第一章-牛頓力學基本原理課件

理論力學.一、力學的分類宏觀系統(tǒng)(h不起作用)微觀系統(tǒng)(h起作用)低速運動——量子力學高速運動——量子場論（相對論量子力學）高速運動(v接近c)--相對論力學低速運動(v遠遠小于c)--經(jīng)典力學（以觀點分）（以對象分）（以方法分）運動學動力學靜力學質點力學質點組力學剛體力學牛頓力學（矢量力學）分析力學連續(xù)介質力學

注：連續(xù)介質力學(包括彈性體力學和流體力學)是研究質量連續(xù)分布的可變形物體運動規(guī)律的科學。.二、理論力學的研究對象經(jīng)典力學的應用范圍是：宏觀、低速運動物體。理論力學是經(jīng)典力學的一大部分，但不討論連續(xù)介質力學。靜力學不象工科一樣詳盡，而只是作為動力學的一特例。理論力學：是研究宏觀物體機械運動規(guī)律的一門學科。機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。.三、理論力學的研究方法是從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應用數(shù)學演繹和邏輯推理而得到定理和結論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證理論的正確性。實踐抽象綜合公理數(shù)學演繹

邏輯推理應用定理、結論.四、《理論力學教程》的內(nèi)容框架質點力學質點組力學剛體力學轉動參照系分析力學.主要參考書目：1陳世民.理論力學簡明教程,高教出版社,20012周衍柏.理論力學教程（第三版）,高教出版社,19863劉煥堂.理論力學原理與方法,廈大出版社,19974胡慧玲等.理論力學基礎教程,高教出版社,19865盧圣治.理論力學基本教程，北師大出版社，20046H.Goldstein,ClassicalMechanics,2-ndedition,AddisonWesley,1980要求記筆記評分比例：30%+70%.第一章

牛頓力學的基本原理.§1.1質點運動的描述方法一、參照系與坐標系參照系物質的運動是絕對的，運動的描述是相對的。物體的位置只能相對地確定，為研究一個物體必須事先選定另一個物體作為參考標準（參照物），這樣的物體就叫做參照系或參考系。①參照物不同，對同一個物體運動的描述結果可能不同；②觀察者是站在參照系的觀察點上；③不特別說明都以地球為參照系。說明：.{直角坐標系極坐標系柱坐標系球坐標系自然坐標系坐標系為了定量研究的空間位置，就必須在參考系上建立坐標系。參照系確定后，在參照系上選擇適宜的坐標系，便于用教學方式描述質點在空間的相對位置（方法）。坐標系.坐標變量單位矢量位矢表達式位矢長度(1)直角坐標系.坐標變量單位矢量位矢表達式位矢長度(2)平面極坐標系.坐標變量單位矢量位矢表達式位矢長度(3)柱坐標系.(4)球坐標系坐標變量單位矢量位矢表達式位矢長度.3、質點及位置的描述(1)質點：理想模型，有一定質量的幾何點（物體形狀可忽略，物體作平動）。在研究物體的機械運動時，不考慮物體的大小和形狀，而只計及其質量的力學模型就叫質點。(2)位置描述②坐標描述：①質點相對某參照系的位置，可由位矢r確定;直角坐標系:.二、運動學方程及軌道1、運動方程極坐標系：描述物體在參考空間中任一瞬時位置的數(shù)學表達式稱為運動學方程。質點的運動學方程確定了點在參考空間中任一瞬時的位置，并由此可進一步揭示質點運動的幾何性質：軌跡、速度和加速度等。寫出質點的運動學方程是研究質點的運動學的首要任務。一般常用的方程有（1）矢量形式的運動學方程自然坐標系：osP.當質點運動時r是時間t的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來進行理論推導。它的特點是概念清晰，是矢量法分析質點運動的基礎。（2）直角坐標形式的運動學方程這是常用的運動學方程，尤其當質點的軌跡未知時。它是代數(shù)方程，雖然依賴于坐標系，但是運算容易。（3）極坐標下的運動學方程當質點在某平面上運動時，在任一瞬時，其位置也可用極坐標確定。.（4）自然坐標形式的運動學方程對運動軌跡已知的質點，常用此方程。用自然法研究運動，運算比較簡便，各運動參數(shù)的物理意義明確。質點在參考空間中的位置還可用其它的方法確定，例如柱坐標法或球坐標法。通過坐標形式的方程表示質點的運動方程，并由此繼續(xù)描述質點的其它運動量的方法稱為分析方法。2、軌道質點運動過程中在空間描述出的連續(xù)曲線,運動學方程中消去t得軌道方程。(直線運動、曲線運動)。三、位移、速度、加速度1、位移：.2、速度：.3、加速度：.坐標變量單位矢量位矢表達式位矢長度(1)直角坐標系四、速度、加速度分量表示式.位矢1、速度：分量式：大?。?方向：可用速度與三個坐標軸的方向余弦表示2、加速度：分量式：.大?。篬例1]設橢圓規(guī)尺AB的端點A與端點B沿直線導槽ox及oy滑動（如下圖所示），而B以勻速度c運動，求橢圓規(guī)尺上M點的軌道方程，速度及加速度.設MA=a,MB=b,...M點速度的方向：M點加速度的方向：.二、極坐標系.1、速度：注意:方向都變化，乘積函數(shù)求導。①先求：.同理：②速度分量式：大?。?2、加速度即：..[例3]已知一質點的運動方程為試求其速度與加速度。.三、自然坐標系1、.質點所在位置處軌道曲線的曲率半徑.3、速度∵∴.4、加速度.解:[例4]設質點P沿螺旋線運動，試求速度、加速度及軌道的曲率半徑。

