蘇教版2022～2023學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷　【含答案】

蘇教版2022~2023學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）

1.某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量（件）1()12201212

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

2.如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（）

姓名：小明得分：_

練習(xí)題（每小題2分）

（1）方程必=1的解是：曰

（2）sin30o?05

（3港園的半徑一相等.

A.0分B.2分C.4分D.6分

3.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將aABC縮小后得到△ABU,已知OB=3OB\則△ABU與aABC的面積比

為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

4.在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是（）

A.yB.V5c.在

D,正

5

5.如圖，圓錐底面半徑7?為6cm,高人為8c7小則圓錐的側(cè)面積為（)

A.3071cm2B.48兀。九2C.60兀。層D.SOncitr

6.已知關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

7.半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是（）

A.2rB.技C.V2rD.y

8.如圖，在ZVIBC中，ZB=60°,AB=3,8C=5,將AABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與

原三角形不相似的是（）

二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）

9.求值：tan60°=.

,x2,

10.已知行=一，貝!］孫=.

3y

11.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為

12.如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.

13.如圖,ZkABC內(nèi)接于。。，若NOAB=32°,則NC=

'B

14.某超市今年1月份銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售

額平均每月的增長(zhǎng)率是.

15.如圖，在RSABC中，ZA=90°,AD1BC,垂足為D.給出下列四個(gè)結(jié)論：

@sina=sinB；?sinp=sinC；③sinB=cosC；④sina=cos&其中正確的結(jié)論有.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，P0為半徑的圓與回A0B的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題(共9小題，滿分68分)

17.⑴解方程:x(x+3)=-2；

(2)計(jì)算：72sin45°+3cos60°-4tan45,,.

18.體育老師對(duì)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10名女生"立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目進(jìn)行了檢測(cè)，兩班成績(jī)?nèi)缦?

甲班13111012111313121312

乙班

(1)分別計(jì)算兩個(gè)班女生"立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的平均成績(jī)；

(2)哪個(gè)班成績(jī)比較整齊？

19.校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進(jìn)入了決賽，組委會(huì)決定通過抽簽確定表演順序.

（1）求甲第一個(gè)出場(chǎng)概率；

（2）求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

20.如圖，AABC和4DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上△ABC和4DEF相似嗎？為什么？

21.已知關(guān)于x一元二次方程（x-1）（x-4）=p2,p為實(shí)數(shù).

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）

22.如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD,測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為45。,

再向旗桿方向前進(jìn)10m,又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°,求旗桿AB的高度.

?3—45—。用-60-。

23.如圖，在等腰RtZVkBC中，NC=90。，AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB

上.

(1)求證：△AEDs^DCG：

(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長(zhǎng).

24.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)E在。。，C為弧BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD_LAE于D,

連接AC、BC

(1)試判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由

(2)若AD=2,AC=C，求。0的半徑.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(-2,-2),C(-2,2),D(3,3).

(1)在正方形網(wǎng)格中畫出^ABC的外接圓。M,圓心M的坐標(biāo)是；

(2)若EF是。M的一條長(zhǎng)為4的弦，點(diǎn)G為弦EF的中點(diǎn)，求DG的最大值；

(3)點(diǎn)P在直線MB上，若。M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間距離小于1,直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取

值范圍.

蘇教版2022~2023學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）

1.某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

C

【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選：C.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

2.如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（）

姓名：小明得分：_

練習(xí)題（每小題2分）

（1）方程必=1的解是：?

（2）sin30°?0.5

（3海圜的拓飛等.

A.0分B.2分C.4分D.6分

C

【分析】根據(jù)開平方法解一元二次方程求解判斷（1）錯(cuò)誤；可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對(duì)（2）進(jìn)行判

斷；可根據(jù)等圓的定義判斷對(duì)（3）角線判斷，從而根據(jù)每題的分值求解.

