2024屆江蘇省蘇州市相城第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市相城第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC2．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．3 B．7 C． D．94．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是35．如圖，函數(shù)()和()的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式＞的解集為（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜6．式子，，，，中是分式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．， B．， C．， D．，8．對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些9．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+110．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn).已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．1512．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C15．若將直線y=﹣2x向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．16．當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．17．分解因式：3a2﹣12=___．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）．20．（8分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？21．（8分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算：（1）.（2）.23．（10分）俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少個(gè)乙種品牌的足球？24．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．（1）寫出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為元，求從、城分別調(diào)運(yùn)、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？25．（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）26．如圖，將等邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點(diǎn)，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．2、D【解題分析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.3、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：1.極差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．5、A【解題分析】試題解析：由圖象可以看出當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的上方，所以的解集為.故本題應(yīng)選A.6、B【解題分析】

，，，，中分式有，兩個(gè)，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.7、A【解題分析】

分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．8、B【解題分析】試題解析：方差越小，波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【題目詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.11、C【解題分析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．【題目詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算，正確利用等分點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【題目詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查換元法和解一元二次方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜．【解題分析】

先把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．14、-2,0【解題分析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況．【題目詳解】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB=OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．15、y=﹣2x+1．【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個(gè)單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn).熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．17、3（a+2）（a﹣2）【解題分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．18、1．【解題分析】試題分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）如圖，延長(zhǎng)AO到M，使OM=AO，連接GM，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AO到M，使OM=AO，連接GM，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H．∵O為EG的中點(diǎn)，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM與△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、12米【解題分析】

可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果.【題目詳解】解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長(zhǎng)為12米.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.21、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【解題分析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【題目詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點(diǎn)P在y軸上，∴P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能求出∠DBC=90°．22、（1）；（2）；【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)第二項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為1元/個(gè)；（2）這所學(xué)校最多購(gòu)買2個(gè)乙種品牌的足球．【解題分析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買（25-m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為（x+30）元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為1元/個(gè)．（2）設(shè)這所學(xué)校購(gòu)買m個(gè)乙種品牌的足球，則購(gòu)買（25–m）個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多購(gòu)買2個(gè)乙種品牌的足球．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）；（2）城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸；（3）從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元【解題分析】

（1）設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A