北師大版七年級上冊數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)講義

第一章、豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形

常見的立體圖形有兩種分類方法：

圓柱、棱柱、圓錐和球的異同相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)底面．不同點(diǎn)：①圓柱的底面是圓形，棱柱的底面是多邊形；②圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是多個(gè)四邊形；③圓錐的底面是圓形，側(cè)面是曲面；④球只有一個(gè)曲面。1．下列圖形中，屬于立體圖形的是()2．下列立體圖形中，有五個(gè)面的是()A．四棱錐 B．五棱錐C．四棱柱 D．五棱柱知識點(diǎn)點(diǎn)、線、面構(gòu)成立體圖形(1)點(diǎn)：任何幾體圖形都是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的．(2)線：有直線和曲線之分．(3)面：有平面和曲面之分．(4)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)．3、如圖所示，下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐體的是().

二、展開與折疊知識點(diǎn)正方體的展開與折疊正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，如圖①～?所示．為了方便大家熟悉這11種展開圖，我們把它歸為四類：一四一型(①～⑥)，二三一型(⑦～⑨)，二二二型(⑩)，三三型(?)．4．如圖是正方體的一種展開圖，其中每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字6相對的面上的數(shù)字是()A．1 B．4C．5 D．2知識點(diǎn)棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖(1)圓錐的展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成，并且圓形與扇形的弧相連，不能與其他地方相連，如圖①所示．(2)圓柱的展開圖由兩個(gè)圓形(大小一樣)和一個(gè)長方形組成，且兩個(gè)圓形要在長方形的兩側(cè)，不能在同一側(cè)，如圖②所示．(3)棱柱的展開圖由兩個(gè)相同的多邊形(形狀、大小均相同)和一個(gè)大長方形(由多個(gè)小長方形組成)組成，兩個(gè)多邊形的邊數(shù)與組成大長方形的小長方形的個(gè)數(shù)相同，且兩個(gè)多邊形在大長方形的兩側(cè)，如圖③④所示．1．下列四個(gè)圖中，是三棱錐的表面展開圖的是(B)2．如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是(D)3．下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的是(A)三、截一個(gè)幾何體1、定義用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等1、說出下列幾何體截面的形狀．解：長方形圓梯形長方形四、從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）

1．有兩個(gè)完全相同的長方體，按如圖的方式擺放，從正面看到的形狀圖是(C)2．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則從正面看到的圖形是(A)第二章、有理數(shù)及其運(yùn)算一、有理數(shù)的分類有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),零,負(fù)整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù))),零,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))2．如果“上升7米”記作＋7米，那么－5米表示(A)A．下降5米 B．上升12米C．下降2米 D．上升2米3.把下列各數(shù)：－3，4，－0.5，－eq\f(1,3)，0.86，0.8，8.7，0，－eq\f(5,6)，－7，分別填在相應(yīng)的大括號里．正數(shù)集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}；負(fù)數(shù)集合：{－3，－0.5，－eq\f(1,3)，－eq\f(5,6)，－7，…}；整數(shù)集合：{－3，4，0，－7，…}；二、數(shù)軸與絕對值1、數(shù)軸三要素：①原點(diǎn)②單位長度③正方向2、相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.3、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.1、、A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A．B．C．D．2、實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d3、下列說法正確的是（）A．一定是負(fù)數(shù)B．只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對值才相等C．若，則a與b互為相反數(shù)D．若一個(gè)數(shù)小于它的絕對值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)4、若，則的值為____________．三、有理數(shù)加減法1、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

