江蘇省蘇州市歷年中考數(shù)學試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?蘇州）（﹣3）×3的結(jié)果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（2014?蘇州）已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（2014?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（2014?蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（2014?蘇州）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（2014?蘇州）下列關于x的方程有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（2014?蘇州）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?蘇州）的倒數(shù)是．12．（3分）（2014?蘇州）已知地球的表面積約為510000000km2，數(shù)510000000用科學記數(shù)法可表示為．13．（3分）（2014?蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為．14．（3分）（2014?蘇州）某學校計劃開設A、B、C、D四門校本課程供全體學生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解個門課程的選修人數(shù)．現(xiàn)從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．已知該校全體學生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有人．15．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=．16．（3分）（2014?蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通．若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天．設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為．17．（3分）（2014?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為．18．（3分）（2014?蘇州）如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是．三、解答題（共11小題，共76分）19．（5分）（2014?蘇州）計算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（2014?蘇州）解不等式組：．21．（5分）（2014?蘇州）先化簡，再求值：，其中．22．（6分）（2014?蘇州）解分式方程：+=3．23．（6分）（2014?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．24．（7分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點C、D．（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值．25．（7分）（2014?蘇州）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．26．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．（1）求△OCD的面積；（2）當BE=AC時，求CE的長．27．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF．（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設G是BD的中點，探索：在⊙O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關系．28．（9分）（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為°；（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）．29．（10分）（2014?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，﹣3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．（第7題）【考點】等腰三角形的性質(zhì)．.【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：AB=AC，D為BC中點，∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故選C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．8．若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為A． B． C． D．【考點】拋物線與x軸的交點．.【分析】根據(jù)對稱軸方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關系，難度不大．9．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（第9題）（第9題）（第10題）A． B． C． D．【考點】扇形面積的計算；切線的性質(zhì)．.【分析】過O點作OE⊥CD于E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OE，CD的長，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形OCD的面積﹣三角形OCD的面積，列式計算即可求解．【解答】解：過O點作OE⊥CD于E，∵AB為⊙O的切線，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半徑為2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴圖中陰影部分的面積為：﹣×2×1=π﹣．故選：A．10．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為A．km B．km C．km D．km【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．.【分析】根據(jù)題意在CD上取一點E，使BD=DE，進而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案．【解答】解：在CD上取一點E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC，∵從B測得船C在北偏東22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+．故選：B．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，得出BE=EC=2是解題關鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上．11．計算：=▲．【考點】同底數(shù)冪的乘法．.【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可．【解答】解：a?a2=a1+2=a3．故答案為：a3．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．12．如圖，直線a∥b，∠1=125°，則∠2的度數(shù)為▲°．（第12題）（第12題）（第13題）【考點】平行線的性質(zhì)．.【分析】先根據(jù)對頂角相等，∠1=65°，求出∠3的度數(shù)，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠2的度數(shù)．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案為：55°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．13．某學校在“你最喜愛的球類運動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為▲名．【考點】扇形統(tǒng)計圖．.【分析】設被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，即可列方程求解．【解答】解：設被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，則40%x﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．因式分解：=▲．【考點】因式分解-運用公式法．.【分析】直接用平方差公式進行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【點評】本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構是解題的關鍵．15．如圖，轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6的數(shù)的概率為▲．（第15題）（第15題）【考點】概率公式．.【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共8個數(shù)，大于6的有2個，∴P（大于6）==，故答案為：．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．若，則的值為▲．【考點】代數(shù)式求值．.【專題】計算題．【分析】原式后兩項提取﹣2變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案為：3．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為▲．（第17題）（第17題）（第18題）【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)．.【分析】先根據(jù)點A、D關于點F對稱可知點F是AD的中點，再由CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD可知FG是△ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據(jù)點E是AB的中點可知GE是△ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵點A、D關于點F對稱，∴點F是AD的中點．∵CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD，∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵點E是AB的中點，∴GE是△ABC的中位線，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案為：27．