江西省豐城市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

江西省豐城市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）22．已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限4．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等5．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長0.8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若點是直線上的一個動點，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．28．如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時 B．4～6小時 C．6～8小時 D．8～10小時9．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．10．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm，連接各邊中點E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.12．?dāng)?shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______．13．學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對學(xué)生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________．14．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．15．在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當(dāng)t=_____時，V=1．16．把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_____．17．在重慶八中“青春飛揚”藝術(shù)節(jié)的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是___________．18．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？20．（6分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點A與點F重合時，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.21．（6分）如圖，直線與軸、軸分別交于，點的坐標(biāo)為，是直線在第一象限內(nèi)的一個動點（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過點作軸于點,作軸于點,連接,是否存在一點使得的長最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由？22．（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且點A2的坐標(biāo)為（-4，4），請寫出B2和C2的坐標(biāo)．23．（8分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，都經(jīng)過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達式．25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．26．（10分）某地建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為160萬米1．（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)運輸公司平均每天的工作量15萬米1，完成任務(wù)所需的時間是多少？（1）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，平均每天的工作量至少是多少萬米1？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.2、B【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=1．故選B．3、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4、D【解題分析】

先分別寫出四個命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對值相等對B的逆命題進行判斷；根據(jù)兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對D的逆命題進行判斷．【題目詳解】A.“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.5、B【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構(gòu)成相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程即可解答．【題目詳解】如圖：AB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．7、C【解題分析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點O到直線AB的距離，求出交點坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即能求出點O到直線AB的距離.【題目詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點A作AC垂直于x軸交于點C,過點O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識點包括由解析式求點坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時，頻數(shù)為22，考點：頻數(shù)（率）分布直方圖9、A【解題分析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【題目詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【題目點撥】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．10、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【題目詳解】∵H、G是AD與CD的中點，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長為20cm．故選D．【題目點撥】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【題目詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【題目點撥】本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.13、50【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【題目點撥】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、3【解題分析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程，解出即可．【題目詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．15、tV15【解題分析】∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當(dāng)時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.16、y＝﹣x+1【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．【題目詳解】解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．17、8.5【解題分析】根據(jù)圖形，這10個學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數(shù)為8.5.故答案：8.5.18、x≥0且x≠2【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶【解題分析】

設(shè)乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據(jù)每戶平均收到資料的數(shù)量相同，列出方程，解答即可.【題目詳解】解：設(shè)乙小區(qū)住戶為x戶，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴甲小區(qū)住戶，所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的關(guān)系，列出分式方程.20、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解題分析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【題目詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖3所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下圖所示：作EM垂直于CB的延長線與M，∵△BEF為等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB為等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC為等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于壓軸題型．21、（1），；（2）的最小值為【解題分析】分析：本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對角線相等即，從而把轉(zhuǎn)化到上來解決，當(dāng)?shù)亩它c運動到時最短，以此為切入點，問題可獲得解決.詳解：⑴.∵的坐標(biāo)為，是直線在第一象限的一個動點，且軸.∴,∴整理得：自變量的取值范圍是：⑵.存在一點使得的長最小.求出直線與軸交點的坐標(biāo)為,與軸交點的坐標(biāo)為∴∴根據(jù)勾股定理計算：.∵軸,軸，軸軸∴∴四邊形是矩形∴當(dāng)?shù)亩它c運動到（實際上點恰好是的中點）時的最短（垂線段最短）（見示意圖）又∵∴點為線段中點（三線合一）∴（注：也可以用面積方法求解）∴即的最小值為點睛：本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結(jié)合點的坐標(biāo)可以求解析式；本題的⑵問要打破平時求最小值的思路，把問題進行轉(zhuǎn)化，通過求的最小值來得到的最小值，構(gòu)思巧妙！22、（1）圖見詳解，點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）點B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．【解題分析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用點A和點A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）∵點A（-2，-1）平移后的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（-4，4），∴將△ABC先向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A2B2C2，∴點B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)、作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.23、，.【解題分析】

先對進行化簡，再選擇－1，0，1代入計算即可.【題目詳解】原式因為且所以當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式【題目點撥】考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟記分式的運算法則.24、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)A點坐標(biāo)求出OA的長度，然后根據(jù)求出OB的長度，進而得到B點的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達