人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章旋轉(zhuǎn) 單元測(cè)試（含解析）

/第23章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試(時(shí)間120分鐘,總分值120分)一、選擇題(每題3分,共30分)1.以下現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.擰開水龍頭C.雪橇在雪地里滑動(dòng)D.電梯的上升與下降2.如圖,△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,要得到△DEF,需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)()A.30° B.90° C.180° D.360°3.以下圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()4.以下圖案可以通過(guò)一個(gè)“根本圖形〞平移得到的是()5.以下說(shuō)法中,正確的有()①線段兩端點(diǎn)關(guān)于它的中點(diǎn)對(duì)稱;②菱形一組對(duì)邊關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱;③成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等;④如果兩個(gè)圖形全等,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱;⑤如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.以下圖案中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA'E',連接DA'.假設(shè)∠ADC=60°,∠ADA'=50°,那么∠DA'E'的大小為()A.130° B.150°C.160° D.170°8.如圖,△ABD和△BCD都是等邊三角形,△ABD旋轉(zhuǎn)后與△BCD重合,那么可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,C,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE.假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,那么這種變換可以是()A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位10.點(diǎn)(a,a),給出以下變換:①關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換;②關(guān)于直線y=-x的軸對(duì)稱變換;③關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱變換;④繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.其中通過(guò)變換能得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-a)的變換是()A.①②④ B.②③④ C.③④ D.②③二、填空題(每題4分,共24分)11.點(diǎn)P(a,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-2,b),那么a+b的值是.

12.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,假設(shè)線段AB=3,那么BE=.

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(-4,2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

14.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.假設(shè)點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,那么AF=.

15.直角坐標(biāo)系中,A(3,2),作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1,點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A2,點(diǎn)A2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A3,A3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A4,…按此規(guī)律,那么點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為.

16.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,?OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),假設(shè)直線y=mx+2平分?OABC的周長(zhǎng),那么m的值為.

