2024屆安徽省合肥市廬江縣志成學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬江縣志成學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關系為（）A． B．C． D．不能確定2．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．54．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的周長為20，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．36．目前，隨著制造技術的不斷發(fā)展，手機芯片制造即將進入(納米)制程時代．已知，則用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-28．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．109．下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．12．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．15．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。16．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．17．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是_______小時．18．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）20．（6分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)某型號農(nóng)機臺，第二季度（包括四、五、六三個月）共生產(chǎn)該型號農(nóng)機臺.求該農(nóng)機廠五、六月份平均增長率.21．（6分）某商場欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示：應試者計算機語言商品知識甲705080乙606080（1）若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，計算兩名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言和商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算兩名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？22．（8分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.23．（8分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）24．（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點,PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長;(2)∠APC的度數(shù).25．（10分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結果化簡)；(2)請你給出一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請說明理由；(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【題目詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差的計算方法和各個統(tǒng)計量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是正確解答的前提．2、D【解題分析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．3、C【解題分析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．【題目點撥】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．4、A【解題分析】

先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【題目詳解】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故選：A．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．5、B【解題分析】

證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：，．故選：．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、B【解題分析】

首先移項，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項，再把x的系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【題目詳解】解：2x-1≤3，

移項得：2x≤3+1，

合并同類項得：2x≤4，

把x的系數(shù)化為1得：x≤2，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項時要注意符號的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，兩邊同時除以或乘以同一個負數(shù)時要改變不等號的方向．8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點：中位數(shù)．9、C【解題分析】

直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進而判斷得出答案.【題目詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個.故選：.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關鍵.10、B【解題分析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【題目詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【題目點撥】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【題目詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．12、（-1，1）【解題分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【題目詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【題目點撥】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、乙【解題分析】

根據(jù)標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【題目點撥】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、40°【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【題目點撥】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.15、36【解題分析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【題目詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線16、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【題目詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．17、3【解題分析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權平均數(shù)的公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：這10名學生周末學習的平均時間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時)，故答案為：3.【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)，解題關鍵在于利用加權平均數(shù)公式即可.18、52【解題分析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm三、解答題(共66分)19、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解題分析】

（1）設y1關于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設y2關于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計算即可求解．【題目詳解】（1）設y1關于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元．設y2關于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+b，將（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2關于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，那么甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解題的關鍵．20、五、六月份平均增長率為.【解題分析】

根據(jù)題意設出合理未知數(shù)，列出方程求解即可.【題目詳解】解：設五、六月份平均增長率為.根據(jù)題意得，解得，（不符合題意舍去）答：五、六月份平均增長率為.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的增長率的應用問題，關鍵在于根據(jù)題意列方程，注意一個月的產(chǎn)量等于增長的加上原來的.21、（1）應該錄取乙；（2）應該錄取甲．【解題分析】

（1）根據(jù)題意和圖表分別計算甲和乙的加權平均數(shù)，然后比較大小即可；（2）根據(jù)題意和圖表分別計算兩名應試者的平均成績，然后比較大小即可.【題目詳解】解：（1），，∵，∴應該錄取乙；（2）＝70×50%+50×30%+80×20%＝66，＝60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵，∴應該錄取甲．【題目點撥】加權平均數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，熟練掌握其計算方法是解題的關鍵，加權平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算.22、見解析.【解題分析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【題目詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形【題目點撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì),掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.23、見解析【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理，結合網(wǎng)格結構，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【題目詳解】【題目點撥】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.24、（1）；（2）135°【解題分析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目詳解】解：(1)∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目點撥】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關鍵點：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.25、（1）；（