四川省樂山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

四川省樂山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10各小題，每小題3分，共30分.

1.下面四個(gè)數(shù)中，比。小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.y/3D.Ti

2.以下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A圖自

。而

3.點(diǎn)P（-l,2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球,除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.則從布袋中任取1個(gè)

球，取出黑球的概率是（）

A.1BD.3

4-I4

5.關(guān)于x的一元二次方程3——2%+6=0有兩根，其中一根為x=l,則這兩根之積為（）

A-JB.|C,1D-

6.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分.按

照圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.88B.90C.91D.92

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DELAB,垂足為E,過點(diǎn)B作BF_LAC,垂足為F.若

AB=6,AC=8,DE=4,則BF的長為()

A.4B.3C.1D.2

8.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢

B.經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘

D.經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少

9.如圖，在Rt/kABC中，L.C=90%BC=次,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD.若tan乙4=，

tan乙4BD=寺，則CD的長為（）

A.2V5B.3C.V5D.2

10.如圖，等腰△ABC的面積為28，AB=AC,BC=2.作AE〃BC且AE§BC.點(diǎn)P是線段AB上一

動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長線于點(diǎn)F,M是線段EF的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)P從

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）

A.V3B.3C.2A/3D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11.|—6|-.

12.如圖6,已知直線@〃匕ZBAC=90°,Zl=50°,則N2=.

13.已知菱形ABC。的對角線相交于點(diǎn)0,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的面積為cm2.

14.已知+九2+I。=6m—2n,則m—n=.

15.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所

示，“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為.

16.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=*k>0）上，且AD_Lx軸，CA的延長線

交y軸于點(diǎn)E.若SAABE=|,則k=.

三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.

17.sin30°+眄一2T

18.解不等式組寒）請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）.

解：解不等式①，得▲.

解不等式②，得▲.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.

所以原不等式組解集為▲.

19.如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD||BE,BDIICE,求證：△力BD三△BCE.

四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.

20.先化簡，再求值：（1-+x2+jx+],其中X=魚.

21.第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場館用電設(shè)施

的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)

行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)

到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.

22.為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞，B.越味數(shù)學(xué)，CJH

行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級1000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工

作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的

選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.

(1)請對張老師的工作步驟正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是—.

A.隨機(jī)抽取八年級三班的40名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取八年級40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級40名女生

D.隨機(jī)抽取八年級40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級每位學(xué)生都做

出了選擇，且只選擇了一門課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八

年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.

23.如圖，已知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=[(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(T,n),直線Y經(jīng)過點(diǎn)A,且

與1關(guān)于直線x=-l對稱.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，線段AC為。O的直徑，點(diǎn)D、E在。O上，CD=咯過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為點(diǎn)F.

連結(jié)CE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證：CG=DG；

(2)已知OO的半徑為6,sin乙4CE=|，延長AC至點(diǎn)B,使BC=4.求證：BD是。O的切線.

六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

2.如圖，在正方形ABCD中，CE1DF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O,

:四邊形ABCD是正方形，

：.^B=乙DCF=90°,BC=CD.

:.乙BCE+乙DCE=90°.

(1)【問題探究】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA

上，且EGJ.F從試猜想器的值，并證明你的猜想.

(2)【知識(shí)遷移】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段

AB、BC、CD、DA上，且EG1FH.則第=.

rn

(3)【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中，L.DAB=90°,/.ABC=60°,A8=BC,點(diǎn)E、F

分別在線段AB、AD上，且CEJLBF.求器的值.

26.如圖1,已知二次函數(shù)y=(1/+"+(79>0)的圖象與*軸交于點(diǎn)4(一1,0)、6(2,0),與y

軸交于點(diǎn)C,且tanzOHC=2.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CO||x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接PB、PC,若SAPBC=SABCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示窈的值，并求器的最大值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】40°

13.【答案】24

14.【答案】4

15.【答案】5

16.【答案】3

17.【答案】解：原式=寺+3—寺

=3

18.【答案】解：解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得XW3,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

所以原不等式組解集為：-2<xW3.

