāo)有字母A、B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標(biāo)有A、B、C、D．最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①從袋中任意取一個球；②將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過來；③將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時卡片的顏色變）（1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的樹狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有4種情況，∴四張卡片變成相同顏色的概率為：=；（2）∵四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8種情況，∴四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為：=．點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2014?連云港）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費(fèi)1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物．故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售這兩種商品的．點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．24．（10分）（2014?連云港）在一次科技活動中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程．小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，旋轉(zhuǎn)1秒，此時光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（20﹣20）cm．（1）求AB的長；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)201秒，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）如圖1，過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D．令A(yù)B=2tcm．在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，MD=AD=t．由BM=BD﹣MD，得到關(guān)于t的方程，求得t的值，從而求得AB的長；（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，根據(jù)三角函數(shù)可得BN；如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q．求得CQ=，BC=40．根據(jù)BQ=BC﹣CQ即可求解．解答：解：（1）如圖1，過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°．令A(yù)B=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°，∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20．∴AB=2×20=40cm．答：AB的長為40cm．（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處．如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q．由題意可知，光線從邊AB開始到第一次回到AB處需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時和BC的交點(diǎn)是同一個點(diǎn)Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處．點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用．25．（10分）（2014?連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2﹣n+．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為a，由三角形的面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出時間．解答：解：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：，∴直線P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，當(dāng)x=0，則y=，當(dāng)y=0，則x=﹣，∴與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，設(shè)平移的距離是a，由題意，得：x，則××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間為6年．點(diǎn)評：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．26．（12分）（2014?連云港）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1∥l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（3）若過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明OG∥BE．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），直接利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，有兩種情形，需要分類討論，避免漏解：①若CD為平行四邊形的對角線，如答圖2﹣1所示；②若CD為平行四邊形的邊，如答圖2﹣2所示；（3）首先過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，然后分別求得點(diǎn)G與E的坐標(biāo)，即可證得△OAG∽△BHE，則可得∠AOG=∠HBE，繼而可證得OG∥BE．解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴此二次函數(shù)關(guān)系式為：y=x2﹣4x+3；（2）假設(shè)以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形．①若CD為平行四邊形的對角線，如答圖2﹣1．過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴點(diǎn)D（2，﹣1），點(diǎn)C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴當(dāng)CE=DF時，四邊形CEDF是平行四邊形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，當(dāng)y=2時，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；②若CD為平行四邊形的邊，如答圖2﹣2，則EF∥CD，且EF=CD．過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，則DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；過點(diǎn)E作EN⊥x軸于點(diǎn)N．易證△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．綜上所述，以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如圖②，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x軸，∴點(diǎn)G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直線與拋物線的交點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+3，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．點(diǎn)評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．27．（14分）（2014?連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8．問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值．（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由．問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動，且PQ=8．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長．（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）設(shè)AP=x，則PB=1﹣x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個正方形面積之和=x2+（8﹣x）2，配方得到2（x﹣4）2+32，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．（2）根據(jù)PE∥BF求得PK=，進(jìn)而求得DK=PD﹣PK=a﹣=，然后根據(jù)面積公式即可求得．（3）本問涉及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡．PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90°的圓弧，如答圖3所示；（4）本問涉及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡．GH中點(diǎn)O的運(yùn)動路徑是與AB平行且距離為3的線段XY上，如答圖4﹣1所示；然后利用軸對稱的性質(zhì)，求出OM+OB的最小值，如答圖4﹣2所示．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，這兩個正方形的面積之和不是定值．設(shè)AP=x，則PB=8﹣x，根據(jù)題意得這兩個正方形面積之和=x2+（8﹣x）2=2x2﹣16x+64=2（x﹣4）2+32，所以當(dāng)x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32．（2）存在兩個面積始終相等的三角形，它們是△APK與△DFK．依題意畫出圖形，如答圖2所示．設(shè)AP=a，則PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PK?PA=??a=，S△DFK=DK?EF=?（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK．（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動時，不妨設(shè)點(diǎn)Q在DA邊上，若點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)Q在點(diǎn)D，此時PQ的中點(diǎn)O即為DA邊的中點(diǎn)；若點(diǎn)Q在DA邊上，且不在點(diǎn)D，則點(diǎn)P在AB上，且不在點(diǎn)A．此時在Rt△APQ中，O為PQ的中點(diǎn)，所以AO=PQ=4．所以點(diǎn)O在以A為圓心，半徑為4，圓心角為90°的圓弧上．PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90°的圓弧，如答圖3所示：所以PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長為：×2π×4=6π．（4）點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為3，OM+OB的最小值為．如答圖4﹣1，分別過點(diǎn)G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)R、S、T，則四邊形GRTH為梯形．∵點(diǎn)O為中點(diǎn)，∴OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS為定值．∴點(diǎn)O的運(yùn)動路徑在與AB距離為4的平行線上．∵M(jìn)N=6，點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動，且點(diǎn)O為GH中點(diǎn)，∴點(diǎn)O的運(yùn)動路徑為線段XY，XY=MN=3，XY∥AB且平行線之間距離為4，點(diǎn)X與點(diǎn)A、點(diǎn)Y與點(diǎn)B之間的水平距離均為2.5．如答圖4﹣2，作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O．由軸對稱性質(zhì)可知，此時OM+OB=BM′最小．在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．∴OM+OB的最小值為．點(diǎn)評：本題是中考壓軸題，難度較大．解題難點(diǎn)在于分析動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數(shù)、整式運(yùn)算、四邊形、中位線、相似、軸對稱與勾股定理等眾多知識點(diǎn)，是一道好題．