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4．設AB=x，AD=y，則的值為▲．【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì)．.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角△DCF中，利用勾股定理求得x2+（y﹣4）2=DF2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，點F是BE的中點，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)．根據(jù)“直角△BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得BF的長度是解題的突破口．三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（本題滿分5分）計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．.【專題】計算題．【分析】原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（本題滿分5分）解不等式組：【考點】解一元一次不等式組．.【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞4，所以，不等式組的解集為x＞4．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值．.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?=，當x=﹣1時，原式==．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．22．（本題滿分6分）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？【考點】分式方程的應用．.【分析】可設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，根據(jù)等量關系：甲做60面彩旗所用的時間=乙做5060面彩旗所用的時間．由此可得出方程求解．【解答】解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，依題意有=，解得：x=25．經(jīng)檢驗：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．故甲每小時做30面彩旗，乙每小時做x25面彩旗．【點評】考查了分式方程的應用，列方程解應用題的關鍵是正確確定題目中的相等關系，根據(jù)相等關系確定所設的未知數(shù)，列方程．23．（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是▲；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．.【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)4個小球中紅球的個數(shù)，即可確定出從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；故答案為：；（2）列表如下：紅紅白黑紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫弧，設兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求、的長度之和（結(jié)果保留）．（第24題）（第24題）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算．.【分析】（1）根據(jù)題意得出BD=CD=BC，由SSS證明△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=65°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定義求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根據(jù)弧長公式求出、的長度，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC為等邊三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的長度=的長度==；∴、的長度之和為+=．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長的計算；熟練掌握全等三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．25．（本題滿分8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的長．（第25題）（第25題）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．.【分析】（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，進而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵點B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，∴，解得：；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A，D點坐標是解題關鍵．26．（本題滿分10分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．（1）求證：ED∥AC；（2）若BD=2CD，設△EBD的面積為，△ADC的面積為，且，求△ABC的面積．（第26題）（第26題）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-配方法；圓周角定理．.【分析】（1）由AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代換得到∠E=∠DAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)果；（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，記住相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．27．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0＜m＜1）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l．設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度數(shù)為▲°；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．（第27題）（第27題）【考點】二次函數(shù)綜合題．.【分析】（1）首先求出B點坐標，進而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出即可；（2）作PD⊥y軸，垂足為D，設l與x軸交于點E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P點坐標即可；（3）根據(jù)題意得出△QBC是等腰直角三角形，可得滿足條件的點Q的坐標為：（﹣m，0）或（0，m），進而分別分析求出符合題意的答案．【解答】解：（1）令x=0，則y=﹣m，C點坐標為：（0，﹣m），令y=0，則x2+（1﹣m）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，點A在點B的左側(cè)，∴B點坐標為：（m，0），∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；故答案為：45°；（2）如圖1，作PD⊥y軸，垂足為D，設l與x軸交于點E，由題意得，拋物線的對稱軸為：x=，設點P坐標為：（，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，∴P點的坐標為：（，）；（3）存在點Q滿足題意，∵P點的坐標為：（，），∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由題意可得滿足條件的點Q的坐標為：（﹣m，0）或（0，m），①如圖1，當Q點坐標為：（﹣m，0）時，若PQ與x軸垂直，則=﹣m，解得：m=，PQ=，若PQ與x軸不垂直，則PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m2﹣2m+=（m﹣）2+∵0＜m＜1，∴當m=時，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴當m=，即Q點的坐標為：（﹣，0）時，PQ的長度最小，②如圖2，當Q點的坐標為：（0，m）時，若PQ與y軸垂直，則=m，解得：m=，PQ=，若PQ與y軸不垂直，則PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m﹣）2=m2﹣2m+=（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴當m=時，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴當m=，即Q點的坐標為：（0，）時，PQ的長度最小，綜上所述：當Q點坐標為：（﹣，0）或（0，）時，PQ的長度最小．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及勾股定理和二次函數(shù)最值求法等知識，利用分類討論得出Q點坐標是解題關鍵．28．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當⊙O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動．已知點P與⊙O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）．（1）如圖①，點P從A→B→C→D，全程共移動了▲cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖①，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC的中點．若點P與⊙O的移動速度相等，求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離；（3）如圖②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：當⊙O到達⊙O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請說明理由．（第28題）（第28題）（圖②）（圖①）【考點】圓的綜合題．.