③一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；2、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、加減混合運(yùn)算步驟①可以通過有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法；②再寫成省略加號和括號的形式；③最后用加法法則和加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算．4、直接省略括號的方法①括號前是“+”號，括號內(nèi)數(shù)的符號不發(fā)生改變；②括號前是“—”號，括號內(nèi)數(shù)的符號變成相反的符號．1、(1)(－1.8)＋(0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)；解：原式＝－0.9.(2)(－16)＋(＋17)＋(－9)＋23＋(－14)；解：原式＝1.(3)(＋8eq\f(9,14))＋1eq\f(1,3)＋eq\f(5,14)＋(－7eq\f(1,4))＋(－5eq\f(1,3))；解：原式＝－2eq\f(1,4).有理數(shù)乘除法1、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.②任何數(shù)與0相乘，積仍為0.2、互為倒數(shù)：兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1.3、乘法運(yùn)算定律：4、有理數(shù)的乘方：乘方.5、有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.②0除以任何非0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù).科學(xué)計(jì)數(shù)法1、過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．3.12×105 B．3.12×106C．31.2×105 D．0.312×107有理數(shù)的混合運(yùn)算1、有理數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.1、計(jì)算下列各式：(1)－0.752÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))eq\s\up12(3)＋(－1)2021×(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))2；解：原式＝eq\f(9,16)×eq\f(8,27)＋(－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,36)))＝eq\f(1,6)－eq\f(1,36)＝eq\f(5,36).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,10)＋\f(1,6)－\f(2,5)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,30)))；解：原式＝eq\f(2,3)×(－30)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)))×(－30)＋eq\f(1,6)×(－30)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.第三章、整式及其加減知識點(diǎn)1單項(xiàng)式(1)像eq\f(π,16)b2，eq\f(3,5)x，a2h等，都是數(shù)和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字和一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式．(2)一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．知識點(diǎn)2多項(xiàng)式(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．(2)一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．知識點(diǎn)3整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．1．下列各式中不是單項(xiàng)式的是(D)A．eq\f(a,2) B．－eq\f(1,4)C．0 D．eq\f(2,a)2．已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是(D)A．－2xy2 B．2x3C．2xy3 D．3x2知識點(diǎn)1同類項(xiàng)的概念所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．知識點(diǎn)2合并同類項(xiàng)(1)合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)．(2)合并同類項(xiàng)的法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．7．已知3x5y2和－2x3myn是同類項(xiàng)，則6m－3n的值為4．8．若3xm＋5y2與x3yn的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則mn＝4．9．代數(shù)式x2－8＋eq\f(1,3)xy－3y2＋3kxy中不含xy項(xiàng)，則k＝－eq\f(1,9)．(1)3a－(2a－1)；解：原式＝3a－2a＋1＝a＋1.(2)5m2－[5m2－(2m2－mn)－7mn－5]．解：原式＝5m2－[5m2－2m2＋mn－7mn－5]＝5m2－5m2＋2m2－mn＋7mn＋5＝2m2＋6mn＋5四、探索與表達(dá)規(guī)律1、一般步驟：①觀察；②歸納；③猜想；④驗(yàn)證1．下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為(C)A．135 B．170C．209 D．252第四章、基本平面圖形知識點(diǎn)1、2線段、射線、直線的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)線段：繃緊的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看做線段，線段有兩個(gè)特征：一是直的；二是有兩個(gè)端點(diǎn)．(2)射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線．射線有三個(gè)特征：一是直的；二是有一個(gè)端點(diǎn)；三是向一方無限延長．(3)直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線．直線有三個(gè)特征：一是直的；二是沒有端點(diǎn)；三是向兩方無限延長．知識點(diǎn)3直線的基本性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線．經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條．7．(知識點(diǎn)3)(5分)作線段AB，在AB的延長線上取點(diǎn)C，使BC＝2AB，M是BC的中點(diǎn)，若AB＝30cm，求BM的長．解：如圖所示，因?yàn)锳B＝30cm，所以BC＝60cm，而M為BC的中點(diǎn)，所以BM＝eq\f(1,2)BC＝30cm.8．(綜合題)(7分)(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝10cm.BC＝18cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；(2)若AC＝acm，BC＝bcm，其他條件不變，請用代數(shù)式表示MN的長度；(3)若將第(1)問，“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其他條件不變，結(jié)果會有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．知識點(diǎn)1角的概念及表示方法(1)角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)．(2)角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．(3)通?？梢杂靡韵路绞奖硎窘牵褐R點(diǎn)2角的度量及單位換算(1)度量角的工具是量角器．(2)角的單位換算：1°＝60′，1′＝60″.知識點(diǎn)3方向角方向角指的是在某觀測點(diǎn)，觀察某物在該位置的某個(gè)方向的角．8．(知識點(diǎn)2)(8分)如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若∠AOC＝x°，∠EOF＝y(tǒng)°，∠BOC＝60°，請用x的代數(shù)式來表示y；(3)如果∠AOC＋∠EOF＝210°，∠BOC＝60°，那么∠EOF是多少度？第五章、一元一次方程1、．解方程：(1)4x＋16＝8＋2x;(2)2x－2＝3x＋3.三、一元一次方程的應(yīng)用1、等積變形：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常見類型：①形狀面積變了，周長沒變；②原體積＝變化后體積.常用的面積、體積公式：長方形的周長公式：(長+寬)×2；面積公式：長×寬長方體的體積公式：長×寬×高正方形的周長公式：邊長×4；面積公式：邊長×邊長正方體體積公式：邊長×邊長×邊長圓的周長公式：C=；面積公式：；圓柱的體積公式：V柱=底面積×高；圓錐的體積公式：V錐=×底面積×高2、利潤問題：①②標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)③實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率④利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率3、分配問題：①分配問題中主要考慮“總量不變”；②比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系4、行程問題：（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）基本類型有：

①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生,則

3x+20=4x-25

x=452、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？利潤問題3、一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？工程問題4、一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?計(jì)分問題5、在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場？解：設(shè)該隊(duì)勝了X場,那么平了（11－X場），則3X＋1*（11－X）＝23解得X＝6答：該隊(duì)勝了6場．收費(fèi)問題6、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費(fèi)30元／月0本地通話費(fèi)0.30元／分鐘0.40元／分鐘（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2)對于某個(gè)本地通話時(shí)間，會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？行程問題7、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。8、（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？（4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？第六章、數(shù)據(jù)的收集與整理知識點(diǎn)1普查與抽樣調(diào)查(1)普查：為了某一特定的目的而對所有考察對象進(jìn)行全面調(diào)查，稱為普查．(2)抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，稱為抽樣調(diào)查．知識點(diǎn)2總體、個(gè)體與樣本總體、個(gè)體、樣本是統(tǒng)計(jì)學(xué)中三個(gè)重要概念，要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．(1)總體：所要考察對象的全體稱為總體．(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體．(3)樣本：從總體中抽取一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．總體、個(gè)體、樣本都可以對考察對象進(jìn)行量化，所不同的是范圍的大小不同．1、以下問題，不合適用全面調(diào)查的是(D)A．旅客上飛機(jī)前的安檢B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C．了解全班學(xué)生的課外讀書時(shí)間D．了解一批燈泡的使用壽命2、小明的爸爸在自家果園內(nèi)種了44棵蘋果樹，現(xiàn)進(jìn)入收獲期，為了估計(jì)這44棵蘋果樹的大致產(chǎn)量，小明隨意采摘了5