19.【答案】證明：..也是AC中點(diǎn)，

AAB=BC,

'：AD||BE,

AZA=ZEBC,

,:BD||EC,

AZDBA=ZC,

在^ABD和^BCE中，

(^A=(EBC

AB=BC.

Z-DBA=Z.C

???△ABD^ABCE(ASA).

2。.【答案】解：(1一2)+*而

x+11%2+2x+1

=(x+1—%+1)XX

x+1-1(x+1)2

x+1XX

=X+1,

9?X=V2,

...原式=x+1=V2+1

21.【答案】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí),

依取題田意昂，付得..-x1.5%-60,,

解得:x=4(),

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，

答：摩托車的速度為40千米/時(shí).

22.【答案】(1)①③②④

(2)D

⑶解：1000名學(xué)生選擇B.越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000x9=200(名)，

200+40=5(個(gè))

估計(jì)該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

23.【答案】(1)解：,直線1：y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A(-l,11),/.n=-1+4=3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

???反比例函數(shù)y=[(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-l,3),

/.k=-lx3=-3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-3；

X

(2)解：,?直線Y經(jīng)過點(diǎn)A,且與1關(guān)于直線x=-l對稱，

設(shè)直線1'的解析式為y=-x+m,

把A(-L3)代入得3=1+m,解得m=2,

直線1'的解析式為y=-x+2,

直線1：y=x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-4,0),

直線匕y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,2),

二圖中陰影部分的面積=$△ABC-SAOCD=1X6X3-1X2X2=9-2=7..

24.【答案】(1)證明：連接AD,

：AC為。O的直徑，AZADC=90°,則/ADF+/FDC=90。，

VDF±AC,AZAFD=90°,則NADF+NDAF=90。，

AZFDC=ZDAF,

VCD=￡?,AZDCE=ZDAC,

AZDCE=ZFDC,

ACG=DG；

(2)證明：連接OD,設(shè)OD與CE相交于點(diǎn)H,

■:CD=ETE,

AOD1EC,

VDF±AC,

JZODF=ZOCH=ZACE,

Vsinz^CE

/.sinZODF=sinZOCH=^,即=夕夕二,,

.?.OCFD=-1g8-,

由勾股定理得DF=g,

FC=OC-OF=^,

；.FB=FC+BC=手，

由勾股定理得DB=拶=8,

cc24o

...sinNB=DF_寫=g,

BD~~85

，NB=NACE,

，BD〃CE,

VOD±EC,

/.OD±BD,

：OD是半徑，

，BD是。O的切線.

25.【答案】(1)解：需=1，理由為：

過點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,作AN〃EG交CD的延長線于點(diǎn)N,

???四邊形ABCD是正方形，

，AB〃CD,AD〃BC,

???四邊形AMFH是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，

???AM=HF,AN=EG,

在正方形ABCD中，AB=AD,ZABM=ZBAD=ZADN=90°

VEG1FH,

/.ZNAM=90°,

AZBAM=ZDAN,

在AABM和aADN中，ZBAM=ZDAN,AB=AD,ZABM=ZADN

???△ABM^AADN

/.AM=AN,即EG=FH,

?EG_i

??麗=1；

(2)-m

(3)解：'：Z.ABC=60°,AB=BC,

...44BC是等邊三角形，

?,?設(shè)=BC=AC=a,

過點(diǎn)CNJ.4B,垂足為N,交BF于點(diǎn)、M,

LTI1

則4N=BN=沙,

在RMBCN中，CN=VBC2-BN2=a)2=^a,

9：CNLAB,CE1BF,

；.乙ABF+乙BMN=90。,乙ECN+乙CMF=9。。,

又?：乙CMF=乙BMN,

：.LABF=乙ECN,

9：CNLAB,/.DAB=90°,

?"DAB=Z.CNE=90°,

???ANCE~AABF,

嗜f,嚼篝邛

26.【答案】(1)解：；A(-1,0),

；.OA=1,

又ZAOC=90°,tanZOAC=^=2,

...OC=2OA=2即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-2),

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a=l,

.'.y=(x+1)(x-2)=x2—x—2；

(2)解：設(shè)點(diǎn)P(a,a2-a-2),如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第三象