.四、柱坐標系{..五、球坐標系提示：..五、質點運動學問題的解一、三種類型1、已知求微分、導數(shù)2、已知求積分，解微分方程（1）已知.（2）已知（3）已知，求軌道、ρ.動力學引言動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關系。動力學中所研究的力學模型是質點和質點系(包括剛體)。動力學的理論基礎：是牛頓三大定律，它們也被稱為動力學的基本定律。.牛頓IssacNewton（1643－1727）英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn)..★

牛頓在光學上的主要貢獻是發(fā)現(xiàn)了太陽光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說?！锱ｎD在數(shù)學上的主要貢獻是與萊布尼茲各自獨立地發(fā)明了微積分，給出了二項式定理。★牛頓在力學上最重要的貢獻，也是牛頓對整個自然科學的最重要貢獻是他的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論并且系統(tǒng)總結了前人對動力學的研究成果，后人將這本書所總結的經(jīng)典力學系統(tǒng)稱為牛頓力學。.§1.2牛頓定律

任何質點如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運動的狀態(tài)不變。一.第一定律（慣性定律）質點保持其原有運動狀態(tài)不變的屬性稱為慣性事實上，不存在不受力的質點，若作用在質點上的力系為平衡力系，則等效于質點不受力。

慣性和力的概念時，恒矢量.慣性是物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運動狀態(tài)的外加因素。該定律表明：力是改變質點運動狀態(tài)的原因。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。存在一慣性參考系，可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉動的參考系.常見力

重力

彈性力

摩擦力

阻力.四種基本相互作用＊以距源處強相互作用的力強度為1力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質點無限遠弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠強力核子、介子等＊.二.第二定律（力與加速度關系定律）

質點受力作用時所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即：或由于上式是推導其它動力學方程的出發(fā)點，所以通常稱上式為動力學基本方程。

注意：當質點同時受幾個力的作用時,式中的F為這些力的合力。牛頓第二定律只在慣性系中成立.四．第三定律（作用反作用定律）

兩物體之間的作用與反作用力總是大小相等、方向相反、作用線在沿同一直線上。應說明：此定律它不僅對靜力問題適用，對運動問題也適用。.五、質點運動微分方程

將動力學基本方程用微分形式表示所得到的方程稱為質點運動微分方程。1.矢徑形式的質點運動微分方程由動力學基本方程：由運動學可知：于是可得：或

2.直角坐標形式的質點運動微分方程.3、自然坐標形式的質點運動微分方程或

4、用質點運動微分方程解題第一類問題：已知質點的運動，求作用在質點上的力。這類問題其實質可歸結為數(shù)學上的求導問題。第二類問題：已知作用在質點上的力，求質點的運動。這類問題其實質可歸結為數(shù)學上的解微分方程或求積分問題。.應說明的是:1、當力是常數(shù)或是時間的簡單函數(shù)時，有則。2、當力是位置的簡單函數(shù)時，有

分離變量積分

3.、當力是速度的簡單函數(shù)時，有分離變量積分利用循環(huán)求導變換,則有.1.第一類：已知質點運動，求作用在質點上的力（微分問題）

質點動力學兩類問題的求解解題步驟和要點：

①正確選擇研究對象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質點）。

②正確進行受力分析,畫出受力圖(應在一般位置上進行分析)。

③正確進行運動分析（分析質點運動的特征量）。

④選擇并列出適當形式的質點運動微分方程（建立坐標系）。

⑤求解未知量。.2.第二類：已知作用在質點上的力，求質點的運動（積分問題）已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：①正確選擇研究對象。②正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質的力（應放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達式）。③正確進行運動分析。(除應分析質點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。.選擇并列出適當?shù)馁|點運動微分方程。