2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．﹣3的相反數(shù)是（） A．3 B．﹣3 C． D． ﹣2．下列運(yùn)算正確的是（） A．2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（a+b）2=a2+b23．2014年連云港高票當(dāng)選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.18×105 B．1.8×103 C．1.8×104 D． 18×1034．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁5．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（） A． 當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B． 當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C． 當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D． 當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形6．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠07．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D． ﹣368．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（） A． 第24天的銷售量為200件 B． 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C． 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D． 第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（每小題3分，共24分）9．在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．AUTONUM0．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=．1AUTONUM．如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為．1AUTONUM．（3分）（2015?連云港）已知一個函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式(寫出一個即可）．1AUTONUM．（3分）（2015?連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為．1AUTONUM．（3分）（2015?連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．1AUTONUM．（3分）（2015?連云港）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為．三、解答題1AUTONUM．（6分）（2015?連云港）計算：+（）﹣1﹣20150．1AUTONUM．（6分）（2015?連云港）化簡：（1+）．1AUTONUM．（6分）（2015?連云港）解不等式組：．20．（8分）（2015?連云港）隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個人消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．組別個人年消費(fèi)金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1）a=，b=，c=．并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2）這次調(diào)查中，個人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；(3）若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)．21．（10分）（2015?連云港）九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項．獎項一等獎二等獎三等獎|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎的概率；(2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？22．（10分）（2015?連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E．(1）求證；∠EDB=∠EBD；(2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由．23．（10分）（2015?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．(1）求每張門票的原定票價；(2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．24．（10分）（2015?連云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動點(diǎn)，⊙P的半徑為1．(1）判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；(2）當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；(3）當(dāng)⊙P與x軸相切時，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）（2015?連云港）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H．(1）求BD?cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的長．26．（12分）（2015?連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．(1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．(2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．(3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．27．（14分）（2015?連云港）如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．﹣3的相反數(shù)是（） A．3 B．﹣3 C． D． ﹣考點(diǎn)： 相反數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答： 解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．下列運(yùn)算正確的是（） A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；完全平方公式．分析： 根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式計算即可．解答： 解：A、2a與3b不能合并，錯誤；B．5a﹣2a=3a，正確；C．a(chǎn)2?a3=a5，錯誤；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選B．點(diǎn)評： 此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算．3．2014年連云港高票當(dāng)選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.18×105 B．1.8×103 C．1.8×104 D． 18×103考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×104．故選C．點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．分析： 從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．解答： 解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙，故選：B．點(diǎn)評： 此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（） A． 當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B． 當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C． 當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D． 當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析： 由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確．解答： 解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考點(diǎn)： 根的判別式．專題： 計算題．分析： 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍．解答： 解：∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故選A．點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D． ﹣36考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．解答： 解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．8．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（） A． 第24天的銷售量為200件 B． 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C． 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D． 第30天的日銷售利潤是750元考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=﹣x+25，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進(jìn)行判斷．解答： 解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B．設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，當(dāng)x=10時，y=﹣10+25=15，故正確；C．