高考試題是最好課題資源

高考試題是最好課題資源

江蘇省贛榆縣王懷學(xué)222124顧紹習(xí)222125

高考題是高考命題信息的直接來源，是《考試說明》的具體體現(xiàn)。深入研究以往的高考

試題，對于把握高考命題規(guī)律，感悟高考熱點、重點及其考查方式，體會高考《考試說明》

的精神，探尋培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑，提高自己應(yīng)考能力和復(fù)習(xí)效率，大有益處的。高考考

什么，怎么考，以往試題與現(xiàn)在試題有什么關(guān)系？

一、高考試題相似程度分析

1、陳題復(fù)出

例1、（2003上海卷）a、尸是兩個不重合的平面，在下列條件中判斷平面a、力平行

的是（D）

A.二、尸都是垂直于平面/；

B.a內(nèi)不共線的三點到用的距離相等

C./、加是a內(nèi)的直線，01Hl3,mil13

D./、/”是兩條異面直線且/〃a,mHa,mH（3,IH0

只要翻開1992年上海市高考試卷，你會驚訝地發(fā)現(xiàn)92年試題13題和該題完全相同，

這是百年不遇的事.當(dāng)然，我們研究高考題并不是為了追求這一遇。

2、選材相同

—x-l,xV0,

{iyn若/（?）>a，則實數(shù)a的取值范圍是

（-00,-1）O

看過上述試題會馬上回想到03年全國卷的剛考過一道試題：

設(shè)函數(shù)若則%的取值范圍是（口）

[N/>0,

A、（―（―l,+oo）C、（―oo,—2）U（0,+oo）D、（一oo,—1）D（1,+oo）

該題抓住了函數(shù)不等式的知識交匯點，把指數(shù)函數(shù)、鼎函數(shù)表現(xiàn)為分段函數(shù)，并以不等

式的設(shè)問方式。當(dāng)時看來，是一道集知識、能力于一身的新題，皆呼好題。這是否可以說，

創(chuàng)新好題會連年考呢？不過盡管當(dāng)時都說是新題,我們卻能獲到它的前兆，完全可以是對下

列試題的進一步引申，下面是2001上海卷一題：

/2rg,1

函數(shù)/（X）=|log8lx,x>l,滿足〃x）=z的X的值&_（2001上海卷）

3、表述形式相似

例3、(2004福建)設(shè)s“是等差數(shù)列｛4｝的前n項和，

若&?=，，變=缶)(A)l(B)-l(C)2(D)!

a29s52

本題考查等差數(shù)列性質(zhì)、前n項和公式的靈活運用，考查逆向思維、整體思想。從問題

表述形式看，與95、96高考題非常相近：

(1)等差數(shù)列｛%｝、也,｝的前n項和分別為S“和7；,若=,則hm%等

Tn3n+1"f8”,

于(C)A.1B.-C.-D.-(95全國)

339

q31

(2)等比數(shù)列｛%｝的首項q=-1,前n項和s.,若寧=正，則|理S”等于(B)

A.130B.170C.210D.260(96全國)

4、情景相融

例4、(2004河南)已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、

G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則(等于(A)

本題研究的是正四面體與內(nèi)接四面體的關(guān)系，拿到該題不禁讓人聯(lián)想到2003江蘇卷一

題：棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面中心，以這些線段為棱的八面體的體積(C)

a43

B.—C.—D.—(2003江蘇卷)

4612

5、立意相近

例5、(2004湖北卷)函數(shù)/(x)=a'+log“(x+l)在［0,1］上的最大值與最小值之和為

a,則a的值是(B)

(A)-(B)-(C)2(D)4

42

以上考題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性靈活應(yīng)用，考查了指數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)

以及分類討論思想，內(nèi)涵半富，類似的考題以前出現(xiàn)過兩次，考查的思想方法基本相同，考

查的立足點和意向相似：

(1)函數(shù)y="在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,則a=2(2002全國)

|Q

(2)函數(shù)/(x)=a*(a>0,aw0)在［1,2］中最大值比最小值大處,則a的值是一或萬

222

(1998上海)

二、考題翻新方式分析

1、條件表述翻新

例6、(2004甘肅)等差數(shù)列㈤｝中，4+42+%=一24嗎8+q9+。20=78,則此數(shù)列

前20項和等于(B)

(A)160(B)180(C)200(D)220

本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和公式的靈活運用，主要方法是倒序求和。不同于

02年全國春季高考試題的表達形式：

等差數(shù)列｛4｝的前三項和為34,后三項和為146,所有項的和為390.｛4“｝有(A)項

(A)13(B)12(C)ll(D)10(2002全國春)

2、研究問題引申

x2x2

例7、(2004湖南卷)F”F2是橢圓C：—+—=1的焦點，在C上滿足PFJPF2的點

84

P的個數(shù)為—2.

本題研究的問題，其實是2000年全國卷第14題的繼續(xù)：

22

橢圓三+》=1的焦點為6、B，點P為橢圓上動點?當(dāng)N耳P招是鈍角時，點P橫坐標(biāo)

的取值范圍是-''<x<''

(2000年全國卷)

55

3、研究對象推廣

例8、(2004遼寧卷)設(shè)A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一個平面內(nèi)，球心

到該平面的距離是球半徑的一半，45=8。=。。=94=3,則球的體積(人)(人)8后

(B64V6/T(C)24叵兀(D)72近兀

本題研究的對象是球面上的四個點組成的截面,這是對94年全國卷由三個點所在的截

面問題研究的一次推廣：

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且

A8=3C=C4=2,則球面面積是(D)

16%竺64%

A——BC4%D(1994全國)

9T~9~

3、研究空間拓展

例9、(2004河南)已知。、b為不垂直的異面直線，a是一個平面，則“、b在a上的射

影有可能是一

①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線

③同一條直線④一條直線及其外一點

在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是1、2、4

本題從線段長度，研究到有射線組成的角，一直到現(xiàn)在的異面直線，將研究空間不斷

擴大：（1）關(guān)于直角AOB在定平面a上的射影有如下判斷：①、可能是0°；②可能是銳角；

③可能是直角；④可能是鈍角;衛(wèi)-可能是180°；其中正確的是1-5。

（2002北京卷）

（2）設(shè)a、b是平面a外任意兩條線段，貝I“a、b的長相等”是a、b在平面a內(nèi)的射

影長相等的（A）

A.非充分非必要條件B.充要條件

C.必要非充分條件D.充分非必要條（1994上海卷）

4、研究層次再提高

例10、（2004湖南卷）把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、BC、D四點為頂點

的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（C）

A.90°B.60°C.45°D.30°

本題是在一種運動變化狀態(tài)下研究的折疊問題，比起96年全國卷，僅在一種靜止?fàn)顟B(tài)

下研究問題顯然要上一個層次：

將邊長為a的正方體ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體

積為（A）

V33

B、C、------ClD、（1996全國）

121212

4、

例11、（2004全國）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m