如力是常量或是時間及速度函數(shù)時，可直接分離變量。求解未知量。應根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質點的運動。如力是位置的函數(shù)，需進行變量置換.[例1.3-1](1)采用直角坐標系:運動微分方程一質量為

m的炮彈,以速率

v0自仰角為a的炮管內(nèi)射出.設炮彈飛行中受到的空氣阻力與炮彈的速度成正比,FR

=-mbv,

這里b是常數(shù).求炮彈飛行時的速度和軌道.解:炮彈受力初始條件.[例1.3-2](4)和(5)式消去t得軌道方程速度無空氣阻力,拋物線有空氣阻力,水平位置極限.[例1.3-3](2)采用自然坐標系:運動方程初始條件(7)和(8)代入(10)式由于速度.[例1.3-4]軌跡.§1.3質點運動的基本定理及守恒定律一、動量定理與動量守恒律1.動量:定義：2.動量定理物理學中一個非常重要的物理量。在機械運動的范圍內(nèi)，質點間運動的傳遞通過動量的交換來實現(xiàn)。動量是機械運動強弱的度量。為動量定理的微分形式。質點在受到外力時質點的動量將發(fā)生改變。.力對質點的沖量，是一個矢量。上式為動量定理的積分形式。3.動量守恒即：如果質點受到的合外力等于零，則其動量守恒。常數(shù)由初值確定。變形并積分.即：如果質點在某方向上受到的合外力為0,則該方向上的動量守恒。例：一質量為0.01kg的小球，從的高度處由靜止下落到水平桌面上，反彈后的最大高度為。小球與桌面碰撞時間t，求小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是多少？x.解法一：(1)研究對象：小球(2)參照系：桌面，坐標系：ox(3)受力分析：重力，桌面對小球的正壓力(沖力)，用平均正壓力代替桌面對小球的沖量小球對桌面的沖量(4)在小球與桌面碰撞過程中應用動量定理投影到x軸得標量方程.其中，小球對桌面的沖量方向豎直向下解法二：將動量定理用于小球下落、與桌面碰撞和上升的整個過程。標量方程為.其中，小球對桌面的沖量方向豎直向下.二、力矩與動量矩1.力矩★力對空間某一點O的力矩:O點稱為矩心★力對空間某一軸線的力矩:(力矩矢量沿軸的投影)O.F對L軸力矩：即：力沿軸上一點的力矩在該軸上的投影。或者力在平面上的投影對力的作用點在軸上的垂直投影點的力矩大小。.2.動量矩(矢量)對O點的動量矩：

對x,y,z軸的投影：.三、動量矩定理與動量矩守恒律(對固定點O)1.動量矩定理(出發(fā)點：牛頓第二運動定律)動量矩定理的微分形式.投影式:2.沖量矩3.動量矩守恒律即：如果質點受到的外力矩等于零,則其動量矩守恒。常數(shù)由初值確定。.即：如果質點在某方向上受到的外力矩為0,則該方向上的動量矩守恒?！纠?】質點所受的力恒通過某一個定點，則質點必在一平面上運動（如地球繞太陽運動，衛(wèi)星繞地球運動等）。試證明之。解：.分量式為：x乘(1),y乘(2),z乘(3),并相加,得:經(jīng)過固定點的平面方程。由于力恒通過一個定點，那么力對該定點的力矩:.四、動能定理與機械能守恒律1.動能定理定義動能質點動能的微分等于作用在該點上的力所作的元功2.若F為保守力場，那么.機械能守恒五、勢能曲線質點受一維守恒力的作用，則質點的勢能是其坐標的函數(shù)。假設該一維坐標為x,則V(x)–x圖形稱為勢能曲線。經(jīng)典力學與量子力學的區(qū)別之一，隧穿效應.【例2】如圖所示，一重錘固定一輕桿末端，將其約束在豎直圓周上運動。假設初始角度為θ0，忽略空氣阻力，求重錘經(jīng)過最低點的速度。解：(1)分析用機械能守恒律的可能性重錘受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)確定初末態(tài)時重錘的總機械能；用機械能守恒定律求出速度缺點：無法求出T的大小。(若考慮空氣阻力，則不能用機械能守恒)零勢能.(3)嘗試用動力學的方法受力分析寫出動力學方程(自然坐標或極坐標)注意：假設了速度的方向后，那么就應該考慮相關表達式的正負。由于這里只關心速度的值，因此求解時最好把dt換成dθ：于是微分方程變?yōu)椋?兩邊積分：求桿對重錘的作用力.守恒律小結2.牛頓第二