2024屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．202．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°3．如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、104．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列四個多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y6．下列說法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，（4）一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．8．如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若

S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長為()A．4 B．8 C．12 D．89．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，那么這個菱形的面積是A．40 B．20 C．10 D．2511．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=612．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝x+1與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，在其圖象上取一點(diǎn)A1，以O(shè)、A1為頂點(diǎn)作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點(diǎn)A2，以A2、B1為頂點(diǎn)作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．14．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．15．如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．16．如圖，△OAB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點(diǎn)B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.17．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，則該直線的函數(shù)關(guān)系式是____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．20．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．21．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，OE＝OF．（1）求證：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（1，a）、B（b，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△PAB的面積．23．（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.24．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．25．（12分）南開兩江中學(xué)校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課，隨后在本年級學(xué)生中進(jìn)行了活動收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）請?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對這次“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率26．先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．3、A【解題分析】試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．4、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．5、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、C、D都不能把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．6、B【解題分析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)平方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可判定【題目詳解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①錯誤；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②錯誤；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，原來的說法正確；（4）一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，故④錯誤．錯誤的有3個．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)7、B【解題分析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.【題目詳解】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.8、B【解題分析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四邊形CHIA的周長為==8

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．9、D【解題分析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍.10、B【解題分析】根據(jù)菱形的面積=對角線之積的一半，可知菱形的面積為5×8÷2=20.故選B.11、D【解題分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【題目詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點(diǎn)處的幾個角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點(diǎn)處的幾個角的和為310度是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜1即可得出y1、y1的大小關(guān)系．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。⑻羁疹}（每題4分，共24分）13、【解題分析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），把A1的坐標(biāo)代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），OB1＝，則A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），然后把A2的坐標(biāo)代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．【題目詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．14、﹣【解題分析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．15、22.5【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.16、5.【解題分析】

分別作BC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，由P為AB的中點(diǎn)，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數(shù)上得到面積，轉(zhuǎn)換即可【題目詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，∵P為AB的中點(diǎn)，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點(diǎn)B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【題目點(diǎn)撥】熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸和原點(diǎn)圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵17、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．【題目詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、y=-1x+1【解題分析】

直接把（2，-1）代入直線y=kx+1，求出k的值即可．【題目詳解】∵直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函數(shù)關(guān)系式是y=-1x+1．故答案為：y=-1x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【題目詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，F(xiàn)G，四邊形BEFG即所畫圖形．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．21、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==，即可得出矩形ABCD的面積．【題目詳解】(1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：∠AOD＝120°，所以，∠AOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△ABC中，BC＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2×2＝4．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算22、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）S△PAB=.【解題分析】

(1)先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令y=0，繼而可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)由三角形面積公式根據(jù)S△PAB=S△ABD-S△BDP列式計(jì)算即可.【題目詳解】(1)當(dāng)x=1時，y＝﹣x+4=3，即a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，將點(diǎn)A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；(2)y＝﹣x+4，當(dāng)y=1時，1=-x+4，x=3，即b=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，如圖所示，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，-1)，設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，將點(diǎn)A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+5，當(dāng)y=-2x+5=0時，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，涉及了待定系數(shù)法，軸對稱的性質(zhì)——最值問題，三角形的面積等，弄清題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）4，6；（2）乙【解題分析】

（1）根據(jù)總成績相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【題目詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=3