【詳解】（1）x2=1,

x=±l,

...方程x2=l的解為±1,所以⑴錯(cuò)誤;

（2）sin30°=0.5,所以（2）正確;

（3）等圓的半徑相等，所以（3）正確；

這三道題，小亮答對(duì)2道，2x2=4（分）.

故選C.

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p>0）的一元二次方程可采用直接

開平方的方法解一元二次方程.

3.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將aABC縮小后得到△ABC,已知0B=30B一則△ABU與AABC的面積比

為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D,1：9

【詳解】

由位似比可得出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.

解：?.?08=30夕，

/.OB'：08=1：3,

?.?以點(diǎn)。位似中心，將AABC縮小后得到△A5C,

：.A'B'：ABOB'：0B=l：3,

.S1Mw_小2_J,

,'S-3-9'

故選D

4.在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,則cosA的值是（）

B.V5

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtZ\4C3中，ZC=90°,AC=\,BC=2,

???AB=YIAC2+BC2=Vl+22=75.

1^,

...COSA=AC=

AB加5

故選：c.

本題主要考察直角三角形中余弦值的計(jì)算，準(zhǔn)確應(yīng)用余弦定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，圓錐的底面半徑r為6c處高力為8c/n,則圓錐的側(cè)面積為（）

B.48兀。*2C.60ncw2D.SOncnr

C

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【詳解】?；力=8,r=6,

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為/,

由勾股定理，/=荷+62=10,

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S母=《><2X6兀*10=60兀，

所以圓錐的側(cè)面積為60nc/.

故選：C.

本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可.

6.已知關(guān)于x的方程*+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

A.-3B.-2C.3I）.6

A

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得2+t=-l,解得t=-3,

即方程的另一個(gè)根是-3.

故選A.

7.半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是（）

B.V3rC.\/2r

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可.

【詳解】如圖所示，OB=OA=r；

「△ABC是正三角形，

由于正三角形中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60°Xy=30°,

BD=r-cos30°=—r；

根據(jù)垂徑定理，BC=2x2L^r=^r.

故選B.

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)

接正三角形的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

8.如圖，在AABC中，NB=60。，AB=3,8C=5,將A4BC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與

原三角形不相似的是（）

A.B.

B

B3.8

c.D.

60

C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】解:A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符題意；

B.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符題意；

C.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意.

D.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本不符題意；

所以選C選.

本題主要考查相似三角形的判定，需充分掌握三角形判斷相似的定理.

二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）

9.求值：tan60°=.

73

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可.

【詳解】tan60。的值為

故答案為

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

「乙x2…

10.已知工=一，則w=__.

Jy

6

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出。

【詳解】解：

3y

???盯=6.

故6.

本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)

的積.

11.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為—

7

【分析】根據(jù)極差的定義解題即可.

【詳解】根據(jù)極差的定義，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差，所以這組數(shù)據(jù)的最大值是6,最小值是一

1,所以極差是6-(T)=7,故答案為:7.

本題考查極差的定義.找出這組數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.

2

3

【分析】根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)

域內(nèi)的概率.

【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是二———

36003

2

故答案為

此題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在

現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與

第二步事件的概率的積.

13.如圖,AABC內(nèi)接于。0,若/OAB=32。，則NC=

【詳解】試題解析：如圖，連接OB,

Q.

--------75

VOA=OB,

???△AOB是等腰三角形，

AZOAB=ZOBA,

VZOAB=32°,

ZOAB=ZOAB=32°,

.".ZAOB=116°,

NC=58°.

故答案為58°.

14.某超市今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售

額平均每月的增長(zhǎng)率是.

20%

【分析】設(shè)該超市銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為X,則二月份銷售額為2(1+x)萬元，三月份銷售額為

2(l+x)2萬元，由3月份的銷售額是2.88萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該超市銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬元，三月份銷售額為

2(1+x)2萬元，

根據(jù)題意得：2(1+x)2=2.88,

解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意,舍去).

所以，該超市銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是20%.

