蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu) 專題7.8平行線的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（基礎(chǔ)篇重難點培優(yōu)30題）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題7.8平行線的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（基礎(chǔ)篇，重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，當(dāng)∠1=∠3時，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時，直線a，b平行嗎？為什么？2．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC延長線上一點．（1）如果∠B=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？3．（2020秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習(xí)）已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．4．（2019秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在ΔABC中，點D、E分別在AB、BC上，∠B=70°，∠BDE=60°，∠C=50°，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？5．（2018秋·江蘇南通·七年級階段練習(xí)）如圖，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于點G．求證：AB//CD．6．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．7．（2022秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．8．（2022秋·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．9．（2019秋·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．10．（2023春·江蘇南京·八年級開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求證BE//DF．11．（山東省濟南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)卷（A卷））如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明a∥c．12．（貴州省貴陽市觀山湖區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求證：AB∥13．（廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，點E為直線AB上一點，∠B=∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．14．（四川省達州市大竹縣石河中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠15．（山東省泰安市樹人外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知EC，F(xiàn)D與直線AB交于C，D兩點，∠1＝∠2．求證：CE∥DF．16．（上海理工大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB，過點C作AB的平行線DE，證明：BC平分∠ACE．17．（北京市北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校2021~2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，AB∥CD，BC⊥CD，∠ABE=∠DCF．求證：18．（新疆沙雅縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求∠ADC的度數(shù)．19．（甘肅省金昌市永昌縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度數(shù)．20．（山東省煙臺市龍口市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，AB∥CD，∠CAD=∠D．求證：AD平分∠21．（江蘇省江陰市長涇片2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE=∠EFC．(1)請說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．22．（陜西省渭南市大荔縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末評估數(shù)學(xué)試題）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=57°，求∠2的度數(shù)．23．（湖北省十堰市張灣區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．24．（四川省成都市武侯區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數(shù)為25°．25．（廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，AB∥EF，(1)∠B=∠F；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠E．26．（山西省太原市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點C．若∠B＝50°，求∠D的度數(shù)．27．（廣西河池市環(huán)江縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題）如圖，△ABC沿直線l向右平移4?cm，得到△FDE，BC=6?cm，(1)求BE的長；(2)求∠?28．（上海市文來中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠7=∠C的理由．29．（浙江省杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)AD與EF平行嗎？請說明理由；(2)試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．30．（云南省昭通市永善縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：(1)如圖1，∠B與∠E的關(guān)系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出∠B與∠E的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請歸納得到一個真命題．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題7.8平行線的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（基礎(chǔ)篇，重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，當(dāng)∠1=∠3時，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時，直線a，b平行嗎？為什么？【答案】當(dāng)∠1=∠3時，a//b，理由見解析；當(dāng)∠2+∠3=180°時，a//b，理由見解析【分析】當(dāng)∠1=∠3時，根據(jù)對頂角相等，可得∠3=∠4，即可求證；當(dāng)∠2+∠3=180°時，根據(jù)鄰補角的定義，可得∠3=∠4，即可求證．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠3時，∵∠1和∠4互為對頂角，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴a//b；當(dāng)∠2+∠3=180°時，∵∠2和∠4互為鄰補角，∴∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a//b．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，鄰補角的定義，根據(jù)題意找到對頂角相等，鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC延長線上一點．（1）如果∠B=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？【答案】（1）AB//CD，見解析；（2）AD//【分析】（1）∠B=∠DCG，互為同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即知正確答案；（2）∠D=∠DCG，互為內(nèi)錯角，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即知正確答案；（3）∠D+∠DFE=180°,互為同旁內(nèi)角，根據(jù)同旁對角互補，兩直線平行，可得正確答案.【詳解】解：（1）由∠B=∠DCG，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AB//（2）由∠D=∠DCG，根據(jù)“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，可得AD//（3）由∠D+∠DFE=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得AD//【點睛】本題考查平行線的判定定理，牢記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．3．（2020秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【答案】見詳解【分析】根據(jù)對頂角相等得：∠2=∠3，從而得∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定定理，即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠1＝∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．4．（2019秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在ΔABC中，點D、E分別在AB、BC上，∠B=70°，∠BDE=60°，∠C=50°，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】DE//【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù)，再利用同位角相等，兩直線平行即可證明DE//【詳解】解：結(jié)論：DE理由：∵∠BED=180°?∠B?∠BDE=180°?70°?60°=50°，∠C=50°∴∠C=∠BED，∴DE//【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2018秋·江蘇南通·七年級階段練習(xí)）如圖，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于點G．求證：AB//CD．【答案】證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2+∠D=90°，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【詳解】證明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，已知∠1=∠C，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．6．（2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．【答案】（1）BF//DE，理由見解析；（2）50°【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明FG//BC，繼而得∠1=∠3，根據(jù)∠1+∠2=180°等量代換得∠3+∠2=180°，從而得證；（2）由（1）的結(jié)論，求得∠1，再根據(jù)BF⊥AC，求得∠1的余角即可．【詳解】解：(1)BF//DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF//DE；(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，

∴∠1=40°，