三、解答題(共66分)17.(6分)如圖,試說(shuō)明△A'B'C'是由△ABC通過(guò)怎樣的圖形變換或變換組合(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的?18.(6分)點(diǎn)A(2a+2,3-3b)與點(diǎn)B(2b-4,3a+6)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,求a與b的值.19.(8分)如圖,請(qǐng)你畫出四邊形ABCD關(guān)于O對(duì)稱的圖形.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△MNQ是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形.(1)請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)M,點(diǎn)B與點(diǎn)N,點(diǎn)C與點(diǎn)Q的坐標(biāo),并觀察它們之間的關(guān)系;(2)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),其坐標(biāo)為(-3,2),探究其在△MNQ中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo),并猜測(cè)線段AC和線段MQ的關(guān)系.21.(8分)如圖,△OBD中,OD=BD,△OBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC,此時(shí)B,D,C三點(diǎn)正好在一條直線上,且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求∠COD的度數(shù);(2)求證:四邊形ODAC是菱形.22.(8分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答以下問(wèn)題:(1)畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1;(2)畫出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸所在直線的解析式.23.(10分)設(shè)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上滑動(dòng)且保持∠EAF=45°.假設(shè)AB=5,求△ECF的周長(zhǎng).24.(12分)把兩個(gè)全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊局部(如圖②).(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;(2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的516?假設(shè)存在,求出此時(shí)x的值;假設(shè)不存在,說(shuō)明理由參考答案1.B解析:A,摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,擰開水龍頭屬于旋轉(zhuǎn),故此選項(xiàng)正確;C,雪橇在雪地里滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,電梯的上升與下降不是旋轉(zhuǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.C解析:△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,要得到△DEF,需要將△ABC旋轉(zhuǎn)180°.3.C解析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,知A,B,D中圖形都不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C中圖形是中心對(duì)稱圖形,符合題意.4.B解析:A,可以由一個(gè)“根本圖案〞旋轉(zhuǎn)得到,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,可以由一個(gè)“根本圖案〞平移得到,故本選項(xiàng)正確;C,是軸對(duì)稱圖形,不是根本圖案的組合圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,不是根本圖案的組合圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.5.B解析:①正確;②正確;③正確;④如果兩個(gè)圖形全等,那么這兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,故命題錯(cuò)誤;⑤如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形位似,但不一定全等,那么不一定成中心對(duì)稱,故命題錯(cuò)誤.6.B解析:第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,綜上所述,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是第一、四個(gè)圖形,共2個(gè).7.C解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,∴∠DA'B=130°,∵AE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠BAE=30°,∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA'E',∴∠BA'E'=∠BAE=30°,∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.8.C解析:∵△ABD和△BCD都是等邊三角形,∴AD=AB=BD=BC=CD,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°,∴將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△DBC或?qū)ⅰ鰽BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCD或?qū)ⅰ鰽BD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得到△CDB.9.A解析:根據(jù)圖形可以看出,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE.10.B解析:點(diǎn)(a,a),給出以下變換:①關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換,得出(a,-a),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;②關(guān)于直線y=-x的軸對(duì)稱變換,得出(-a,-a),故此選項(xiàng)正確;③關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱變換,得出(-a,-a),故此選項(xiàng)正確;④繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得出(-a,-a),故此選項(xiàng)正確.11.5解析:∵點(diǎn)P(a,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-2,b),∴a=2,b=3,∴a+b=5.12.3解析:∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等邊三角形,∴BE=3.13.(2,4)解析:作圖如下圖,分別作PM,QN垂直于x軸,垂足分別為M,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵∠PMO=∠ONQ,∠MPO∴PM=ON,OM=QN,∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).14.5解析:如下圖,作FG⊥AC,垂足為G.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∴FG∥CD.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),∴GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2.∴AG=4.15.(3,-2)解析:作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,是(-3,2);作點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A2,是(3,-2);作點(diǎn)A2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A3,是(3,2).顯然此為一循環(huán),按此規(guī)律,2015÷3=671……2,那么點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是(3,-2).16.-14解析:連接CA,OB交于點(diǎn)G,那么點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,1),∵直線y=mx+2平分?OABC∴直線y=mx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,那么1=4m+2,解得m=-1417.分析:觀察此圖可知此圖形狀、大小沒變,只是位置發(fā)生了變化.由旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)可知此圖是通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移得到.解:通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移得到.以B為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移1個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位.18.分析:利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a,b的等式進(jìn)而求出即可.解:∵點(diǎn)A(2a+2,3-3b)與點(diǎn)B(2b-4,3a+6)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,∴2a+2+219.分析:連接四邊形的各頂點(diǎn)與O并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度,找到A,B,C,D的對(duì)稱點(diǎn)并順次連接得到圖形.解:根據(jù)題意畫出圖形,如下圖,∴四邊形A'B'C'D'為所求作的四邊形.20.分析:(1)根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征解答;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論寫出點(diǎn)R的坐標(biāo),根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)判斷線段AC與線段MQ的關(guān)系.解:(1)點(diǎn)A(-4,1),點(diǎn)M(4,-1),點(diǎn)B(-1,2),點(diǎn)N(1,-2),點(diǎn)C(-3,4),點(diǎn)Q(3,-4),它們分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(2)點(diǎn)P(-3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(3,-2),AC∥MQ且AC=MQ.21.分析:(1)根據(jù)題意證明△OBC為直角三角形,結(jié)合OC=12BC,求出∠B即可解決問(wèn)題(2)首先證明AC∥OD,結(jié)合AC=OD,判斷四邊形ADOC為平行四邊形,根據(jù)菱形的定義即可解決問(wèn)題.解:(1)由題意得OC=OD=BD,∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴CD=BD,OD=12BC∴△OBC為直角三角形,而OC=12BC∴∠B=30°,∠OCD=90°-30°=60°.∵OD=CD,∴∠COD=∠OCD=60°.(2)∵OD=BD,∴∠DOB=∠B=30°,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知∠COA=∠CAO=∠B=30°,∴∠AOD=90°-2×30°=30°,∴∠CAO=∠AOD=30°,∴AC∥OD,而AC=OD,∴四邊形ADOC為平行四邊形,而OC=OD,∴四邊形ODAC是菱形.22.分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D,E,F繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1,E1,F1的位置,然后順次連接即可;(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出對(duì)稱軸的位置,然后寫出直線解析式即可.解:(1)△A1B1C1如下圖.(2)△D1E1F1如下圖.(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線y=x或y=-x-2.23.分析:將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG.首先證明△AFE≌△AFG,進(jìn)而得到EF=BE+FD,從而將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+CD的長(zhǎng).解:如下圖,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG.∵AB=AD,∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,∴∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠EAF=∠FAG,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,點(diǎn)F,D,G共線,在△AFE和△AFG中,AE∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,即EF=BE+DF.∴△EFC的周長(zhǎng)=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:(1)可將四邊形CHGK分成兩局部,然后通過(guò)證三角形全等,將四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)求解.連接CG,可通過(guò)證明三角形CGK與三角形BGH全等來(lái)得出它們的面積相等,進(jìn)而將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半,由此可得出四邊形CHGK的面積是4,所以不會(huì)改變;