故答案為20%.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RtZiABC中，ZA=90°,AD1BC,垂足為D.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①sina=sinB；②sinp=sinC；③sinB=cosC；④sina=cos。.其中正確的結(jié)論有.

A

①②③④

【分析】根據(jù)NA=90。，AD±BC,可得Na=NB,Zp=ZC,再利用銳角三角函數(shù)的定義可列式進(jìn)行逐項(xiàng)

判斷.

【詳解】VZA=90°,AD±BC,

.*.Za+Zp=90o,ZB+Z0=9O°,ZB+ZC=90°,

.*.Za=ZB,Zp=ZC,

,*.sina=sinB,故①正確；

sinp=sinC,故②正確；

+,.ACAC

?.,在RtAABC中sinB=-----，cosC=------,

BCBC

.,.sinB=cosC,故③正確；

sina=sinB,cosZp=cosC,

/.sina=cosZP，故④正確；

故答案為①②③④.

本題主要考查銳角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與ElAOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

(0,2),(-1,0),(-1).

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊

BO相切時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)即可.

【詳解】I,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),

，直線AB的解析式為y=-gx+2,

,/點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，

，兩直線互相垂直，即PALAB,且C(-1,0),

當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO,

；.PA=PC,即P為AC的中點(diǎn)，

??.P得，I)；

當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，PO±AO,即P點(diǎn)在x軸上，

；.P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為(-1,0)；

當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，POXBO,即P點(diǎn)在y軸上，

JP點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為(0,2)；

故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(-1,0),(-1,1),

故答案為(0，2),(-1,0),(-1,1).

本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置

關(guān)系，可分類3種情況圓與AAOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題(共9小題，滿分68分)

17.⑴解方程：x(x+3)=-2；

(2)計(jì)算：72sin450+3cos60o-4tan45°.

(1)Xi=-2,X2=-1；(2)-1.5.

【分析】(1)根據(jù)因式分解法，可得答案；

(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】(1)方程整理，得X2+3X+2=0,

因式分解，得

(x+2)(x+1)=0,

于是，得

x+2=0,x+l=0,

解得x)=-2,X2=-1;

B?

(2)原式二夜x---+3x——4x1

22

=1+1.5-4

=-15.

本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)

鍵.

18.體育老師對(duì)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10名女生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目進(jìn)行了檢測(cè)，兩班成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲班13111012111313121312

乙班

(1)分別計(jì)算兩個(gè)班女生"立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的平均成績(jī)；

(2)哪個(gè)班的成績(jī)比較整齊？

(1)甲12分，乙12分；(2)甲班的成績(jī)比較整齊.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得;

(2)根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得，再根據(jù)方差的意義比較后可得答案.

【詳解】⑴不得(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),

X/=—(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)—12(分).

乙10

故兩個(gè)班女生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的平均成績(jī)均為12分;

22222

(2)S.t.=—x[4x(13-12)+3x(12-12)+2x(H-12)+(10-12)]=1.2,

10

SZ_2=_LX[7X(13-12)2+(12-12)2+(11-12)2+(6-12)2]=4.4,

10

甲2Vsz.2,

.?.甲班的成績(jī)比較整齊.

本題主要考查平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的

量.熟練掌握方差的計(jì)算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵.

19.校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進(jìn)入了決賽，組委會(huì)決定通過抽簽確定表演順序.

(1)求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率；

(2)求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

⑴-；(2)

32

【分析】(1)找出甲第一個(gè)出場(chǎng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲比乙先出場(chǎng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】（1）???甲、乙、丙三位學(xué)生進(jìn)入決賽,

._1

??P（甲第一位"1場(chǎng)）=~;

（2）畫出樹狀圖得:

開始

甲乙丙

/\/\/\

丙

丙

乙

乙

甲

甲

——

——

—

—

—

—

丙

乙

丙

甲

乙

甲

???共有6種等可能的結(jié)果，甲比乙先出場(chǎng)的有3種情況,

_3_1

（甲比乙先出場(chǎng)）=———

62

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，△ABC和4DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上aABC和4DEF相似嗎？為什么？

【分析】利用格點(diǎn)三角形的知識(shí)求出AB,BC及EF,DE的長(zhǎng)度，繼而可作出判斷.

