揭陽真理中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

揭陽真理中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD4．下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，65．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．126．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過點O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是A．12

B．10

C． D．7．下列式子：①；②；③；④.其中是的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．9．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能10．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)50o到△的位置，則∠=_________度.12．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．13．如圖是甲、乙兩名射由運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．15．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．16．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.17．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．18．已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）某公司對應(yīng)聘者A，B，進(jìn)行面試，并按三個方面給應(yīng)聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結(jié)果如下表，專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象A141812B181611根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？20．（6分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？21．（6分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當(dāng)時，求拋物線的方程，并求出當(dāng)面積最大時的的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，求拋物線的方程及的坐標(biāo)，并求當(dāng)面積最大時的橫坐標(biāo)．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？22．（8分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？23．（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．24．（8分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于．（2）請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．25．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點，，．(1)將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，請畫出平移后對應(yīng)的△的圖形；(3)若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．26．（10分）當(dāng)m，n是正實數(shù)，且滿足m+n＝mn時，就稱點P（m，）為“完美點”．（1）若點E為完美點，且橫坐標(biāo)為2，則點E的縱坐標(biāo)為；若點F為完美點，且橫坐標(biāo)為3，則點F的縱坐標(biāo)為；（2）完美點P在直線（填直線解析式）上；（3）如圖，已知點A（0，5）與點M都在直線y＝﹣x+5上，點B，C是“完美點”，且點B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.2、B【解題分析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．3、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【題目詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).5、C【解題分析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【題目詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．6、D【解題分析】

利用□ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴陰影部分的面積=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故選：D【題目點撥】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．7、C【解題分析】

根據(jù)以下特征進(jìn)行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．【題目詳解】解：①y=3x-5，y是x的函數(shù)；②y2=x，當(dāng)x取一個值時，有兩個y值與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；③y=|x|，y是x的函數(shù)．④，y是x的函數(shù)．以上是的函數(shù)的個數(shù)是3個.故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進(jìn)而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【題目詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．【題目點撥】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．9、A【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【題目詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【題目詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應(yīng)點、對應(yīng)角進(jìn)行解答．【題目詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、1【解題分析】

解：設(shè)A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．13、＜【解題分析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運(yùn)動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【題目詳解】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運(yùn)動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．14、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【題目詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．16、甲【解題分析】

根據(jù)方差計算公式，進(jìn)行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【題目詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【題目點撥】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、13【解題分析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【題目詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【題目點撥】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.18、4.1【解題分析】

分別假設(shè)眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、B應(yīng)被錄用【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算A，B兩名應(yīng)聘者的最后得分，看誰的分?jǐn)?shù)高，分?jǐn)?shù)高的就錄用．【題目詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應(yīng)被錄用．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念，在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應(yīng)將各人的各項成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．20、（1）26；（2）每件商品降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元.【解題分析】分析：（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為1+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為1+2×3=26件．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為12元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=12，

整理，得x2-30x+2=0，

解得：x1=2，x2=1．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=1應(yīng)舍去，

∴x=2．

答：每件商品應(yīng)降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．點睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．21、（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半【解題分析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標(biāo)，連接OP；設(shè)，即可求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.（2）設(shè)，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設(shè)、，求出△BCP的面積表達(dá)式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答過程，進(jìn)行推斷即可.【題目詳解】解：（1）時，由交點式得，代入得，∴，∵k=4∴B點坐標(biāo);連，設(shè)，時，最大值為8，∴的橫坐標(biāo)為2時有最大值.（2）當(dāng)時，，設(shè)，代入得，∴.令求得，易求直線方程為，過作平行于軸交直線于，設(shè)、，面積最大值為8，此時P的橫坐標(biāo)為-2.（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定△BPC面積的表達(dá)式.22、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．【解題分析】

(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，由P在反比例函數(shù)圖象上，將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍即可．【題目詳解】(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，∴P(2，1)，由P在反比例函數(shù)y＝上，故將x＝2，y＝1代入反比例函數(shù)解析式得：1＝，即k＝8，所以反比例函數(shù)解析式為：；(2)∵P(2，1)在直線y＝x+b上，∴1＝×2+b，解得b＝3，∴直線y＝x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB?PB＝×8×1＝16；(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0＜x＜2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運(yùn)用．23、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由三角形中位線定理推知，，然后結(jié)合已知條件“”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長，故，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【題目詳解】解：（1）、分別是、的中點，是延長線上的一點，是的中位線，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線，，四邊形的周長，四邊形的周長為，的長，，在中，，，即，解得，，【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）144；（2）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；（3）平均分為8.3，中位數(shù)為7，從平均數(shù)看，兩隊成績一樣，從中位數(shù)看，乙隊成績好.【解題分析】

（1）認(rèn)真分析題意，觀察扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案；（2）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，得出乙校參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖即可.（3）結(jié)合第（2）問的答案，可以補(bǔ)充統(tǒng)計表，接下來結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念，即可求出甲校的平均分以及中位數(shù)，通過與乙校進(jìn)行比較，即可得到答案.【題目詳解】（1）觀察扇形統(tǒng)計圖，可得“7分”所在扇形圖的圓心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人數(shù)為3，補(bǔ)充統(tǒng)計圖如圖所示（3）由甲乙兩校參加的人數(shù)相等，可得甲校得9分的人數(shù)為20-(11+8)=1故甲校成績統(tǒng)計表中，得9分的對應(yīng)人數(shù)為1.結(jié)合平均數(shù)的概念，可得甲校的平均分為=8.3（分）結(jié)合中位數(shù)的概念，可得甲校的中位數(shù)為7從平均分、中位數(shù)的角度分析，甲乙兩校的平均分相同，乙校的中位數(shù)＞甲校的中位數(shù)，可知乙校的成績好.【題目點撥】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)25、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得