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)圓O移動的距離與P點移動的距離相等，P點移動的速度相等，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，根據(jù)速度與時間的關系，可得答案；（3）根據(jù)相同時間內(nèi)速度的比等于路程的比，可得的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠ADB=∠BDP，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BP與DP的關系，根據(jù)勾股定理，可得DP的長，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得P點移動的距離；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EO1的長，分類討論：當⊙O首次到達⊙O1的位置時，當⊙O在返回途中到達⊙O1位置時，根據(jù)的值，可得答案．【解答】解：（1）如圖①，點P從A→B→C→D，全程共移動了a+2bcm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）∵圓心O移動的距離為2（a﹣4）cm，由題意，得a+2b=2（a﹣4）①，∵點P移動2秒到達B，即點P2s移動了bcm，點P繼續(xù)移動3s到達BC的中點，即點P3秒移動了acm．∴=②由①②解得，∵點P移動的速度為與⊙O移動速度相同，∴⊙O移動的速度為==4cm（cm/s）．這5秒時間內(nèi)⊙O移動的距離為5×4=20（cm）；（3）存在這種情況，設點P移動速度為v1cm/s，⊙O2移動的速度為v2cm/s，由題意，得===，如圖：設直線OO1與AB教育E點，與CD交于F點，⊙O1與AD相切于G點，若PD與⊙O1相切，切點為H，則O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD∴∠BDP=∠CBD，∴BP=DP．設BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20﹣x）2+102=x2，解得x=此時點P移動的距離為10+=（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴=，即=，EO1=16cm，OO1=14cm．①當⊙O首次到達⊙O1的位置時，⊙O移動的距離為14cm，此時點P與⊙O移動的速度比為=，∵≠，∴此時PD與⊙O1不能相切；②當⊙O在返回途中到達⊙O1位置時，⊙O移動的距離為2（20﹣4）﹣14=18cm，∴此時點P與⊙O移動的速度比為==，此時PD與⊙O1恰好相切．【點評】本題考查了圓的綜合題，（1）利用了有理數(shù)的加法，（2）利用了P與⊙O的路程相等，速度相等得出方程組是解題關鍵，再利用路程與時間的關系，得出速度，最后利用速度乘以時間得出結(jié)果；（3）利用了相等時間內(nèi)速度的比等于路程的比，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等時間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關鍵．

2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2016?蘇州）的倒數(shù)是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016?蘇州）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016?蘇州）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（3分）（2016?蘇州）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．28°6．（3分）（2016?蘇州）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定7．（3分）（2016?蘇州）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，258．（3分）（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m9．（3分）（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016?蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2B．C．D．3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2016?蘇州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016?蘇州）當x=時，分式的值為0．13．（3分）（2016?蘇州）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016?蘇州）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學生的調(diào)查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度．15．（3分）（2016?蘇州）不等式組的最大整數(shù)解是．16．（3分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為．17．（3分）（2016?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為．18．（3分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為．三、解答題（共10小題，滿分76分）19．（5分）（2016?蘇州）計算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016?蘇州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）（2016?蘇州）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016?蘇州）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？23．（8分）（2016?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．24．（8分）（2016?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．25．（8分）（2016?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．26．（10分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是的中點，求EG?ED的值．27．（10分）（2016?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．28．（10分）（2016?蘇州）如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2016?蘇州）的倒數(shù)是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒數(shù)是．故選A．2．（3分）（2016?蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故選：C．3．（3分）（2016?蘇州）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此選項正確；故選：D．4．（3分）（2016?蘇州）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：根據(jù)題意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，則第5組的頻率為4÷40=0.1，故選A．5．（3分）（2016?蘇州）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．28°【解答】解：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故選C．6．（3分）（2016?蘇州）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定【解答】解：∵點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選：B．7．（3分）（2016?蘇州）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25【解答】解：因為30出現(xiàn)了9次，所以30是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，將這30個數(shù)據(jù)從小到大排列，第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以中位數(shù)是25，故選D．8．（3分）（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故選B．9．（3分）（2016?蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，∴x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選：B．10．（3分）（2016?蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2B．C．D．3【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2016?蘇州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016?蘇州）當x=2時，分式的值為0．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案為：2．13．（3分）（2016?蘇州）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是乙運動員．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因為S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．14．（3分）（2016?蘇州）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學生的調(diào)查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是72度．【解答】解：根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：30%，則本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：90÷30%=300（人），則藝術類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×=72°；故答案為：72．