（新課標(biāo)）北京市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合驗(yàn)收題（二）理

一輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收題精講(二)選擇題注：本講課程內(nèi)容較多，故有些題目不在課堂中講解，沒講到的題目請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一：計(jì)算（）．(A)2 (B)1 (C) (D)題二：圓的極坐標(biāo)方程是（）．(A) (B) (C) (D)題三：若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是（）．(A)(B)(C)(D)題四：下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（）．(A)=1\*GB3①、=3\*GB3③(B)=1\*GB3①、=4\*GB3④(C)=2\*GB3②、=3\*GB3③(D)=2\*GB3②、=4\*GB3④題五：已知向量abc．若a與c共線，則（）．(A)1(B)2(C)3(D)4題六：在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）．（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3題七：中，，，，則（）．(A)或(B)或1(C)或(D)或題八：在中，，是邊的中點(diǎn)，則()．(A)5(B)(C)(D)4題九：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）．(A)(B)(C)(D)題十：設(shè)，，，．記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎˋ） （B） （C） （D）填空題題一：設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閁．在區(qū)域U內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，已知的最大值為4，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不大于2的概率是.題二：直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線與軸平行，則．題三：中國(guó)象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日）的對(duì)角線走．例如馬從方格中心點(diǎn)O走一步，會(huì)有8種走法．則從圖中點(diǎn)A走到點(diǎn)B，最少需______步，按最少的步數(shù)走，共有______種走法．題四：把函數(shù)稱為這個(gè)整數(shù)的一個(gè)“置換”，記作：，其中={}．置換與的積（記作）仍為置換，且，．（1）這個(gè)整數(shù)的不同“置換”共個(gè)；（2）求置換的積：=．解答題題一：(理)在直三棱柱中，，.（1）求直線和所成角的大?。唬?）求直線和平面所成角的大小.題二：(文)已知：點(diǎn)P到定點(diǎn)、的距離之比為．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．題三：某村子有1000人，因附近工廠有毒物質(zhì)泄漏，現(xiàn)要對(duì)每個(gè)人的血液進(jìn)行化驗(yàn)?；?yàn)結(jié)果呈陽性的為患?。衙總€(gè)人的血樣分成兩份，先取個(gè)人的血液混在一起化驗(yàn)一次．若結(jié)果呈陽性，再對(duì)這個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)。如此繼續(xù)，直至把患病的人都找到．假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的概率是，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．令“平均每人檢驗(yàn)次數(shù)”．（1）個(gè)人的血液混在一起化驗(yàn)一次，結(jié)果呈陽性的概率是多少？（2）求的分布列及；（3）由以往經(jīng)驗(yàn)知道，要使工作量最小，每次應(yīng)把多少人的血液混合一起？（4）估計(jì)需要檢驗(yàn)的次數(shù)．參考數(shù)據(jù)：下表給出了使函數(shù)達(dá)最小時(shí)的的值．0.9840.9860.9880.990.9920.9940.9960.99889101112131623參考數(shù)據(jù)：；；；．題四：定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，[0,2]，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．選擇題題一：C略解：，選C．題二：B略解：圓，即，即，，選B．題三：B題四：B題五：A略解：a,因?yàn)閍與c共線,所以，解得．題六：D題七：A提示：，而，得，即或；題八：B題九：B題十：C詳解：解法1：如圖，線段與直線的交點(diǎn)為，則四邊形內(nèi)部的整點(diǎn)只能出現(xiàn)在線段上，而，所以符合條件的整點(diǎn)最多有8個(gè)，最少有6個(gè)，通過作圖可知的所有可能取值為．xxyABCD123123解法2：如圖,設(shè),則,,,分三種情況討論:(1)若,則,此時(shí)線段上符合條件的整點(diǎn)各有3個(gè),即．(2)若,但,此時(shí)線段上符合條件的整點(diǎn)分別為4個(gè)和3個(gè),即．(3)若,則,此時(shí)線段上符合條件的整點(diǎn)各有4個(gè),即．綜上所述,的所有可能取值為．填空題題一：.略解：，平面區(qū)域U的邊界為三角形，.題二：略解：數(shù)形結(jié)合，利用“直線平行，內(nèi)錯(cuò)角等”及“外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和”．題三：4，8提示：由A點(diǎn)出發(fā)，第一步可向右，也可向上，選其中一個(gè)方向，查數(shù)走法數(shù)，把結(jié)果乘以2即可．題四：（1）（2）=（注意：是先經(jīng)作用，再經(jīng)作用）．解答題題一：（1）直線和所成角的大小是；（2）直線與平面所成角的大小是．詳解：（1）因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，又，故，，兩兩垂直．如圖，以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，．所以，．因?yàn)?，所以直線和所成角的大小是．（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，，即取，得．設(shè)直線與平面所成的角為，其中≤．因?yàn)?，所以，即直線與平面所成角的大小是．題二：（1）；（2）直線的方程為或．詳解：(1)(2)方法(一)直線PN的方程是：x+y-1=0,x-y-1=0方法(二)，做PQ垂直x軸于Q點(diǎn)，設(shè)|PN|=a,則|PM|=,|PQ|=,則直線PN的方程是：x+y-1=0,x-y-1=0方法（三）設(shè)的坐標(biāo)為，由題意有，即，整理得令點(diǎn)，則直線，即因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為1，故而，聯(lián)立方程組，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為或、或．直線的方程為或．題三：（1）；（2）；（3），使得最小；（4）125．詳解：（1）因?yàn)檫@些人的反應(yīng)是獨(dú)立的，所以一次檢驗(yàn)的個(gè)人中，至少有一人呈陽性的概率是：（2）若個(gè)人的血液混在一起化驗(yàn)，結(jié)果呈陰性，則；若個(gè)人的血液混在一起化驗(yàn)，結(jié)果呈陽性，則；，分布列為（3）時(shí)，，這里是的函數(shù)，查表，知道選取，使得最小．（4），村子有1000人，估計(jì)需檢測(cè)125次，此時(shí)，工作量大約減少了．題四：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．詳解：（Ⅰ）,,是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，，；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù),符合題意；②當(dāng)時(shí)，,令得：=0，=；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，符合題意；