高二數(shù)學(xué)測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

黃岡市2023年秋季期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，共40分1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.A7.【解析】設(shè)該數(shù)列為，則；由二階等差數(shù)列的定義可知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，即，所以將所有上式累加可得，所以；即該數(shù)列的第11項(xiàng)為.故選：B8.【解析】，且為直徑，從而可得是邊長為1的正三角形，球心到面的距離為，點(diǎn)到面的距離為，從而體積為．二、選擇題：每小題5分，共20分.全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選得0分.9.AD10.CD11.ABD12.AD10.【解析】圓，關(guān)于軸對稱的圓為圓，則的最小值為，又，故選：CD.11.【解析】對于A：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次與第二次的結(jié)果互不影響，即與相互獨(dú)立；第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)可以同時發(fā)生，與不互斥；故A正確；對于B：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果會影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即與不相互獨(dú)立；第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和最大為8，即與不能同時發(fā)生，即與互斥，故B正確；對于C：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第二次的結(jié)果會影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即與不相互獨(dú)立；若第一次的點(diǎn)數(shù)為5，第二次的點(diǎn)數(shù)4點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為9，即與可以同時發(fā)生，即與不互斥，故C錯誤；對于D：P(A)=,P(C)=,P(AC)=,∴P(AC)=P(A)P(C),即與相互獨(dú)立；若第一次的點(diǎn)數(shù)為2，第二次的點(diǎn)數(shù)3點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為5是奇數(shù)，即與可以同時發(fā)生，即與不互斥，故D正確.故選：ABD.12.【解析】依題意，雙曲線C的左焦點(diǎn)F即為F，從而雙曲線C的方程為，A正確，雙曲線C的漸近線方程為，B不正確，F(xiàn)點(diǎn)到雙曲線C的漸近線距離為1，C不正確，不妨設(shè)P，則有，D正確.三、填空題：13.614.215.516.15.【解析】由拋物線C：知,準(zhǔn)線方程為，，則，從而由三角形相似可得，也可分情況求出點(diǎn)坐標(biāo)再計算得.16.【解析】由平面A′DE⊥平面BCDE可得AB⊥平面A′DE，進(jìn)而可得BE⊥DP，CD⊥DP，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，且AB＝CD，所以PD＝2PE，由∠EPB＝∠DPC知tan∠EPB＝tan∠DPC，則點(diǎn)P的軌跡是△A′DE內(nèi)到D，E兩點(diǎn)距離之比為2的阿氏圓的一部分.在Rt△A′ED平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，從而可得P的軌跡的長度為.17.（1）在直線方程中，令，得………1分令，得………2分故又故………4分∴所求直線方程為： ………5分（2）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題可知 ………7分聯(lián)立求解得：………9分 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或 ………10分注：結(jié)果沒有按要求寫出直線方程一般式或圓的標(biāo)準(zhǔn)式合計扣1分 18.（1）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P的直線不存在斜率時，直線方程即為，與拋物線拋物線C：有且只有一個公共點(diǎn)，符合題意，………2分當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P的直線存在斜率時，不妨設(shè)直線方程為，代入拋物線方程化簡得：，，即，直線方程即為………5分（2）證明：設(shè)過點(diǎn)P與拋物線C的相切的切線方程為，由，消去，得，因?yàn)榕c拋物線C相切，所以，即.………8分又因?yàn)?，是方程的兩根，則有，由，可得，即從而點(diǎn)在直線上，………12分19.（1）因?yàn)?，?dāng)時，即，當(dāng)時，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時也成立，所以，………5分則.………6分（2）由數(shù)陣可知，………10分因?yàn)?，，所?………12分20.（1）依題意，，則，從而，，………5分（2）依題意，，進(jìn)而可得，………8分又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而有，即.………12分21.（1）因二面角為直二面角，即平面平面，又，平面平面，則平面，………2分即，而，，于是平面，平面，所以平面平面；………4分（2）過E作平面，由(1)知，以為原點(diǎn)，射線EB，EA，Ez分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，∵，則，，，，，，，………6分設(shè)平面的法向量為，則，即則，………7分設(shè)平面的法向量為，則，即，則，………9分由圖可知二面角為銳二面角，從而有，………10分而，所以.………12分22.（1）由題可知， ……2分解之得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……4分（2）設(shè)直線的方程為,代入橢圓方