15．（3分）（2016?蘇州）不等式組的最大整數(shù)解是3．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，則不等式組的最大整數(shù)解為3，故答案為：3．16．（3分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OC，∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴陰影部分的面積=×3×﹣=，故答案為：．17．（3分）（2016?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為2．【解答】解：如圖，作DF⊥B′E于點F，作B′G⊥AD于點G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是邊長為4的等邊三角形，∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE，∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案為：2．18．（3分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為（1，）．【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中點，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4設DP=a，則CP=4﹣a當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案為：（1，）三、解答題（共10小題，滿分76分）19．（5分）（2016?蘇州）計算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016?蘇州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：21．（6分）（2016?蘇州）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=?=，當x=時，原式==．22．（6分）（2016?蘇州）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？【解答】解：設中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得解得答：中型車有20輛，小型車有30輛．23．（8分）（2016?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．【解答】解：（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率==．24．（8分）（2016?蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．【解答】解：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵m=8，n=4，∴點B（2，4），（8，1）．過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點P′（﹣4，1）．將點P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，解得：．∴一次函數(shù)的表達式為y=x+3．26．（10分）（2016?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是的中點，求EG?ED的值．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：連接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中點，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中點，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG?ED=AE2=18．27．（10分）（2016?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．【解答】（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案為．（2）解：如圖2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s時，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形．（3）①證明：如圖2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴點O在直線QM左側(cè)．②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s時，⊙O與直線QM相切．連接PM，假設PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一點F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假設不成立．∴直線PM與⊙O不相切．28．（10分）（2016?蘇州）如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴拋物線與x軸的交點橫坐標為﹣1和3，∵M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3，過點M作ME⊥y軸于點E，交AB于點D，由題意知：M的坐標為（m，﹣m2+2m+3），∴D的縱坐標為：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐標為（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM?BE+DM?OE=DM（BE+OE）=DM?OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴當m=時，S有最大值，最大值為；（3）①由（2）可知：M′的坐標為（，）；②過點M′作直線l1∥l′，過點B作BF⊥l1于點F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴點F在以BM′為直徑的圓上，設直線AM′與該圓相交于點H，∵點C在線段BM′上，∴F在優(yōu)弧上，∴當F與M′重合時，BF可取得最大值，此時BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，過點M′作M′G⊥AB于點G，設BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°

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2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見．現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．54° D．72°8．（3分）若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實數(shù)根為（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點D．E是⊙O上一點，且=，連接OE．過點E作EF⊥OE，交AC的延長線于點F，則∠F的度數(shù)為（）A．92° B．108° C．112° D．124°10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F(xiàn)是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'．設P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（）A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．（3分）計算：（a2）2=．12．（3分）如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為°．13．（3分）某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是．17．（3分）如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時間相等，則=（結(jié)果保留根號）．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則=（結(jié)果保留根號）．三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（5分）計算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式組：．21．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．（1）當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．23．（8分）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）機器人793D打印m4航模22其他5n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m=，n=；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為°；（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．25．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．26．（10分）某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）．設機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求AB、BC的長；（2）如圖②，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2．設機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．（1）求證：△DOE∽△ABC；（2）求證：∠ODF=∠BDE；（3）連接OC，設△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．（1）求b、c的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

2017年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【解答】解：原式=﹣3，故選B．【點評】本題考查有理數(shù)的除法法則，屬于基礎題．2．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把給出的這5個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（2+5+5