當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，當(dāng)t=12時，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯誤；D．第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題（每小題3分，共24分）9．在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2．考點(diǎn)： 數(shù)軸．分析： 在數(shù)軸上，表示﹣2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離即是﹣2的絕對值，是2．解答： 解：﹣2與原點(diǎn)的距離為：|﹣2|=2．點(diǎn)評： 注意：距離是一個非負(fù)數(shù)，求一個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是求這個數(shù)的絕對值．10．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．考點(diǎn)： 分式有意義的條件．分析： 根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．解答： 解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3點(diǎn)評： 此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．11．已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=1．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值．分析： 先根據(jù)多項式乘以多項式的運(yùn)算法則去掉括號，然后整體代值計算．解答： 解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案為1．點(diǎn)評： 本題主要考查了整式的化簡求值的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式的運(yùn)算法則，此題難度不大．12．如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為720°．考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可．解答： 解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案為：720°．點(diǎn)評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．13．（3分）（2015?連云港）已知一個函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+2(寫出一個即可）．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 開放型．分析： 寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．解答： 解：函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案為：y=﹣x+2點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一．14．（3分）（2015?連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8π．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．分析：根據(jù)三視圖得到這個幾何體為圓錐，且圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解答：解：這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，所以這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積=×4π×4=8π．故答案為：8π．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．15．（3分）（2015?連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是4：3．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：估計角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2015?連云港）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理．分析：過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得=，易證△AEB∽△BFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在Rt△BFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值．解答：解：如圖，過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如圖．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直線l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（6分）（2015?連云港）計算：+（）﹣1﹣20150．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用二次根式的性質(zhì)計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?連云港）化簡：（1+）．考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=?=．點(diǎn)評： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2015?連云港）解不等式組：．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式組的解集是2＜x＜3．點(diǎn)評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?連云港）隨著我市社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個人消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．組別個人年消費(fèi)金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1）a=36，b=0.30，c=120．并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2）這次調(diào)查中，個人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在C組；(3）若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)．考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．分析： （1）首先根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比確定c的值，然后確定a和b的值；(2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義確定中位數(shù)的位置即可；(3）利用樣本估計總體即可得到正確的答案．解答： 解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C組的頻數(shù)為120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，補(bǔ)全統(tǒng)計圖為：故答案為：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，∴中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；(3）個人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)3000×（0.10+0.20）=900人．點(diǎn)評： 本題考查了統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題．21．（10分）（2015?連云港）九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項．獎項一等獎二等獎三等獎|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎的概率；(2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．分析： （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2）由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎．解答： 解：（1）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎的有2種情況，∴甲同學(xué)獲得一等獎的概率為：=；(2）不一定，當(dāng)兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎．點(diǎn)評： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2015?連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E．(1）求證；∠EDB=∠EBD；(2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由．考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．分析： （1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答： 解：（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折疊可知：DC=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．點(diǎn)評： 本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和等式性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）（2015?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．(1）求每張門票的原定票價；(2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x﹣80）元，根據(jù)“按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；(2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可．解答： 解：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x﹣80）元，根據(jù)題意得=，解得x=400．經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根．答：每張門票的原定票價為400元；(2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價10%．點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程與分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．24．（10分）（2015?連云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動點(diǎn)，⊙P的半徑為1．(1）判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；(2）當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；(3）當(dāng)⊙P與x軸相切時，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．考