【詳解】ZiABC和ADEF相似.理由如下：

由勾股定理，得AB=2,AC=2后，BC=2&,DE=0,DF=Jj^,EF=2,

..絲=2_AC_2小_2BC_2垃_2

,DEDF_V10-'~EF~~2~一正

ABACBC2

，'~DE~~DF~~EF~7!2,

AAABC^ADEF.

此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出

兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p:,p為實(shí)數(shù).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.(直接寫出三個(gè)，不需說明理由)

(1)見解析；(2)P=0、2、-2.

【詳解】解：⑴原方程可化為x2-5x+4-p2=0,

V△=(-5)2-4x(4-p2)=4p2+9>0,

不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)原方程可化為x2-5x+4-p2=0,

...*_5±j9+4p2

2

???方程有整數(shù)解，

團(tuán)5±3+4〃2為整數(shù)即可，

2

，p可取0,2,-2時(shí),方程有整數(shù)解.

本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式△的符號(hào)，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問

題是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD,測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為45。,

再向旗桿方向前進(jìn)10m,又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60。，求旗桿AB的高度.

(16+56)米.

【詳解】設(shè)AG=x.RSAFG中,

AG

tanZAFG=---,

FG

X

???FG=7，在RSACG中，

V3

???ZGCA=45°,

CG=AG=x,

DE=10,

x

.,.x--j=-]0,解得：X=15+56,

/.AB=15+575+1=16+5>/3(米).

答：電視塔的高度AB約為(16+5w)米.

23.如圖，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB

上.

（1）求證：△AEDS/\DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4,求AE的長(zhǎng).

（1）見解析；（2）V2.

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可求得/A=NCDG,NDEA=NC,則可證得

△AED0°ADCG；

（2）設(shè)AE=x,利用矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求得BF二FG=DE二AE二x,從而可表示出EF,結(jié)合

矩形的面積可得到關(guān)于X的方程，則可求得x的值，即可求得AE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：??'△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,

.\ZB=ZA=45°,

???四邊形DEFG是矩形，

ZAED=ZDEF=90°,DG〃AB,

AZCDG=ZA,

VZC=90°,

.\ZAED=ZC,

.".△AED^ADCG；

(2)設(shè)AE的長(zhǎng)為x,

?.?等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,

.\ZA=ZB=45°,AB=40,

?.?矩形DEFG的面積為4,

/.DE?FE=4,NAED=NDEF=/BFG=90°,

BF=FG=DE=AE=x,

；.EF=4萬2x,

即x(472-2x)=4,

解得X|=X2=72-

；.AE的長(zhǎng)為0.

本題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注

意方程思想的應(yīng)用.

24.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)E在OO,C為弧BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDJ_AE于D,連接

AC、BC

(1)試判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由

(2)若AD=2,AC=V6，求。0的半徑.

Ec

(1)直線CD與。。相切；(2)。。的半徑為1.5.

詳解】(1)相切，連接。C,

；C為BE的中點(diǎn)，

,.Z1=Z2,

OA=OC,

?.N1=NACO,

?./2=/AC。，

\AD//OC,

：CDLAD,

\OCVCD,

?.直線CO與。。相切；

(2)連接CE,

：AD=2,AC=遙,ZA￡)C=90°,

,?CD=7AC2-A￡>2=>/2>

.?CO是。。的切線，

CD?=AD-DE,

￡>E=1,

CE=y/cD2+DE2=G，

?'C為BE的中點(diǎn)，

BC=CE=6,

..AB為。。的直徑，

ZACB=90°,

-AB=>]AC2+BC2^-

???半徑為1.5

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)