∴∠AFG=90°?40°=50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，求一個角的余角，熟練平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB//CD．【答案】見解析【分析】先根據(jù)垂直的定義可得∠APQ+∠2=90°，再結(jié)合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定、垂直的定義、同角的余角相等等知識點，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．【答案】見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．9．（2019秋·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期末）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．【答案】證明見解析.【分析】利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同時還考查了平分線的性質(zhì).10．（2023春·江蘇南京·八年級開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求證BE//DF．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，進而利用角平分線的性質(zhì)得出∠EBC+∠FDC=90°，即可得出∠EBC=∠DFC，利用平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC∴∠EBC+∠FDC=1∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBC=∠DFC，∴BE//DF.【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及四邊形的內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠EBC+∠FDC=90°是解題關(guān)鍵．11．（山東省濟南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)卷（A卷））如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明a∥c．【答案】見解析【分析】由已知得∠1=∠2，證出a//b，由∠3=∠4，證出b//c，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴a//b，∵∠3=∠4，∴b//c，∴a//c(平行于同一直線的兩條直線互相平行)【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（貴州省貴陽市觀山湖區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求證：AB∥【答案】答案見解析【分析】AE平分∠BAC，則∠BAE＝∠CAE，根據(jù)∠CAE＝∠CEA可證得∠BAE＝∠CEA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的判定和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，點E為直線AB上一點，∠B=∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD，∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠BCD，∴AB∥【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．14．（四川省達州市大竹縣石河中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠【答案】∠A=20°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（山東省泰安市樹人外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知EC，F(xiàn)D與直線AB交于C，D兩點，∠1＝∠2．求證：CE∥DF．【答案】證明見解析【分析】先延長FD，構(gòu)造∠1的同位角，也就是∠2的對頂角，利用等量代換得到同位角相等，再推出直線CE與DF平行．【詳解】證明：延長FD到G，∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，∴∠1＝∠ADG，∴CE∥DF．【點睛】本題考查平行的判定定理，對頂角的性質(zhì)，運用相關(guān)知識畫出輔助線時解題的關(guān)鍵．16．（上海理工大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知在三角形ABC中，AC=AB，過點C作AB的平行線DE，證明：BC平分∠ACE．【答案】見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AC=AB，∴∠B=∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B=∠BCE，∴∠ACB=∠BCE，∴BC平分∠ACE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（北京市北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校2021~2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，AB∥CD，BC⊥CD，∠ABE=∠DCF．求證：【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等角的轉(zhuǎn)化證明∠EBC=∠FCB，即可證明BE∥CF．【詳解】證明：∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直的定義），∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，∠DCF+∠FCB=90°，又∵∠ABE=∠DCF（已知），∴∠EBC=∠FCB（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)以及垂直的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．18．（新疆沙雅縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求∠ADC的度數(shù)．【答案】138°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠2=40°，再根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠1即可得．【詳解】解：∵AD∥BC，∠2=40°，∴∠ADB=∠2=40°，∵∠1=98°，∴∠ADC=∠ADB+∠1=138°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（甘肅省金昌市永昌縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度數(shù)．【答案】70°【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠3=∠DCB，等量代換得∠2=∠DCB，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定DE∥BC，利用兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分線定義）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代換）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運用了平行線的判定與性質(zhì)．20．（山東省煙臺市龍口市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，AB∥CD，∠CAD=∠D．求證：AD平分∠【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD，∵∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（江蘇省江陰市長涇片2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE=∠EFC．(1)請說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)說明見解析；(2)∠CDE=【分析】（1）由題意易證AB//EF，則有∠ADE=∠DEF，從而得∠EFC=∠（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，從而可得∠BCD的度數(shù)，利用DE∥BC求解即可．（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．（陜西省渭南市大荔縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末評估數(shù)學(xué)試題）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=57°，求∠2的度數(shù)．【答案】33°【分析】利用平行線的性質(zhì)及垂直的意義求解．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=57°，∴∠ABD=180°?∠ABC?∠1=33°，∵a∥b，∴∠2=∠ABD=33°．∴∠2的度數(shù)為33°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，平角的意義．理解和掌握平行線的性質(zhì)和垂直的意義是解題的關(guān)鍵．23．（湖北省十堰市張灣區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)36°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；(2)設(shè)∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進而得出∠B的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．24．（四川省成都市武侯區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求證：∠MEG的度數(shù)為25°．【答案】見解析【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等，再由角平分線的定義即可得出結(jié)果．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD=50°，∵EG平分∠MEB，∴∠MEG=12∠MEB【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．25．（廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，AB∥EF，(1)∠B=∠F；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠E．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出結(jié)論；（2）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出結(jié)論；（3）延長AC交EF于點G．利用平行線性質(zhì)得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出結(jié)論（1）因為AB∥EF（已知），所以∠B＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（2）因為AC∥DE（已知），所以∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以∠1＝∠2（等角的補角相等）．（3）延長AC交EF于點G．因為AB∥EF（已知），所以∠A＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為AC∥DE（已知），所以∠5＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．所以∠A＝∠E（等量代換）．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．26．（山西省太原市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點C．若∠B＝50°，求∠D的度數(shù)．【答案】50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FCE=∠D，進而可求解．【詳解】解：∵AB//DF，∴∠FCE=∠B，∵BE//DG，∴∠FCE=∠D，∴∠D=∠B=50°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（廣西河池市環(huán)江縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題）如圖，△ABC沿直線l向右平移4?cm，得到△FDE，BC=6?cm，(1)求BE的長；(2)求∠?【答案】(1)BE=10(2)∠【分析】對于（1），先根據(jù)平移的性質(zhì)求出CE，再根據(jù)BE=BC+CE得出答案；對于（2），根據(jù)平移的性質(zhì)得AB∥DF，即可求出∠FDE，進而得出答案．（1）由平移知，BD=CE=4．∵BC=6，∴BE=BC+CE=6+4=10?（2）由平移知，AB∥DF∴?∴∠2=180°?∠FDE=135°．【點睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（上海市文來中學(xué)2021-202